经典充要证明.ppt
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- 上传时间:2022-11-09
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经典充要证明.ppt
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证明问题证明问题例例4已知圆已知圆O的半径为的半径为r,圆心,圆心O到直到直线线l的距离为的距离为d.求证:
求证:
d=r是直线是直线l与圆与圆O相切的充要条件相切的充要条件.要点提示:
要点提示:
充分性和必要性要分别证明;充分性和必要性要分别证明;最后要下一个结论;最后要下一个结论;练习练习P13B组组2证明关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0【分析】对于充要条件的证明题,论证时,首先要判定命题中的条件是什么?
结论是什么?
由题设易知这里的条件是“a+b+c=0”,结论是“关x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”其次是要分清充分性和必要性各要证明的是什么命题,然后分别论证【证明】【证明】
(1)必要性即要证:
“若x1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根,则a+b+c=0”x1是方程ax2+bx+c=0的根,a12+b1+c=0即a+b+c=0
(2)充分性即要证:
“若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”a+b+c=0,把x1代入方程左边得a12+b1+c=a+b+c=0,x1是方程ax2+bx+c=0的根由
(1),
(2)得原命题成立【点评】【点评】对于充要条件,充分条件,必要条件的命题的求解,要弄清谁是条件,谁是结论否则易张冠李戴,从而导致错解变式训练变式训练已知ab0,求证:
a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
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