类比推理.ppt
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复习复习2.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质通过观察个别情况发现某些相同性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题的一般性命题(猜想猜想).1.什么是归纳推理什么是归纳推理?
部分整体部分整体特殊特殊一般一般2:
(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5个图形及相应点的个个图形及相应点的个数的变化规律数的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有个个点点.
(1)
(2)(3)(4)(5)练练3(2005年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),其中其中有且仅有两条直线互相平行有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同任意三条直线不过同一点一点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数,f(4)=,当当n4时时,f(n)=.(用用n表示表示)累加得累加得:
1.2类比推理除了归纳,在人们的创造发明活动中,除了归纳,在人们的创造发明活动中,还常常应用类比。
例如:
还常常应用类比。
例如:
2.2.人们仿照鱼类的外型和它们在人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.1.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿和蝗虫的牙齿,发明了锯发明了锯3、火星上是否存在生命?
、火星上是否存在生命?
可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球火星上是否存在生命?
火星上是否存在生命?
A与与B类比的思维过程:
类比的思维过程:
BA存在已知类似特征存在已知类似特征存在已知类似特征存在已知类似特征猜测猜测猜测猜测BB也可能存在有这种特征也可能存在有这种特征也可能存在有这种特征也可能存在有这种特征AA存在有某种特征存在有某种特征存在有某种特征存在有某种特征定义:
定义:
由两类对象具有某些由两类对象具有某些类似特征类似特征和和其中一类对象的某些其中一类对象的某些已知特征已知特征,推出另一推出另一类对象也具有类对象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理.类比推理基础类比推理基础类比推理类比推理以以已知的已知的、旧旧的知识为基础的知识为基础由由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意类比推理的作用类比推理的作用推测推测新新的结果,具有的结果,具有发现发现的功能的功能数数有限有限相等相等四面体四面体(各面均为(各面均为三角形三角形)球球面面线线几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形圆圆向量向量无限无限不等不等代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象线线平面几何平面几何立体几何立体几何点点1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
等式的性质:
(1)a=ba+c=b+c;
(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。
等等。
猜想不等式的性质:
猜想不等式的性质:
(1)aba+cb+c;
(2)abacbc;(3)aba2b2;等等。
等等。
问:
这样猜想出的结论是否一定正确?
问:
这样猜想出的结论是否一定正确?
平面向量平面向量空间向量空间向量若若,则则若若,则则2.2.利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x00,y,y00)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x00)22+(y-y+(y-y00)22=r=r22圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x00,y,y00,z,z00)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x00)22+(y-+(y-yy00)22+(z-z+(z-z00)22=r=r223.3.利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和4.利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项n+m=p+q时时,am+an=ap+aqn+m=p+q时时,aman=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项,为,为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项,为,为成等差数列成等差数列成等比数列成等比数列直角三角形直角三角形CC909022条直角边条直角边aa,bb和和11条斜边条斜边cc3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDFPDEPDEEDFEDF9090三个两两垂直的面三个两两垂直的面SS11,SS22,SS33和和11个个“斜面斜面”SS例题例题1:
类比平面内直角三角形的勾股定理,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想。
试给出空间中四面体性质的猜想。
ABCbac?
c2=a2+b2分析分析分析分析:
Ms1s3PEF的面积为的面积为SPEs2DF变式练习:
在变式练习:
在三角形三角形ABC中有结论:
中有结论:
AB+BCAC,类似类似地在四面体地在四面体P-ABC中中有有.PABCS1S2S3PAB的面积为的面积为S例例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义:
平面内到一个定点的距离等于定圆的定义:
平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义:
到一个定点的距离等于定长的点球的定义:
到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积2、类比推理、类比推理由由由由特殊特殊特殊特殊到到到到特殊特殊特殊特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果;的结果;的结果;的结果;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.1、归纳推理、归纳推理由由由由部分部分部分部分到到到到整体整体整体整体、特殊特殊特殊特殊到到到到一般一般一般一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;比较两个推理:
比较两个推理:
合合情情推推理理小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说,合情推理是指通俗地说,合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理1.1.课本习题课本习题课本习题课本习题PP5757习题习题习题习题3-13-1:
44,55。
2.2.找一个你感兴趣的数学定义、公式找一个你感兴趣的数学定义、公式找一个你感兴趣的数学定义、公式找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理,探究它的来源,你也可以通或定理,探究它的来源,你也可以通或定理,探究它的来源,你也可以通或定理,探究它的来源,你也可以通过翻阅书籍,查找资料来寻求依据过翻阅书籍,查找资料来寻求依据过翻阅书籍,查找资料来寻求依据过翻阅书籍,查找资料来寻求依据.
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