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法治学科渗透优质课教学设计
《函数模型的应用实例》教学设计
盘县第六中学董大品
一、教学目标
1、知识与技能目标:
(1)、能根据图象和表格提供的有关信息和数据,建立函数模型;
(2)、会利用建立的函数模型解决实际问题;
(3)、在例题分析和讲解过程中,给同学们渗透法治教育.
2、过程与方法目标:
(1)、通过实例分析,使学生感受函数的广泛应用,体会建立函数模型解决实际问题的思维过程;
(2)、在讲到车速和人口问题时,可以向同学们拓广《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国人口与计划生育法》.
3、情感、态度与价值观目标:
(1)、让学生体验“解决问题”的成功喜悦,激发学生学习数学的兴趣,增强学生学好数学的自信心;
(2)、培养学生的应用意识、创新意识和探索精神,优化学生的理性思维和求真务实的科学态度;
(3)、经历建立函数模型解决实际问题的过程,领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点.
二、教材分析
本小节教材共有4个例题,大致分为两类,其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题;例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时,本节课是第一课时.我以教材例3和例4为基础,分别在图形和数表两种不同应用情境中,引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此,本节课的教学重点是:
根据图、表信息建立函数模型解决实际问题.
三、学情分析
学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识,并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中,初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程,这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱,且正确运用数学知识解决实际问题,需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力,这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此,本节课的教学难点是:
将实际问题抽象为数学问题,完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化,并建立函数模型.
四、教学过程
(一)交流成果 提出课题
学生交流上节课作业题“请举出生活中函数模型的应用实例”的成果,提出课题.
【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系,感受建立函数模型解决实际问题的必要性,从而激发他们的学习内驱力,也很自然地引入课题.
(二)分析探究 解决实例
【例1】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系,如图1所示.
(1)求出图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式,并作出相应的图象.
【教学活动1】先让同学们观察图像,然后回答问题。
在解决问题之前,老师会问:
这辆汽车在哪个时间段速度最快,最快速度是多少?
这个问题同学们应该都会。
接着,老师又问:
小汽车在高速路上行驶,最快速度不能超过多少?
可能有同学会回答120km/h。
老师又会问:
如果超过了120km/h会怎么样?
同学们可能会回答“要被罚款、要被扣分、可能引起交通事故等等”.此时,老师就可以对《中华人民共和国道路交通安全法》进行简单说明.接着请同学起来回答第一问,然后老师讲评.
第
(1)题分析过程:
阴影部分面积为五个小矩形的面积之和,那么只要知道求其中一个矩形的面积并知道其实际意义,就能解决整个问题.因此,我借助多媒体设置动画,引导学生对第一个矩形进行分析,让学生说出它的长度、宽度各是多少?
其实际意义分别是什么?
根据“矩形面积=长×宽=速率×时间=路程”,学生就能很快说出第一个矩形的面积及其实际意义,整个问题也就迎刃而解了.
【设计意图】这个问题可以让老师在教学中渗透法治教育,同事让同学们掌握从“局部到整体”、“特殊到一般”的思想来分析问题.
【教学活动2】第
(2)题:
重点分析如何建立s与t的函数关系式.
由于“汽车里程表读数s=2010+汽车行驶路程”,而汽车行驶的路程=速率×时间,分析v与t的图象,得v是t的分段函数,从而s是t的分段函数.
求这个分段函数的解析式,关键是求出前两段的函数解析式.其中求第二段函数解析式是难点.由第一问可知“路程”的几何意义为“图形的面积”,于是可以将求路程转化为求图形的面积.设置多媒体动画重点分析:
t在0至2小时内变化时,s与t的函数解析式变化,使得有效突破难点.然后让学生自主完成整个题目的解答,并利用实物投影仪展示学生的解答过程,师生共同点评,得出下列结论:
(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
(2)据v与t的关系图,有
这个函数的图象如图2所示.
【设计意图】通过本例的教学,让学生体会建立分段函数模型的思维过程,培养学生读图、识图、解图、画图的能力,渗透数形结合、分类整合的数学思想,养成自主探究与合作交流相结合的学习习惯.
【例2】人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。
认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据。
早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
设问:
描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?
和r
设问:
根据表中数据如何确定函数模型?
先求1951-1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定
的值,从而确定人口增长模型.
得到马尔萨斯人口增长模型:
设问:
对所确定的函数模型怎样进行检验?
根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?
作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.由图可以看出,所得模型1950-1959年的实际人口数据基本吻合.
(2)如果按数据表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?
该模型只能大致描述自然状态下的人口增长情况,而对于受到人为影响的人口增长情况,如计划生育。
如果不实行计划生育,我国将面临难以承受的压力,计划生育政策,利国利民.
设问:
依据表中增长趋势,你们算一算我国2050年的人口数是多少?
通过计算,2050年我国人口将达到52.3亿.实际上我国人口并没有这么多,因为我国实行了计划生育.老师会问:
我国实行计划生育有什么好处?
同学们会回答:
“可以控制人口数量、可以提高人口素质、可以提高人民生活水平、有利于资源的优化配置、有利于劳动就业等等”.此时,老师就可以对《中华人民共和国人口与计划生育法》进行简单说明。
利用函数模型既能解决现实问题,也可预测未来走向.
说明:
本题体现数学建模的思想,检验模型,更体现模型的实际应用价值。
【设计意图】本题涉及人口问题,老师可以对《中华人民共和国人口与计划生育法》进行简单拓广.同时让学生体验解决实际问题的过程和方法.培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法.
(三)反思过程 发现规律
【教学活动】通过比较、概括上述两个实例的求解过程,我引导学生总结出建立函数模型解决实际问题的思维流程:
【设计意图】学会归纳、总结解决数学问题的思维方法,掌握建立函数模型解决实际问题的一般规律,提高理性思维能力.
(四)反馈调控 方法迁移
【练习】某上市公司股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),且点(t,P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:
第t天
4
10
16
22
Q(万股)
36
30
24
18
(1)写出这支股票每股的日交易均价P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)求这30天中第几天的日交易额最大,最大值为多少万元?
【教学活动】通过前面的学习与思考,学生对解决这类问题已有一定的方法基础,面对本题表现出一种一展身手的亢奋状态.我要求学生以自主探索与合作交流相结合的方式对本问题求解,老师巡视答疑,再抽取几份不同解答的答卷作实物投影展示,师生一起评价、纠错,形成共同解答.
【解析】
(1)当
时,设
由图象得
,解得
,即
;
同样的方法可求得当
时,
.
综上可得,
(2)设
由题意知:
,即
,解得
.
所以:
(3)设第t天的日交易额为f(t)万元,则
即
当
时,
当
时,
所以这30天中第15天的日交易额最大,最大日交易额为125万元.
【设计意图】选择一个既有图形,又有数表的实例,能有效地检测、反馈学生对两类建立函数模型的应用问题的掌握程度,同时培养学生在综合问题情境中对知识和方法的迁移能力.
(五)归纳小结 深化认识
引导学生从总结解题方法,提炼数学思想等方面对本节课所学内容进行归纳小结.
(1)建立函数模型解决实际问题的基本步骤是什么?
(2)在本节课的学习过程中,运用到了哪些数学思想方法?
【设计意图】启发学生对本节课学习的内容进行总结,提醒学生重视研究问题的方法和过程.
(六)布置作业 巩固提高
作业:
(1)教材107页1、2、4
(2)社会实践题:
找到身边的函数应用模型实例两例.
(3)抽时间去了解我国的法律法规
【设计意图】让学生巩固函数建模的思想方法,并进行自我检测与评价.通过分层作业,体现对不同能力层次的学生有不同学习要求.同时要求同学们去了解一下我国的法律法规.
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- 法治 学科 渗透 优质课 教学 设计
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