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比的意义
教学内容:
新人教版六年级上册第48页~49页。
教学目标:
1、理解比的意义,比与除法、分数的关系。
2、学会比的读写法,认识比的前项、比号和后项。
3、掌握求比值的方法,会正确的求比值。
4、渗透事物都是相互联系的辨证唯物主义观点。
教学重、难点:
理解比的意义既是重点又是难点。
比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
一、创设情景,生成问题
师:
在日常的生活中,我们常常把两个数量进行比较。
如老师手里拿的是长15cm、宽10cm的一面小红旗,看谁最聪明,比较这面红旗长和宽的关系,可以怎样提出问题,并会用以前学过的方法进行比较?
启发学生提出问题,解答后教师板书。
比差关系:
用减法15-10=5(分米)
比倍关系:
用除法15÷10=
10÷15=
师:
从同学们对红旗的长和宽进行比较可知,比较数量的意义和方法有两种:
一种是求一个数量比另一个数量多多少(比差关系)用减法,另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几(比倍关系)用除法。
今天这节课我们要对两个数量用除法比较的基础上,来学习一种新的数学比较方法—比。
(板书:
比)
二、探索交流,解决问题
1、自学比的意义。
师问:
15÷10是红旗的哪个量和哪个量比较?
(长和宽比较)
师述:
用新的一种数学比较方法,求长是宽的几倍,又可以说成长和宽的比是15比10。
(板书:
长和宽的比是15比10)那么10÷15又可以怎么说呢?
(学生口述)
师启发:
从上面的例子可以看出,比较两个数量的倍比关系可以用什么方法?
(用除法)又可以用什么方法?
(比的方法)那么表示两个数相除的关系又可以怎样说呢?
板书:
(两个数相除又叫做两个数的比。
)
2、自学比的读写法、各部分名称、求比值的方法。
(1)教师范写范读一例,学生练习:
10比15记作()6:
5读作()
根据比和分数的关系,比也可以写成分数形式(如10比15可以写成
)
(2)比各部分名称及求比值的方法。
教师板书:
15:
10=15÷10=
↓↓↓↓
前比后比
项号项值
指名让学生说说比各部分的名称,并说说什么是比值,同桌商讨该怎样求比值。
试做两题。
3、教学比同除法、分数的关系。
小组合作探究:
比同除法、分数的关系。
各小组汇报交流后得出:
(1)比和除法的关系:
比的前项相当于除法中的被除数,比号相当于出除法中的除号,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法中的商。
(2)比和分数的关系:
比的前项相当于分数中的分子,比号相当于分数中的分数线,比的后项相当于分数中的分母,比值相当于分数值。
(学生口述后用下表来表示)
比
除法
分数
前项
被除数
分子
后项
除数
分母
比值
商
分数值
比号
除号
分数线
引导学生根据比值的定义,弄清比值是一个数。
(通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
)
接着引导学生跟据比除法的关系,想一想:
为什么比的后项不能是零?
足球比赛中的0:
0和我们今天学的知识有什么不同?
三、巩固应用,内化提高
1、完成教材第49页的“做一做”(学生独立解答,集体讲评)
2、练习十一第1题(分组练习)第2题(口答完成)第3题(让学生讨论后回答)---
四、回顾整理,反思提升
这节课同学们学会了那些知识?
板书设计:
比的意义
两个数的比表示两个数相除
3:
2=3÷2=3/2
↓↓↓↓
前比后比
项号项值
比和除法、分数的关系
比
除法
分数
前项
被除数
分子
后项
除数
分母
比值
商
分数值
比号
除号
分数线
教学反思:
学生在自学的基础上,能够理解前项、后项、比值的意义,会求出比值,分清比和分数、除法的关系。
一、教学内容:
人教版六年级上册第50-51页。
二、教学目标:
1.在具体情境中,使学生理解和掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。
2.通过学习,让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。
3.加强学生对我国国旗的认识,培养爱国精神。
三、教学重难点:
重点:
理解比的基本性质。
难点:
正确应用比的基本性质化简比。
四、教具准备:
大小不同的三面国旗,小黑板。
五、教学过程
(一)复习旧知
1.同学们,我们上节课学习了比的意义,谁来说说什么是两个数的比?
2.比和除法、分数之间有什么样的关系呢?
(二)合作探寻,得出规律
1.初步感知规律。
(1)同学们请看,老师带来了什么?
(出示最小的一面红旗)
这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样,长都是15cm,宽都是10cm,长和宽的比是几比几?
(2)同学们再看一看,这又是什么?
——还是一面国旗。
这面国旗的长是60cm,宽是40cm,长和宽的比是多少?
(3)咱们每个星期一都要举行升旗仪式,升旗时同学们的心情如何?
我们升旗所用的国旗的长是180cm,宽是120cm,它们的比是多少?
2.合作交流,寻找异同,探寻规律。
(1)根据三面国旗的长与宽,我们写出了三个比,它们都一样吗?
发生了什么变化?
同学们请仔细观察这三个比的前项和后项,是怎么变化的?
它们之间有什么规律?
生分组讨论,师适当参与。
(2)小组汇报讨论结果。
(师根据学生的回答有选择性的板书)
(3)谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律?
板书:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,
(4)这三个比的前后项变了,什么没变?
(板书:
比值不变)
(5)不通过计算比值,你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢?
板书:
15:
10=(15×4)÷(10×4)=60÷4060:
40=180:
120
(6)小结:
新旧知识之间有密切的联系,我们在学习过程中一定要学会用旧知识解决新问题。
(7)大家都知道,国旗是我们国家的象征,无论摆放在哪里的国旗,它的长和宽的比都不能改变的。
(8)我们总结,这里相同的数,是任何数都可以吗?
为什么?
小组讨论,交流后补充“0除外”。
(9)这条规律就是我们今天学习的内容,叫“比的基本性质”。
(板书)
(10)你认为这个规律中哪些词最需要我们注意?
根据生的回答在词的下方标上重点符号。
(三)自主探究,初步运用
1.领会比的基本性质的用途。
我们通过自己的努力总结出了比的基本性质,大家一起来看看这题:
填上适当的数:
2.层层深入,运用性质,化简比。
(1)这么填越填越麻烦,可以填得简单些么?
(2)我们把像5:
4这样,前后项都是整数,且互质的比较做“最简单的整数比”。
(3)在今后我们写比时都要写成最简单的整数比,这样简单明了又能解决问题。
(4)我们回过头来看这几个比,15:
10,60:
40
它们是最简单的整数比吗?
谁来把它化成最简单的整数比?
(5)谁来说说整数比怎样化成最简单的整数比?
比的前项和后项都除以它们的最大公约数。
(6)这个180:
120的前后项都是以cm作单位的数,谁能把它转化为以m作单位的比?
小数比怎样化成最简单的整数比?
先把小数比化成整数比,再化成最简单的整数比。
(7)天安门广场升旗仪式上所用的国旗,长是500cm,宽是cm,这面国旗的长和宽的比是多少?
这是最简单的整数比吗?
生独立化简,师板书。
小结:
当比不是整数比时,先化成整数比,再化成最简单的整数比
(8)大家看,这几面国旗的长和宽的比化成最简单的整数比后,都是多少?
国际法中明文规定,无论是多大的国旗,长和宽的比值化成最简单的整数比后,都是3:
2。
放学后,你可以把今天学到的有关国旗的知识告诉你的家人和朋友。
(四)多层练习,发展思维
(1)请同学们自己试试化简下面的比:
18:
120.75:
2180:
120
请3名学生上台板演,其余学生独立完成后,集体订正。
(2)最后一题的结果可不可以写成,为什么?
不可以,因为
是这个比的比值,而不是这个比的最简单的整数比,如果写成一个数,就变成求比值了,所以要写成比的形式。
(五)课堂小结:
这节课我们学习了什么?
(1)比的基本性质。
(2)把比化成最简单的整数比。
谁能再给我们读一读比的基本性质?
还有什么问题吗?
(六)布置作业
练习十一的第4题、第6题。
六、板书设计:
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
最简单的整数比15:
10=(15÷5):
(10÷5)=3:
2
教学反思:
孩子们在探究中自学了,化简比,尤其是对于化简的过程,能够自己探索出来,学生找到了学习的乐趣。
六年级数学上册比的应用教案
教学内容:
课本第54页例2,做一做和P50页练习十二1-4题。
教学目标:
知识教学点:
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
能力训练点:
1、发展学生的思维能力,培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。
3、培养学生合作学习的能力,分析能力,概括能力。
德育渗透点:
培养学生的数学兴趣,养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
重点:
1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
难点:
运用所学知识解决实际问题。
教学准备:
小黑板、纸条、双面胶等。
教学过程:
一、旧知铺垫(出示小黑板)
1、只列式不计算。
(1)甲数是200,乙数是甲数的
,乙数是多少?
(2)苹果有60箱,梨的箱数是苹果的
,梨有多少箱?
(3)男生人数是全班人数的
,全班有44人,男生有多少人?
过程要求:
①逐一出示题目,学生口答列式。
②说一说以上3道题的数量关系和问题结构。
一个数(单位“1”)×=具体量
(已知)(已知)(未知)
2、某校男生人数和女生人数的比是8:
7。
师:
从这句话中,你得到哪些信息?
生:
(1)男生人数是女生人数的;
(2)女生人数是男生人数的;
(3)男生人数占全校学生人数的;
(4)女生人数占全校人数的;等等。
其他的不做要求,不一一列出。
【设计理念:
以上过程既复习巩固所学知识,又为学习新知识埋下伏笔,较好地激发学生的学习兴趣。
】
二、探索新知
1、看来大家对比的认识还是相当清楚的。
那接下来我们一起来看这路道题——(纸条贴出例2题目):
某种清洁剂浓缩液和水按1:
4的比可以配制成稀释液,如果配制500ml的稀释液,其中浓缩液和水各有多少毫升?
(1)学生认真读题,弄清题意。
(2)说一说1:
4表示什么?
从中你可以得到哪些信息?
学生回答,教师板书:
①水的体积是浓缩液的4倍;
②浓缩液的体积是水的;
③水的体积占稀释液的;
(引导提问:
稀释液是几份的数?
“5”是怎样得出的?
)
④浓缩液的体积占稀释液的。
(3)解决问题需要哪些信息?
你想怎样列算式表示?
①小组讨论,交流一下你的想法,有不同的方法都可以写下来。
师巡视辅导
②请不同做法的学生上台板演,交流汇报(请板演的学生):
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后,问:
“这个结果,大家同意吗?
”再请其他同学复述:
“还有谁也是这种做法的,你也来说说。
”
学生可能的解答方法是:
方法一:
每份是:
500÷(1+4)=100(ml)
浓缩液:
100×1=100(ml)
水:
100×4=400(ml)
追问:
为什么要“÷(1+4)”?
方法二:
稀释液的份数:
1+4=5
浓缩液:
500×=100(ml)
水:
500×=400(ml)
2、引导小结:
好,还有其他做法吗?
这些方法都可以,但在这么多方法中,你比较喜欢哪种呢?
我个人觉得这两种方法各有千秋,都不错,建议大家都掌握。
(以方法2为例讲解)这种方法是根据比与分数的关系,看看每种物体各占总数的几分之几,再用分数的知识来解答;(以方法1为例讲解)这种方法是根据比的意义,看看一共分成几份,先平均分求出每份的具体数量,再各取所需,乘各自分得的份数。
像这种把数量按一定的比来进行分配的,我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。
板书课题:
比的应用
3、问:
在按比例分配时,要注意什么问题呢?
4、看书回顾。
师:
请同学们快速浏览一下书的49页的例2。
【设计理念:
这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体,让学生动脑、动口、动眼,多种感官参与学习过程,自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。
】
三、实践应用
1、师:
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题,觉得有困难吗?
有信心独自完成一道这样的题目吗?
好,请大家自己读题分析完成,有几种方法都可以把它写下来。
小黑板出示题目——
“学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。
三个班各应栽多少棵树?
”
生独立完成,师巡视辅导:
“好,已经完成的举个手?
谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法?
”
师:
这道题是分哪个量?
(70棵树)
按什么比来分?
按人数46人、44人、50人来分
师:
他做得对吗?
师:
凭什么说做对了?
(由学生说出检验方法)还有其他做法吗?
你也来介绍一下。
2、小结:
解决生活中的实际问题时,同学们只要认真分析数量关系,就可以找出多种解题方法。
看,我们集体的力量就是这么强大,一人只要说一种,就凑成了这么多种解题方法。
其实,就算是“神七上天”那么伟大的事,都是集体智慧的结晶。
所以说,只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神,我们六年级学生也一定会是最棒的。
四、拓展延伸
1、师:
(边说边贴题)一般情况下,1克的盐要搭配20克的水。
问题是,“如果我现在要配制一杯210克的盐水,你能告诉我需要盐和水各多少克吗?
”好,请你用心帮我搭配。
独立完成,请学生口头说,教师板演,并说清“比”是怎么得来的。
2、小结:
很多时候,题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”,需要我们用慧眼去判断分析,找出它们是按什么比来分,再找出它们之间的比来进行计算。
五、评价总结,促进发展
师:
同学们,谈谈你这节课的收获?
师:
比在我们生活中的应用非常广泛,比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识,所以同学们今后要留心观察生活,在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
【设计理念:
通过实践应用,拓展延伸,使学生运用所学知识来解决生活中的实际问题,培养学生的数学兴趣,养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
】
六、课外作业:
完成练习十二第1-4题。
1.第1、3题学生独立思考,列式解答。
2.第2题:
(1)“1份蜂蜜和9份水”说明什么?
3.第4题:
从2:
3:
5中你能得到哪些信息?
你是怎样解答的?
用作业本完成这题。
教学反思:
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
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