北师大版初中数学七年级上册《55 应用一元一次方程希望工程义演》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学七年级上册《55应用一元一次方程希望工程义演》同步练习卷含答案解析
北师大新版七年级上学期《5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演》同步练习卷
一.解答题(共50小题)
1.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费3.4元,超过计划的部分每吨按4.6元收费.
(1)当该单位每月用水250吨时,需付款 元;当该单位每月用水350吨时,需付款 元;
(2)若某单位4月份缴纳水费1480元,则该单位用水多少吨?
(3)若某单位5、6月份共用水700吨(6月份用水量超过5月份),共交水费2560元,则该单位5月份用水 吨.
2.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板,现准备A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块,求A,B型钢板各有多少块?
(2)若C,D型钢板的利润分别为100元/块,120元/块,且全部售出.
①当A型钢板数量是20块,那么可制成C型钢板 块,D型钢板 块;
②当C,D型钢板全部售出所得利润的利润为42500元,求A型钢板有多少块?
3.政府准备修建一条公路,若由甲工程队单独修需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.若由甲工程队先做一段时间,剩下的由乙工程队单独完成,一共用了4个月完成修建任务,这样安排共耗资多少万元?
(时间按整月计算)
4.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,三明市结合地方实际,决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时的部分
b
2017年5月份,居民甲用电100度,交电费80元;居民乙用电190度,交电费160元.
(1)表中,a= ,b= ;
(2)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元,求该用户8月用电多少度?
5.A、B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.
(1)若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
(3)若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米?
6.某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时 天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
7.水资源透支现象令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,保定市政府和环保组织进行了调查,并制定出相应的措施.
(1)据环保组织调查统计,全市至少有6×106个水龙头、2×104个抽水马桶漏水,若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水;一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水,则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少?
(2)针对居民用水浪费现象,市政府将制定居民用水标准:
规定每个三口之家每月的标准用水量,超过标准部分加价收费,不超标部分的水价为每立方米3.5元;超标部分为每立方米4.2元.若某家庭某月用水12立方米,交水费44.8元,请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米.
8.列一元一次方程解应用题
某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件,以标价每件为180元的价格销售了400件,为了尽快售完,衬衫,商场进行降价销售,若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标,则每件衬衫降价多少元?
9.芜湖市一商场经销的A、B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%;B种商品每件进价50元,售价80元.
(1)A种商品每件进价为 元,每件B种商品利润率为 .
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件?
(3)在“春节”期间,该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买A、B商品实际付款522元,求若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元?
10.甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行35千米,乙车每小时行40千米,结果乙比甲提前半小时到达B城.问A、B两城间的路程有多少千米?
11.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:
甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.
(1)甲、乙两队合作多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
12.课外活动时,李老师来教室布置作业,有一道题只写了“A、B两地相距24千米,甲、乙两人分别在A、B两地,已知甲每小时走4千米,乙每小时走6千米”就停住了.李老师说:
“今天要请同学们自己提出问题,请发挥你的想象力,把这个问题补充完整”,调皮的小刘说:
“让我试一试”.于是他上去添了;“如果两人同时出发,相向而行,几小时相遇?
”
有同学说:
“这太简单了”,但也引起了大家的兴趣,于是大家各自试起来,有的考虑一人先行一段路程或先行一段时间,然后相向而行;有的考虑同向而行…;请你把这个问题补充完整(与小刘的问题不能重复且两人都要运动),然后做出解答.
13.某市出租车收费标准是:
不超过3千米,收起步价8元;超过3千米的,超过部分每千米加收1.2元,不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题:
(1)乘车2.2千米,应付费 元;乘车4.6千米,应付费 元.
(2)若某人乘坐了x(x>3)千米,用含x的代数式表示他应支付的车费.
(3)若小明只有14元钱,他最多能乘坐多少千米的路程?
14.如图,A,B两地相距450千米,两地之间有一个加油站O,且AO=270千米,一辆轿车从A地出发,以每小时90千米的速度开往B地,一辆客车从B地出发,以每小时60千米的速度开往A地,两车同时出发,设出发时间为t小时.
(1)经过几小时两车相遇?
(2)当出发2小时时,轿车和客车分别距离加油站O多远?
(3)经过几小时,两车相距50千米?
15.某动物园的门票价格如下:
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元
某校七年级
(1)、
(2)两班共103人去游玩,其中
(1)班有40多人,但不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1380元.问
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果七年级
(1)班单独组织去动物园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
16.某市电力部门对居民用电按月收费,标准如下:
①用电不超过100度的,每度收费0.5元②用电超过100度的,超过部分每度收费0.8元
(1)小明家3月份用电84度,应缴费 元
(2)小亮家4月份用电平均每度0.6元,则他家4月份用了多少度电?
(3)小亮家5月份和6月份共用电250度,共缴费143元,并且6月份的用电量超过5月的用电量,那么,他家5、6月份各用了多少度电?
17.某文教店购进一批钢笔,按进价提高40%后标价,为了增加销量,文教店决定按标价打八折出售,这时每支钢笔的售价为28元.
(1)求每支钢笔的进价为多少元;
(2)该文教店卖出这批钢笔的一半后,决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售,很快销售完毕,销售这批钢笔文教店共获利2800元,求该文教店共购进这批钢笔多少支?
18.节约用水保护水资源人人有责,为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过8吨的部分,按2.5元/吨收费;超过8吨的部分每吨加收1.5元.
(1)若某用户5月份用水12吨,问应交水费多少元?
(2)若某用户6月份交水费48元,问该用户6月份用水多少吨?
(3)若某用户7月用水a吨,问应交水费多少元(用含a的代数式表示)?
19.甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行,经过3小时后相距7千米,再经过2小时后,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程
,求甲乙两人的速度.
20.某老板将A品牌服装每套按进价的2.5倍进行销售,恰逢“春节”来临,为了促销,他将售价提高了50元再标价,打出了“大酬宾,五折优惠”的牌子,结果每套服装的利润是进价的三分之一,现售价与原售价相比,价格降了还是升了?
说出你的理由.
21.为迎接校运动会,欢欢和迎迎在相距700米的A,B两地之间练习跑步,欢欢从A向B,每分钟跑180米,迎迎从B向A,每分钟跑120米,如果两人分别从A、B两地同时出发,问几分钟后,欢欢和迎迎相距100米?
22.一家商店将某种服装按成本提高15%后标价,又以标价的9折卖出,结果每件服装仍可获利7元,问:
(1)这种服装每件的成本价是多少元?
(2)成本提高15%后的标价是多少元?
23.小明家安装了分时电表,每天早上6:
00至晚上22:
00为全价时段,每度电0.6元,其余时间为半价时段,价格为全价时段的
.已知小明家半价时段的耗电量为全价时段的
,本月共支付168元,求小明家本月的耗电是多少度?
24.某商店将某种服装按成本价加价30%作为标价,又以标价的8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利24元,问这种服装的成本价是多少元?
25.甲乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地沿原路返回.在途中遇到乙,这时距他们出发时间刚好为3小时,求两人的速度.
26.在教室内放一批长凳,若每条长凳坐2人,还差12条长凳,若每条长凳坐三人,还有3条长凳多余,问教室内学生有多少人?
长凳有几条?
27.A,B两地相距2400米,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到达A地15分钟后甲到达B地.
(1)求甲每分钟走多少米?
(2)两人出发多少分钟后恰好相距480米?
28.一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成.现甲、乙合做2天后,甲因事离去,由乙单独做,则乙还要几天才能完成这项工作?
29.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方同时出发,8分钟后甲第一次追上乙.
(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?
(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?
30.某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利12元,问这种服装每件成本是多少元?
31.汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45km,则要比原计划延误半小时到达;若每小时行驶50km,则可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间.
32.甲、乙两人从A地出发前往B地,甲出发2小时后,乙开始出发,已知甲的速度是15km/h,乙的速度是60km/h,A,B两地相距100km,乙追上甲的地方离B地多远?
33.甲、乙两站相距300千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40千米,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80千米,已知慢车先行1.5小时,快车再开出,则快车开出多少小时后与慢车相遇?
34.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了3小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
35.一家商店因换季将某种服装打折销售.如果每件服装按标价的5折出售亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.问:
(1)每件服装的标价、成本各是多少元?
(2)为保证不亏本,最多能打几折?
36.小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:
每本按标价的80%卖.
(1)小明要买20本时,到哪个商店较省钱?
(2)买多少本时到两个商店付的钱一样?
(3)小明现有32元钱,最多可买多少本?
37.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表.若2015年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
(1)上表中,a= ,若居民乙用电200千瓦时,交电费 元.
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时,设用电量为x千瓦时,请你用含x的代数式表示应交的电费.
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
38.甲乙两人在环形路上以各自不变的速度跑步,如果两人同时从甲地相背而跑,第一次相遇后,乙又跑8分钟到达原出发点.已知甲跑一周需6分钟,那么乙跑一周需要多少分钟?
39.一列火车进入长300m的隧道,从进入隧道到完全离开需20s,火车完全在隧道的时间是10s,求火车长.
40.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少米?
41.某车间一共有110个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个,或乙种零件12个,问如何安排每天的生产,才能使每天的产品配套?
(3个甲种零件,2个乙种零件为一套)
42.某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在27天内生产最多的成套产品,问:
怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
43.某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元,甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,一年到期后,扣除20%的利息税,共得利息5000元,求甲、乙两种存款各多少元?
44.某车间40名工人生产一种螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓18个或螺母24个,一个螺栓要配两个螺母,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名生产螺母,才能使每天的产品刚好配套?
45.某车间有60名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个,应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?
(2个甲种零件和1个乙种零件配成一套)
46.某商品进货价便宜8%,而售价保持不变,那么它的利润率(按进货价而定)可增加10个百分点(即若原利润率为5%,则增长后为15%).求该商品原来的利润率.
47.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:
(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?
48.我县出租车收费标准如下:
乘车里程不超过五公里的一律收费5元;乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费.
(1)如果有人乘出租车行驶了x公里(x>5),那么他应付车费多少元?
(列代数式)
(2)某游客乘出租车从延庆到松山旅游,付了车费23元,问从延庆到松山大约有多少公里?
49.某市自2013年1月1日起对市民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量(m3)
单价(元/m3)
不超出75m3的部分
2.5
超出75m3的部分
a
(1)若甲用户12月份的用气量为60m3,则应缴费用多少元?
(2)若乙用户12月份的用气量为115m3,支出的燃气费为297.5元,则a的值是多少?
50.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每辆车消耗的汽油费为80元,为了减少环境污染,市场推出一种叫”CNG“的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为3680元,公司首批改装了40辆车后核算,已改装后的车辆每天的燃油费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的
.
(1)改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几?
(2)若公司一次性将全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?
北师大新版七年级上学期《5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演》同步练习卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共50小题)
1.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费3.4元,超过计划的部分每吨按4.6元收费.
(1)当该单位每月用水250吨时,需付款 850 元;当该单位每月用水350吨时,需付款 1250 元;
(2)若某单位4月份缴纳水费1480元,则该单位用水多少吨?
(3)若某单位5、6月份共用水700吨(6月份用水量超过5月份),共交水费2560元,则该单位5月份用水 250 吨.
【分析】
(1)根据收费标准,找出当x≤300及x>300两种情况下需付款数额;
(2)求出用水300吨时缴纳的水费,比较后可得出该单位4月份用水超过300吨,根据
(1)的结论可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)设该单位5月份用水y吨,则6月份用水(700﹣y)吨,分y≤300及y>300两种情况考虑:
①当y≤300时,根据
(1)的结论可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论;②当y>300时,由6月份用水量超过5月份可求出两个月的水费,比较后可得知该情况不成立.综上即可得出结论.
【解答】解:
(1)当每月用水250吨时,需付款250×3.4=850(元);
当每月用水350吨时,需付款300×3.4+4.6(350﹣300)=1250(元).
故答案为:
850,1250;
(2)解:
∵3.4×300=1020(元),1020<1480,
∴该单位4月份用水超过300吨.
设用水量为x吨,根据题意得:
300×3.4+4.6(x﹣300)=1480,
解得:
x=400.
答:
该单位4月份用水400吨.
(3)设该单位5月份用水y吨,则6月份用水(700﹣y)吨.
①当y≤300时,有3.4y+4.6(700﹣y)﹣360=2560,
解得:
y=250,
700﹣y=700﹣250=450;
②当y>300时,∵6月份用水量超过5月份,
∴700﹣y>300.
∵600×3.4+(700﹣600)×4.6=2500≠2560,
∴此种情况不成立.
即:
该单位5月份用水250吨,6月份用水450吨.
故答案是:
250.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值,解题的关键是:
(1)根据收费标准找出结论;
(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(3)分y≤300及y>300两种情况考虑.
2.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板,现准备A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块,求A,B型钢板各有多少块?
(2)若C,D型钢板的利润分别为100元/块,120元/块,且全部售出.
①当A型钢板数量是20块,那么可制成C型钢板 120 块,D型钢板 260 块;
②当C,D型钢板全部售出所得利润的利润为42500元,求A型钢板有多少块?
【分析】
(1)设A型钢板是x块,则B型钢板的数量是(2x+10)块,根据“A,B型钢板共100块”列出方程并解答;
(2)①根据“1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板”作答;
②设A型钢板为y块,则B型钢板为(100﹣y)块,可制成C型钢板[2y+(100﹣y)]块,制成D型钢板[y+3(100﹣y)]块,结合总利润为42500元列出方程并解答.
【解答】解:
(1)设A型钢板是x块,则B型钢板的数量是(2x+10)块,
依题意得:
x+(2x+10)=100,
解得x=30.
则2x+10=70.
答:
A型钢板是30块,则B型钢板的数量是70块;
(2)①当A型钢板是20块时,B型钢板为80块,
依题意得:
20×2+80=120(块)
20×1+80×3=260(块).
故答案是:
120;260;
②设A型钢板为y块,则B型钢板为(100﹣y)块,可制成C型钢板[2y+(100﹣y)]块,制成D型钢板[y+3(100﹣y)]块,
依题意得:
100×[2y+(100﹣y)]+120[y+3(100﹣y)]=42500,
解得y=25
答:
A型钢板有25块.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.
3.政府准备修建一条公路,若由甲工程队单独修需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.若由甲工程队先做一段时间,剩下的由乙工程队单独完成,一共用了4个月完成修建任务,这样安排共耗资多少万元?
(时间按整月计算)
【分析】根据题意可以列出相应的方程,求出甲队和乙队分别做了几个月,从而可以解答本题.
【解答】解:
设甲队做了x个月,则乙做了(4﹣x)个月,
=1,
解得,x=2,
∴4﹣x=2.
∴这样安排共耗资:
12×2+5×2=34(万元),
答:
这样安排共耗资34万元.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
4.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,三明市结合地方实际,决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时的部分
b
2017年5月份,居民甲用电100度,交电费80元;居民乙用电190度,交电费160元.
(1)表中,a= 0.8 ,b= 1 ;
(2)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元,求该用户8月用电多少度?
【分析】
(1)根据收费标准结合总价=单价×数量,即可得出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设该用户8月用电x度,根据150×0.8+超过150度的部分×1=均价×用电量,即可得出x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
(1)根据题意得:
,
解得:
.
故答案为:
0.8;1.
(2)设该用户8月用电x度,
根据题意得:
150×0.8+1×(x﹣150)=0.9x,
解得:
x=300.
答:
该用户8月用电300度.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:
(1)根据收费标准,列出关于a、b的二元一次方程组;
(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
5.A、B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.
(1)若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?
(2)若甲在前,乙在
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