空间向量的直角坐标运算课件用.ppt
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空间向量的直角坐标运算课件用.ppt
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3.1.4空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算1、空间直角坐标系、空间直角坐标系以单位正方体以单位正方体的顶点的顶点O为原点,分别以射线为原点,分别以射线OA,OC,的方向的方向为正方为正方向,以线段向,以线段OA,OC,的的长为单位长,建立三条数轴:
长为单位长,建立三条数轴:
x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了这时我们建立了一个一个空间直角坐标系空间直角坐标系CDBACOAByzxO为坐标原点,为坐标原点,x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴,通过每两个轴叫坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面坐标轴的平面叫坐标平面一、基本概念右手直角坐标系右手直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴1空间向量的直角坐标运算:
空间向量的直角坐标运算:
于是,我们在空间向量集合的元素与三于是,我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合之间建立起了元有序实数组集合之间建立起了一一对应一一对应关系关系,即,即2空间向量的空间向量的平行平行和和垂直垂直的条件的条件我们知道,我们知道,换用坐标表示,得换用坐标表示,得当当与三个坐标平面都不平行时,与三个坐标平面都不平行时,换用坐标表示,得换用坐标表示,得两个向量两个向量垂直,垂直,3两个向量两个向量夹角夹角与向量与向量长度长度的坐标计算的坐标计算公式:
公式:
思路点思路点拨先建立空先建立空间直角坐直角坐标系,写出各向量系,写出各向量的坐的坐标,再利用向量方法,再利用向量方法进行求解行求解练习练习1在在ABC中,已知中,已知(2,4,0),(1,3,0),则,则ABC.45
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