最新鲁教版五四制八年级数学上册《图形的旋转》教学设计评奖教案.docx
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最新鲁教版五四制八年级数学上册《图形的旋转》教学设计评奖教案
《图形的旋转》教学设计
【课标要求】
2011版《数学课程标准》中,本节课的目标定位是:
通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
探索它的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(参见例65)。
对于本节中的旋转,只学习“在同一平面内旋转”,不学习“空间立体”的旋转。
【教学目标】
1.观察具体事例认识平面图形的旋转,能找出旋转中心、旋转角。
2.探索图形旋转的基本性质,提高直观想象能力、分析归纳和抽象概括能力,发展空间观念。
3.能够辨别简单的旋转图的实质,会用旋转的基本性质解决数学问题。
【教材的地位与作用】
本节课是鲁教版八年级上册第四章《图形的平移与旋转》第二节第一课时,主要研究旋转的定义,旋转的性质及其应用。
它是在学生学习了平移和轴对称基础上学习的又一种图形的基本变换,不仅为本章后继学习《中心对称图形》、《图形变化的简单应用》做好准备,也为今后学习《平行四边形》、《圆》、《圆柱和圆锥》等奠定必须的基础,在教材中起着承上启下的作用,而且为学生提供了研究问题的方法,解决问题的运动变化的数学思想,让学生体会变化中的不变量,以及从整体到局部、从局部到整体的化归思想。
鉴于以上分析确定本节课的教学重点为:
探索旋转的基本要素和基本性质。
【学情分析】
学生已经学习了平移和轴对称,空间观念已经初步形成,但学生从具体事物中抽象出几何图形,包括中心对称图形等其他变换的空间观念有待于进一步的发展和提高,所以探究旋转的基本性质将成为本节课的难点,要突破这个难点,在教学中要通过操作和想象,让学生亲身经历和充分体验图形之间转换的过程,多为学生创造自主学习,合作学习的机会,同时渗透动态观察图形的思维意识。
教法:
按照学生的认知规律,遵循以“学生为主体,教师为主导,教学活动为主线”的指导思想,采用实验观察法、探究式的教学方法为主,直观演示法为辅的教学方法。
学法:
根据学法指导的自主性和差异性原则,让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中,自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程,通过学生的自主活动,主动探索合作交流,动手操作等活动来构建并形成与此相关的知识经验,使学生能够掌握知识,从而达到知识的应用。
【评价设计】
1.通过情境导入和概念形成两个环节来检测学生对目标1(“平面图形旋转”的概念理解)的达成。
2.通过探究性质的环节来检测学生对目标2(“旋转性质”)的达成。
3.通过性质应用的环节来检测学生对目标3(“利用旋转的基本性质解决数学问题的能力”)的达成。
【教学设计】
(一)情境导入
提出问题:
1.俄罗斯方块大家都玩过,那如何才能消掉下面三排蓝色的模块?
2.请你来告诉我这是我们学过的哪种图形的运动?
3.再来看这个,仅仅平移行吗?
还需要什么?
其实旋转就在我们周围,那同学们在日常生活中还见过哪些旋转现象呢?
大家观察一下,这些旋转现象有哪些共同特征呢?
这些都是我们见到的日常生活中物体的旋转,那在初中阶段我们主要研究的是平面内图形的旋转。
【设计意图】学生对身边的事物比较感兴趣,通过生活中常见的物体的实例,激发学生的学习兴趣,另外动态演示生活实例,充分展示了数学的美妙,可以使学生容易进入情境,激起学生进行探究问题的求知欲望,同时也为探究图形旋转的性质奠定了基础。
(二)形成概念
1.那如何来描述平面内图形的旋转呢?
①把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
这个定点叫旋转中心,转动的角叫旋转角。
②动态演示时钟分针旋转,再次理解旋转的概念。
我们把钟表旋转的方向称为顺时针旋转,反之称为逆时针旋转。
③对应点概念。
如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点P和P'叫做这个旋转的对应点。
2.圆规打开的过程就是图形旋转的过程,指出它的旋转中心、旋转角、旋转方向。
3.利用旋转做运动,确定图形旋转三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向。
要求:
在身体所在平面内水平伸直右臂
①绕肘关节逆时针旋转90°
绕肩关节逆时针旋转90°
②绕肩关节逆时针旋转90°
绕肩关节逆时针旋转45°
③绕肩关节逆时针旋转90°
绕肩关节顺时针旋转90°
【设计意图】从实际生活中抽象出旋转的概念,体现数学源于生活,再次让学生通过亲身经历将实际问题抽象为数学模型,使学生更好的理解旋转的概念,进一步揭示了旋转概念的含义,突出了旋转的三要素。
4.跟踪评价
跟踪评价一:
如图:
从侧面看,点A如何旋转到了点B?
跟踪评价二:
如图:
线段AB如何旋转到了线段A'B'?
【设计意图】跟踪评价一是旋转中心在图形上的实例代表,评价二是旋转中心在图形外的实例代表,便于学生理解旋转定义、旋转三要素的同时,为探索旋转性质做铺垫,还可以观察出图形变化,旋转中心不变,作为判断生活中的实例是平面旋转的依据。
也为确定旋转中心提供依据,体现数学从生活中来,到生活中去。
(三)探索性质
由旋转三要素能确定一次图形的旋转,那由一次图形旋转我们能得到它的哪些结论呢?
操作一:
利用三角板的内三角形画出如图所示的三角形ABC,把三角板绕着点C转动一定的角度,得到三角形A'B'C.
①观察:
在图形旋转的过程中,哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
②思考:
连接CN、CN'后,通过旋转你还能得到哪些不同的结论?
【学生活动】先独立思考,然后小组交流,最后小组展示交流发现,验证方法,以及得到的与旋转有关的结论。
提炼性质:
1.对应线段相等,对应角相等。
2.对应点到旋转中心的距离相等。
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
注意:
对应点到旋转中心的距离相等。
(不仅仅是对应顶点)
【设计意图】让学生明白图形旋转时意味着图形上每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度。
让学生亲身经历数学知识发展发生形成的过程,让学生参与到问题解决的全过程,在这一环节给学生充足的时间,让学生去观察、猜想、验证、讨论,允许学生出错和走弯路,只有这样学生才能在探究活动中获得学习方法,发展数学的能力,形成良好的思维品质,我觉得这也正是数学教育的终极目标。
操作二:
提出问题:
我们发现这是三角形ABC绕着点C旋转之后得到的这三条结论,那如果旋转中心是平面内任意一点,这三条结论是不是仍然成立?
【学生活动】利用手中的学案,小组探究,验证结论是否仍然成立。
归纳:
验证成立,这三条结论可以作为图形旋转的性质。
【设计意图】性质的探究过程让学生自己去动手操作完成,这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点,同时也让枯燥无味的数学知识形象化,增强学生学习数学的兴趣,让难以理解的性质形象化,使难点得到顺利解决,也能培养学生研究问题、归纳总结的良好习惯。
(四)应用性质
我们通过探究得到了图形旋转的性质,下面我们就利用这些性质解决一些问题。
图
(1)图
(2)图(3)
1.如图
(1),如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中:
①旋转中心是什么?
②经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
③旋转角是什么?
④AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
⑤∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
2.如图(3),正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。
(1)若AB=4,则S正方形A’B’C’D’=
(2)∠BAB'=∠B'AD=
(3)若连接BB',则∠B'BA=
3.已知正方形ABCD边长为1,E是BA延长线上的点,连接AC。
现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置(M在AC上)
(1)旋转了多少度?
(2)求CM的长度。
【设计意图】练习是理解和巩固知识的重要途径,也是开发学生的智力,提高学生能力的重要途径,根据学生的认知规律,循序渐进的设计了有目的、有层次的练习题,这样让学生更好地接受知识,使学生的个性得到充分的展示,同时引导学生更深一层去思考解决问题的方法,进一步培养和提高学生的动态解决问题的能力。
4.欣赏思考:
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的?
跟踪评价:
上图中6个小菱形组成的基本图案是什么?
怎样旋转得到图形?
【设计意图】通过学生身边的生活实例,使学生通过对问题中旋转中心和旋转角的分析,抽象出图形旋转的特征模型。
理解奇数个花瓣与偶数个的区别,让学生从数学的角度认识现实生活,内化旋转的定义,特别是第二个图形,有多种情况,更有利于理解旋转角的概念。
5.我们发现旋转中心在旋转过程中始终保持不动。
旋转中心在图上的,旋转前后两图的公共点为为旋转中心,旋转中心在图外的,怎样来判别?
如图,△ABC≌△DEF.△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到?
若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由。
【设计意图】这是对“旋转”性质的逆用的考查。
由以上活动不难发现,对应点与旋转中心构成等腰三角形,旋转中心在对应点形成的线段的垂直平分线上。
通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的“再发现”,培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
(五)回顾反思
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑呢?
归纳小结:
一种运动:
旋转
旋转中心
三个要素:
旋转角度
旋转方向
两个明确:
1.抓住旋转前后的变与不变
2.找准旋转前后的两个对应点
【设计意图】一方面,让学生养成及时归纳的学习习惯;另一方面,通过激发学生的主动参与意识,调动学生的学习兴趣,为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会,并为不同层次的学生提供充分展示自己的机会,为学生梳理自己在本节课中的收获创设条件。
结束语:
在变中寻找不变,是我们人类永恒的追求。
最后带领大家去领略一下科技的前沿,意大利的旋转大楼,不同楼层的转动都像魔方一样使整栋大楼展现出千姿百态的造型,营造出随风舞动的形态。
提出希望:
相信未来的世界你们也会创造出更多的奇迹,当你现在为学习和生活的山重水复而愁眉苦脸时,不妨旋转一个角度看世界,相信你会有一个柳暗花明的美好心情。
(六)课后作业
1.收集生活中更多的旋转素材。
2.预习画简单图形的旋转。
数学教学是教学活动的教学,是教师引起、维持、促进学生数学活动的教学,数学活动不单单是外部的操作活动,主要是内部的思维活动,而思维活动的引发需要外在的活动刺激,据此,在整个教学设计中,我始终遵循问题驱动+活动主线,通过生活实例认识旋转的概念,通过探究活动体会旋转的性质,围绕“观察-----猜想------验证”的模式展开,让学生通过亲身经历将实际问题抽象为数学模型,并进行解释和运用所学解决数学问题,使学生更好的理解数学,运用数学,品尝学习中的乐趣,使每个学生都能得到充分发展。
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