直线与平面平行的判定ppt.ppt
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2.3.1直线与平面垂直的判定复习引入:
复习引入:
1.1.直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系?
(11)直线在平面内(无数个公共点);)直线在平面内(无数个公共点);(22)直线和平面相交(有且只有一个公共点);)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(33)直线和平面平行(没有公共点)直线和平面平行(没有公共点)2.2.如何判定如何判定线面平行线面平行?
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.3.3.线面平行的性质定理线面平行的性质定理的内容是什么的内容是什么?
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很有一种相交是很特殊的特殊的,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点这节课我们重点来探究这种形式的相交来探究这种形式的相交观察实例观察实例,发现新知发现新知旗杆与地面的关系,旗杆与地面的关系,给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。
垂直的形象。
观察实例观察实例,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系,给人以直线与平面系,给人以直线与平面垂直的形象。
垂直的形象。
大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直系,给人以直线与平面垂直的形象。
的形象。
观察实例观察实例,发现新知发现新知实例研探实例研探,定义新知定义新知探究探究:
什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢?
当直线与平面当直线与平面垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系又怎垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢样呢?
生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例:
ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,尽管影子的着时间的变化,尽管影子的位置在移动,但是旗杆所在位置在移动,但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直的直线始终与影子所在的直线垂直(如图),事实上,线垂直(如图),事实上,旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任所在直线与地面内任意一条不过点意一条不过点BB的直线也是的直线也是垂直的。
垂直的。
直线与平面垂直的定义:
直线与平面垂直的定义:
如果一条直线如果一条直线l和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直,我们就说直线都垂直,我们就说直线l和平面和平面互相垂直互相垂直.记作:
记作:
llPl叫做叫做的的垂线垂线,叫做叫做l的的垂面垂面,l与与的唯一公共点的唯一公共点PP叫做叫做垂足。
垂足。
画直线与平面平行时,通常画直线与平面平行时,通常把直线画成与表示平面的平把直线画成与表示平面的平行四边形的行四边形的一边垂直一边垂直。
“任何任何”表示所有(提问:
若直线与平面内的无表示所有(提问:
若直线与平面内的无数条直线垂直,则直线垂直与平面吗?
如不是数条直线垂直,则直线垂直与平面吗?
如不是,直直线与平面的位置关系如何?
)线与平面的位置关系如何?
)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足.aa等价于对任意的直线等价于对任意的直线mm,都有,都有am.am.三点说明三点说明:
利用定义,我们得到了判定线面垂利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时也得到了线直的最基本方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质面垂直的最基本的性质.A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验:
实验:
如下图,请同学们准备一块三角形的纸片。
如下图,请同学们准备一块三角形的纸片。
BDCA过过ABC的顶点的顶点A翻折纸片,得到折痕翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)。
与桌面接触)。
(1)折痕)折痕AD与桌面垂直吗?
与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面)如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直垂直?
思考:
思考:
如何证明直线与平面垂直如何证明直线与平面垂直?
是否一定要证明直线与平面中的所有直线是否一定要证明直线与平面中的所有直线垂直垂直?
AD作为作为BC边上的高时,边上的高时,AD,这这时时ADBC,即,即ADBD,ADCD,BDCD=D.结论:
结论:
ADBD,ADCD,BDCD=D,有有AD.直线与平面垂直的判定定理:
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂垂直直,则这条直线垂直于这个平面,则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直例题示范例题示范,巩固新知巩固新知例例11、一旗杆高、一旗杆高8m8m,在它的顶点处系两条长,在它的顶点处系两条长10m10m的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。
如上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。
如果这两点与旗杆脚距果这两点与旗杆脚距6m6m,那么旗杆就与地面垂那么旗杆就与地面垂直,为什么?
直,为什么?
解:
如图,旗杆解:
如图,旗杆POPO88,两绳子长,两绳子长PAPAPBPB1010,OAOAOBOB66,AA,OO,BB三点不三点不共线共线因此因此AA,OO,BB三点确定平面三点确定平面,因为因为POPO22AOAO22PAPA22,POPO22BOBO22PBPB22,所以所以POOAPOOA,POOBPOOB又又OAOBOAOBOO所以所以OPOP,因此旗杆与地面垂直。
,因此旗杆与地面垂直。
例例22、如图,已知、如图,已知abab,aa。
求证:
求证:
bb。
例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析:
在平面内作两条相交直线,分析:
在平面内作两条相交直线,由直线与平面垂直的定义可知,由直线与平面垂直的定义可知,直线直线aa与这两条相交直线是垂直的,与这两条相交直线是垂直的,又由又由bb平行平行aa,可证,可证bb与这两条相交与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平直线也垂直,从而可证直线与平面垂直。
面垂直。
ab阅读阅读P66P66页的页的证明过程证明过程.巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面aa外有一点外有一点PP,且,且PAPA=PBPB=PCPC=PDPD,求证:
点,求证:
点PP与平行四边形对角线交与平行四边形对角线交点点OO的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP引课引课我们知道我们知道,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,该直线叫做平该直线叫做平面的垂线。
如果直线和平面不垂直面的垂线。
如果直线和平面不垂直,是不是也是不是也该给它取个名字呢该给它取个名字呢?
此时又该如何刻画直线和此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢平面的这种关系呢?
如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面相交相交,但不垂直但不垂直,那么那么这条直线就叫做这个平面的这条直线就叫做这个平面的斜线斜线,斜线和平面的交点斜线和平面的交点AA叫叫做斜足。
做斜足。
PA斜足斜足斜线斜线如图如图,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过垂过垂足足OO和斜足和斜足AA的直线的直线AOAO叫做斜叫做斜线在这个平面上的线在这个平面上的射影射影.平平面的一条斜线和它在平面上面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角的射影所成的锐角,叫做这叫做这条条直线和这个平面所成的角直线和这个平面所成的角。
斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的我们说它所成的角是直角;一条直线和平面平行角是直角;一条直线和平面平行,或在或在平面内平面内,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0000的角。
的角。
规定规定:
想一想想一想:
直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?
AA11BB11CC11DD11AABBCCDD例例11、如图,正方体、如图,正方体ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11中,求中,求(11)直线)直线AA11BB和平面和平面BCCBCC11BB11所成的角。
所成的角。
(22)直线)直线AA11BB和平面和平面AA11BB11CDCD所成的角。
所成的角。
O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析分析:
找出直线找出直线AA11BB在平面在平面BCCBCC11BB11和平面和平面AA11BB11CDCD内的射内的射影影,就可以求出就可以求出AA11BB和平面和平面BCCBCC11BB11和平面和平面AA11BB11CDCD所成的所成的角。
角。
阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程2.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影
(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习2.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影
(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习2.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影
(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习2.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影
(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习3.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角
(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习3.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角
(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习3.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角
(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习3.如图:
正方体如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:
(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角
(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1
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