中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案.docx

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中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案

平行四边形性质、判定

目标1掌握平行四边形的性质

目标2掌握平行四边形的判定

目标3应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题

【专题简介】

与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，宏观的建筑物、开关自如的栅拦门、别具一格的灵柩••••••现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。

从本讲开始，我们将依次学习平行四边形、举行、菱形、正方形的概念，并在理解她们的基础上，利用已有的几何知识和方法，搜索并证明他们的性质定理和判定定理:

进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，即通过观、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，在通过逻辑推理证明他们

模块一平行四边形的性质知识导航

定义

示例剖析

平行四边形:

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）:

平行四边形的表示：

一般按照一定的方向依次表示各项点:

如右图的平行四边形不能表示平行四边形ACBD，也

不能表示平行四边形ADBC

AB//CD⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形

⎬

AD//BC⎭

记作□ABCD

性质

示例剖析

①平行四边形的对边平行；

四边形ABCD为平行四边形⇒AB∥DC，AD∥BC．

②平行四边形的对边相等：

四边形ABCD为平行四边形⇒AB∥DC，AD∥BC．

③平行四边形的对角相等

四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C，∠B=∠D

④平行四边形的对角线互相平分

四边形ABCD为平行四边形⇒OA=OC，OB=OD

【例1】如图，D为平行四边形ABCD的对角线的交点：

过O点作直线EF分别交CD、AB于点E、F．

（1）求证：

OE=OF；

（2）若AB=5，BC=4，OE=1.5，求四边形EFBC的周长。

（3）若S四边形CEFB=10，求S□ABCD．

【练】如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：

DE=BF.

【总结】：

由【练】的结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

【思考】：

两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别和联系？

【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E.G两点，CE、BG交于点

o.

（1）求证：

AG=DE：

（2）若AB=3，BC=4，求AE的长；

（3）在

（2）的条件下，求OE²+OG²的值

【练】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,∠BAD的角平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的角平分线交AB于点M，交AE于点N,连接DE

（1）求证：

BC-=CE

（2）若DM=2，求DE的长

【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O、OE⊥BD交AD于点E点．

①求证：

OB平分∠CBE：

②若平行四边形ABCD的周长为20，求△ABE的周长.

【练】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点D，周长为20cm,ABOC的周长比△AOB的周长长2cm，则AB=．

【例4】如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM=DN，其交点为P，设∠CPB=a，

∠CPD=β，求α和β的大小关系？

【练】

如图，由25个点构成的5x5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：

由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A、B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为

【拓】I、如图，E是平行四边形ABCD内一点，且ED⊥CD，EB⊥CB，∠AED=135．

（1）求证：

∠ADE=∠ABE；

（2）求∠EAB的度数：

（3）求证：

EB=BC：

（4）猜测AB-DE与AE的数量关系并证明

2、在面积15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5,BC=6，求CE+CF的值．

模块二平行四边形五大判定

判定

实例剖析

①定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

AD//BC⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形

⎬

AB//CD⎭

②一组对边平行且相等的四边形式平行四边形

AB//CD⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形

⎬

AB=CD⎭

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

AB=CD⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形

⎬

AD=BC⎭

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

∠A=∠C⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形

∠B=∠D⎬

⎭

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形

OA=OC=1AC⎫

2⎪⇒四边形ABCD叫做平行四边形

⎬

OB=OD=1BD⎪

2⎭

【例5】

对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例．

（1）—组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

（5）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

（6）凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则这个四边形是平行四边形

（7）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平形四边形．

【练】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD.BC上的点，且BF=DE，连接AF.CE.BE.DF．AF与BE

招交于M点，DFs与CE相交于N点，求证：

四边形FMEN为平行四边形．

【例6】

如图，在平行四边形ABCD的四边上分别取AE=CF，DM=BN，求证：

EF与MN互相平分

【练】

如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD交于O点，点E.F在AC上，点G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：

四边形EHFG为平行四边形．

【例7】

1

如图，E，F分别为△ABC的边AB，AC的中点，求证：

FE∥BC，EF=BC

2

【练】

1

如图，F为△ABC的边AC的中点，FE∥BC，求证：

E为AB的中点且EF=BC

2

【总结】：

（1）中位线：

在△ABC中，E，F分别为边AB、AC的中点，连接EF，像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

（2）三角形中位线定理：

三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

【例7】和【练】是中位线定理及其推论的证明

【例8】已知：

如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形

ADE.求证：

（1）△ACD≌△CBF;

（2）四边形ＣＤＥＦ为平行四边形

【练】

如图，△ACD、△ＡＢＥ、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当ＡＢ≠ＡＣ时，证明四边形ADFE

为平行四边形．

【拓】

（I）如图，平行四边形ABCD，以AC为边在两侧各作一个等边△ACP.△ACQ．求证：

四边形BPDQ为平行四边形

（2）如图，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，且BC⊥CD．求证：

∠AFB=45°且AE=BD．

第7讲平行四边形性质、判定课后作业

1.平行四边形ABCD中，BC=10，AC与BD交于O，A0=4，B0=7，△ABC比△DBC周长小（）

A.3B.4C.5D.6

2.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.∠A=∠B,∠C-=∠DB.AB∥CD,AD=BCC.AB∥CD,∠A=∠CD.AO=BO,CO=DO

3.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）

A．4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm

4.A、B、C、D在同一平面内，从：

①AB∥CD;②AB=CD；③BC//AD;④BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边

A．3种B．4种C．5钟D.6种

5.下列说法中错误的是（）．

A.平行四边形的对角线互相平分

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

6.平行四边形ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则四边形ABCD的面积是.

7.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD的周长等于.

8.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且DE=BF.

（1）求证：

OE=OF

（2）求证：

AF=CE.

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC，求证：

四边形DEBF是平行四边形

10.▱ABCD中，BD8为对角线，点G、H分别在BA、DC的延长线上，且AG=CH，E、F是BD上两点，BE=DF，求证：

四边形GEHF为平行四边形.

11.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的角平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E．

（1）求证：

C0⊥BE；

（2）求证：

BO=EO