独立重复试验与二项分布(上课用).ppt
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22.2.3.2.3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布复复习习引引入入
(1)互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件P(A+B)=P(A)+P(B)设事件设事件A和事件和事件B,且,且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率,叫做发生的概率,叫做条件概率条件概率。
记作记作P(B|A).(3).条件概率计算公式条件概率计算公式:
注意条件:
必须注意条件:
必须P(A)0
(2).条件概率条件概率(4)相互独立事件同时发生的概率公式:
相互独立事件同时发生的概率公式:
这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件的概率的积。
等于每个事件的概率的积。
一般地,如果事件一般地,如果事件A1,A2,An相互独立,那么这相互独立,那么这n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)两个相互独立事件两个相互独立事件A,B同时发生同时发生,即事件即事件AB发生的概发生的概率为:
率为:
那么求概率还有什么模型呢?
那么求概率还有什么模型呢?
思思考考:
它们共同特点:
1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的;3).每次试验都只有两种结果:
发生与不发生;4).每次试验某事件发生的概率是相同的.n次独立重复试验次独立重复试验一般地,在相同条件下,重复做的一般地,在相同条件下,重复做的nn次次试验,各次试验的结果相互独立,称为试验,各次试验的结果相互独立,称为nn次独立重复试验次独立重复试验。
独立:
每次试验都独立;重复:
重复了独立:
每次试验都独立;重复:
重复了nn次。
次。
1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上;2).2).某人射击某人射击,击中目标的概率是稳定的击中目标的概率是稳定的,他连续他连续射击了射击了1010次次,其中其中66次击中次击中;3).3).口袋装有口袋装有55个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中依从中依次抽取次抽取55个球个球,恰好抽出恰好抽出44个白球个白球;判断下列试验是不是独立重复试验:
判断下列试验是不是独立重复试验:
思思考考:
投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为pp,则针尖,则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉33次,仅出次,仅出现现11次针尖向上的概率是多少?
那么恰好出现次针尖向上的概率是多少?
那么恰好出现00次、次、22次、次、33次的概率是多少次的概率是多少?
你能给出一个统一的公你能给出一个统一的公式吗?
式吗?
探探究究:
如果在1次试验中,事件A出现的概率为p,则在n次试验中,A恰好出现k次的概率为:
(其中k=0,1,2,n)实验总次数事件A发生的概率事件A发生的次数独立重复试验的概率公式及结构特点独立重复试验的概率公式及结构特点:
这种概率问题称为伯努利概型例1在人寿保险行业中,很重视某一年龄段的投保的死亡率,假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6,试问3个投保人中:
(1)全部活到65岁的概率;
(2)有2个活到65岁的概率;(3)有1个活到65岁的概率;(4)都活不到65岁的概率.解:
设1个投保人能活到65岁为事件A,P(A)=0.6,3个投保人活到65岁相当于作三次独立重复试验,所以此时我们称随机变量X服从二项分布,记作:
X01knp在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数是X,且在每次试验中事件A发生的概率是p,那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下:
(q=1p)二二项项分分布布是(p+q)n展开式第k+1项吗?
注:
注:
展开式中的第展开式中的第项项.例2100件产品中有3件不合格品,每次取一件,有放回抽取3次,求取得不合格品件数X的分布列解:
X的可能取值为0,1,2,3,由于是有放回地抽取3次,所以相当于作3次独立重复试验,设1次抽到不合格品为事件A,p(A)=0.03例例33、已知一个射手每次击中目标的概率为、已知一个射手每次击中目标的概率为,求他在三次射击中下列事件发生的概率。
求他在三次射击中下列事件发生的概率。
(11)命中一次;)命中一次;(22)恰在第三次命中目标;)恰在第三次命中目标;(33)命中两次;)命中两次;(44)刚好在第二、第三两次击中目标。
)刚好在第二、第三两次击中目标。
例例44实实力力相相等等的的甲甲、乙乙两两队队参参加加乒乒乓乓球球团团体体比比赛赛,规规定定55局局33胜制胜制(即(即55局内谁先赢局内谁先赢33局就算胜出并停止比赛)局就算胜出并停止比赛)试求甲打完试求甲打完55局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率例例55、俗话说俗话说“三个臭皮匠,顶个诸葛亮三个臭皮匠,顶个诸葛亮”设诸葛亮解设诸葛亮解出题目的概率是出题目的概率是0.90.9,三个臭皮匠各自独立解出的概率都,三个臭皮匠各自独立解出的概率都是是0.60.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,列出皮匠,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,列出皮匠中解出题目人数的分布列,并计算诸葛亮和臭皮匠团队中解出题目人数的分布列,并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大?
哪个胜出的可能性大?
解:
设皮匠中解出题目的人数为解:
设皮匠中解出题目的人数为X,则X的分布列:
解出的解出的人数人数xx00112233概率概率PP解解11:
(直接法)(直接法)解解22:
(间接法)(间接法)至少一人解出的概率为:
至少一人解出的概率为:
因为因为,所以臭皮匠胜出的可能性较大所以臭皮匠胜出的可能性较大例例6、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有训已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机,参加过计算机培训的有培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响独立的,且各人的选择相互之间没有影响
(1)任选任选1名下岗人,求该人参加过培训的概率;名下岗人,求该人参加过培训的概率;
(2)任选任选3名下岗人员,记名下岗人员,记为为3人中参加过培训的人数,人中参加过培训的人数,求求的分布列的分布列例例7.某某厂厂工工人人在在2011年年里里有有1个个季季度度完完成成生生产产任任务务,则则得得奖奖金金300元元;如如果果有有2个个季季度度完完成成生生产产任任务务,则则可可得得奖奖金金750元元;如如果果有有3个个季季度度完完成成生生产产任任务务,则则可可得得奖奖金金1260元元;如如果果有有4个个季季度度完完成成生生产产任任务务,可可得得奖奖金金1800元元;如如果果工工人人四四个个季季度度都都未未完完成成任任务务,则则没没有有奖奖金金,假假设设某某工工人人每每季季度度完完成成任任务务与与否否是是等等可可能能的的,求求他他在在2011年一年里所得奖金的分布列年一年里所得奖金的分布列(2009辽宁高考辽宁高考)(12分分)某人向一目标射击某人向一目标射击4次,次,每次击中目标的概率为每次击中目标的概率为.该目标分为该目标分为3个不同的部个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为分,第一、二、三部分面积之比为136,击中目标,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比时,击中任何一部分的概率与其面积成正比
(1)设设X表示目标被击中的次数,求表示目标被击中的次数,求X的分布列;的分布列;
(2)若目标被击中若目标被击中2次,次,A表示事件表示事件“第一部分至第一部分至少被击中少被击中1次或第二部分被击中次或第二部分被击中2次次”,求,求P(A)考题印证考题印证4某人有某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把于是,他逐把不重复地试开,则:
恰好第三次哪一把于是,他逐把不重复地试开,则:
恰好第三次打开房门锁的概率是打开房门锁的概率是_;三次内打开的概率是;三次内打开的概率是_解析:
解析:
5把钥匙,逐把试开有把钥匙,逐把试开有种等可能的结果种等可能的结果
(1)第三次打开房门的结果有第三次打开房门的结果有种,因此第三次打开房门种,因此第三次打开房门的概率的概率P(A)
(2)三次内打开房门的结果有三次内打开房门的结果有3种,因此,所求概率种,因此,所求概率P(A).
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