人教版五年级下册小学数学总复习基础知识.docx
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人教版五年级下册小学数学总复习基础知识
第一部分数与代数
(一)数的认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有,用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数都是整数。
2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
4、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
小数【有限小数、无限小数】
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
4、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
6、比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
省略万位或亿位后的尾数——取近似值。
8、求小数近似数的一般方法:
(1)先要弄清保留几位小数;
(2)根据需要确定看哪一位上的数;
(3)用“四舍五入”的方法求得结果。
9、整数和小数的数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
a÷b=
(b≠0)
3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
9、应用分数的基本性质,可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
2、分数与百分数比较:
不同点
相同点
分数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
3、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
7、多的÷单位“1”=多百分之几少的÷单位“1”=少百分之几
8、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
9、利息=本金×利率×时间
10、应得利息-利息税=实得利息
11、原价×折数=现价现价÷原价=折数现价÷折数=原价
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是偶数。
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
7、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个,和为77。
)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个,和为132。
)
9、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
10、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(相邻的自然数、相邻的奇数、1和其他数、两个质数、2和任何奇数等)
(二)数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
1、分数乘整数,用分子与整数的积作分子,分母不变。
2、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数除数=被除数÷商
两个规律
1、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数除以几,那么它们的积不变。
简便计算
1、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、求近似数的方法。
(1)四舍五入法。
(2)进一法。
(3)去尾法。
3、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商>被除数;
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
(三)式与方程
用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
2、2a与a2意义不同:
2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。
即:
2a=a+a,a2=a×a。
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、方程和等式的联系与区别:
方程
等式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
3、等式的基本性质
(一)
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
4、等式的基本性质
(二)
等式两边同时乘(或除以)同一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
(四)正比例与反比例
比和比例
1、比和比例的联系与区别:
比
与
比
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个比能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别:
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别:
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
4、化简比:
(1)整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
(3)分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
5、比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺=
正比例、反比例
1、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
2、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
3、正比例与反比例的区别:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点
商一定
=k(一定)
积一定
x×y=k(一定)
第二部分空间与图形
(一)图形的认识、测量
量的计量
1、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位:
(10)
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
3、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
4、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
5、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
6、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
7、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
8、常用的质量单位有:
吨、千克、克。
9、质量单位:
(1000)
1吨=1000千克
1千克=1000克
10、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
11、时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天(1、3、5、7、8、10、12)
小月=30天(4、6、9、11)
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
12、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
13、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【认识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
角的大小的计量单位是度(°)。
3、角的分类:
小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
6、三角形的内角和等于180度。
7、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
8、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
9、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
10、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
11、圆面积公式的推导过程
(1)把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
(2)长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
(3)因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆面积=πr×r=πr2。
即:
S=πr2。
12、平面图形的周长和面积计算公式:
图形
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
圆
周长
(长+宽)×2
边长×4
~
~
~
2πr或πd
面积
长×宽
边长×边长
底×高
底×高÷2
(上底+下底)×高÷2
πr2
13、常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
36π=113.04
64π=200.96
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
立体图形【认识、表面积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、圆柱和圆锥三种关系:
(1)等底等高:
体积3︰1
(2)等底等体积:
高1︰3
(3)等高等体积:
底面积1︰3
5、等底等高的圆柱和圆锥:
(1)圆锥体积是圆柱的
,
(2)圆柱体积是圆锥的3倍,
(3)圆锥体积比圆柱少
,(4)圆柱体积比圆锥多2倍。
6、等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4。
7、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
高
底面周长
(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
(3)因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆柱侧面积=底面周长×高。
(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
(圆柱的底面周长=圆柱的高)
【2】圆柱体积公式推导
(1)把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
长方体的长相当于圆柱底面周长的一半,长方体的宽相当于圆柱的底面半径,长方体的高等于圆柱的高。
(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
(3)因为:
长方体体积=底面积×高,所以:
圆柱体积=底面积×高。
即:
V=Sh。
8、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积:
V=
Sh
(二)图形与变换
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
(三)图形与位置
当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。
第三部分统计与可能性
(一)统计
1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
3、条形统计图的特点:
从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。
4、折线统计图的特点:
不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
5、扇形统计图的特点:
表示各部分数量和总数量之间,以及部分与部分之间的关系。
6、中位数、众数、平均数
名称
意义
计算方法
中位数
一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数
一组数中出现次数最多的数。
出现次数最多的数
平均数
反映一组数的总体水平的数据。
平均数=总数÷份数
判断用哪种统计量比较合适的口诀:
比较接近选平均;相差较大看中位;频数较多用众数。
(二)可能性
1、
事件状态
生活情景
数学情景
一定会发生
太阳从东方升起
从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生
鸭子会讲话
从5个红球中摸出一个白球
可能发生
今天会下雨
从5个红球,1个白球中摸出一个白球
2、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。
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