青岛版小学数学五年级下册第七单元教案doc.docx
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青岛版小学数学五年级下册第七单元教案doc
第七单元包装盒——长方体和正方体
第一课时长方体和正方体的认识
一、教学目标
1.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
2.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点
1.长方体和正方体的特征。
2.立体图形的识图。
三、教具准备:
长方体框架、长方体、正方体、圆柱等;
四、教学过程设计
(一)复习准备
请同学们自己画一个已经学习过的平面图形;再请每位同学用手摸一摸画出的图形;然后老师说明这些图形都在一个平面上,叫做平面图形。
(二)学习新课
1.长方体的特征。
(1)请同学取出自己准备的长方体。
(2)教师:
请同学们用自己的长方体,参考讨论提纲来研究长方体的特征。
①长方体有几个面?
面的位置和大小有什么关系?
②长方体有多少条棱?
校的位置、长短有什么关系?
③长方体有多少个顶?
学生讨论并归纳后,教师板书:
长方体:
面:
6个,长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:
12条,相对的4条棱长度相等。
顶:
8个。
出示有一组对面是正方形的长方体,展示同上,要表示有四个面相等;
第三步:
出示8个顶点。
教师:
请完整地说一说长方体的特征?
(先请同桌两人互相说,然后请一两位同学拿着学具给全班同学说。
)
(3)老师:
长方体是立体图形,画在纸上如何与平面图形区别呢?
教师:
(拿一个长方体正对学生)请观察,你能看到几个面?
哪几个面?
请几位观察角度不同的同学回答。
教师:
看不见的棱画在图纸上用虚线表示,最后面画出的是长方形,其它的面画出的是平行四边形。
教师:
出示长方体框架请观察,再出示框架的投影图。
(如图)请指出框架上的12条棱分几组?
并指出哪几条棱是一组的?
请指出相交于一个顶点的三条棱。
教师:
请量一量自己的长方体上相交于一个顶点的三条棱,看一看长度是否相等?
教师:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
练习:
请分别说出下面两个长方体的长、宽、高各是多少?
第二个长方体与第一个长方体有什么区别?
(投影片)
2.正方体特征。
(三)巩固反馈
1.量一量自己手中的长方体的长、宽、高,说出每个面的长和宽是多少?
2.根据图中数据口答填空。
3.判断。
(四)课堂总结及课后作业
1.说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系。
如何看图纸上的立体图。
2.作业:
教材P22练习五:
1,2,3。
第二课时长方体和正方体的表面积
一、教学目标
1.理解长方体和正方体表面积的意义。
2.理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
二、教学重点和难点
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2.确定长方体每一个面的长和宽。
三、教学用具:
长方体、正方体纸盒(可展开)、
四、教学过程
1.长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具,用手摸一下前面(面对学生的面),说明这是长方体的一个面,这个面的大小就是它的面积;再用手摸一下左边的面,说它也是长方体的一个面,它的大小是它的面积。
教师:
长方体有几个面?
学生:
6个面。
教师用手按前、后,上、下,左、右的顺序摸一遍,说明这六个面的总面积叫做它的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸,同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。
再请同学拿着正方体盒子,两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
教师:
(拿着长方体盒子)这个长方体的表面积能一眼全看到吗?
想一想有什么办法能一眼全看到?
学生讨论。
(把六个面展开放在一个平面上。
)
教师演示:
把长方体盒子、正方体盒子展开,剪去接头粘接处,贴在黑板上。
也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。
教师:
请再说一说什么是长、正方体的表面积。
(学生口答。
)
教师板书:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.长方体表面积的计算方法。
(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上)。
教师:
请量出它的长、宽和高,说一说哪些面大小相等?
指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽?
学生四人一组边操作边讨论后归纳:
上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的;前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽的;左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
教师:
对长方体实物,我们已经会找它每个面对应的长和宽了,在平面图上会不会找呢?
请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。
然后再请一两位同学上讲台,指出黑板上展开图中相等的面和对应的长和宽。
(2)请同学们用新学的知识来解答下面的问题:
例1(投影片)做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少厘米2硬纸板?
3.正方体表面积的计算方法。
(1)教师:
看看自己的正方体表面展开图,能说出正方体的表面积如何求吗?
(2)试解下面的题。
例2(投影片)一个正方体纸盒,棱长3厘米,求它的表面积。
请同学们填在书上,一位同学板书:
教师:
如果这个盒子没有盖子,做这个盒子要用多少纸板该如何列式?
学生:
少一个面。
列式:
32×5
教师:
说表面积是指六个面,实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积,审题时要分清求的是哪几个面的和。
(3)练习:
课本P26做一做。
4.巩固反馈
第三课时体积和体积单位
一、教学目标
1.了解并掌握体积单位间的进率。
2.理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。
3.培养学生认真审题的习惯,使学生在解决实际问题时,能准确地运用单位间的化聚法进行计算。
二、教学重点和难点
1.体积单位进率和单位之间的互化。
2.复名数和单名数之间的转化。
三、教学过程设计
(一)复习准备
教师:
常用的长度单位有哪些?
相邻的两个单元之间的进率是多少?
学生口答后老师板书:
长度单位
1米=10分米 1分米=10厘米
教师:
常用的面积单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
学生口答后教师板书:
面积单位
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
口答填空,并说明算法和算理:
4米=( )分米=( )厘米。
(算法:
进率×高级单位的数。
)
500厘米=( )分米=( )=米。
(算法:
低级单位的数÷进率。
)
教师:
我们复习了长度单位和面积单位的进率,和高级单位和低级单位之间转换的方法,今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。
板书课题:
体积单位间的进率。
(二)学习新课
1.认识体积单位间的进率。
(1)出示电脑动画图(或抽拉投影片)。
出示棱长1分米的正方体,提问:
体积是多少?
(1立方分米。
)
给一条棱涂色,提问:
棱长多少厘米?
(10厘米。
)
1厘米3为单位,一个一个涂,涂满一排,提问:
体积是多少?
一排一排涂,涂满十排(一层),提问:
体积是多少?
一层一层涂,涂满十层(即全部涂上)。
提问:
体积是多少?
(10×10×10=1000(立方厘米)
教师:
由此可知1立方分米等于多少立方厘米?
学生口答后老师板书:
1立方分米=1000立方厘米
教师:
如果把刚才的图理解为棱长1米,即体积为1立方米,它的体积是多少立方分米
再请学生看一遍电脑动画图后,学生口答老师板书:
1立方米=1000立方分米。
教师:
能说一说相邻的两个体积单位间的进率是多少吗?
(1000。
)
(2)教师:
(指黑板板书)这些是常用的长度单位,面积单位和体积单位及进率,比较它们有什么不同处?
(名称、进率两方面。
)
2.体积单位的互化。
(1)教师:
在日常生活、工作和学习中,经常需要把体积单位进行转化,现在来学习这个问题。
出示例3:
3.8立方米,0.54立方米各是多少立方分米?
把问题改写成如下形式:
(板书)
8立方米=( )立方分米
0.54立方米=( )立方分米
教师:
看一看问题是从高级单位向低级单位转换,还是低级单位向高级单位转换?
如何计算?
并说出这样计算的理由。
学生边讨论边试算。
然后归纳,老师板书:
因为1立方米=1000立方分米,8立方米有8个立方1000分米,列式:
1000×8=8000,填8000。
(第2题同上理)1000×0.54=540,填540。
(2)出示例4:
(投影片)3400立方厘米,96立方厘米各是多少立方分米?
改写成算式:
3400立方厘米=( )立方分米
96立方厘米=( )立方分米
教师:
审题时首先要注意什么?
试说出这两道小题的解答过程和算理。
学生试算,讨论后,归纳并板书:
因为1000立方分米为1立方米,3400立方分米中包含有多少个1000立方分米,就有几个立方米,列式:
3400÷1000=3.4,填3.4。
(第2题同上理)96÷1000=0.096填0.096。
教师:
请对比例3,例4,说一说这两道题有什么不同?
学生讨论后归纳,老师再小结并板书:
(例3下面)高级单位→低级单位,用进率×高级单位的数。
(例4下面)低级单位→高级单位,用低级单位的数÷进率。
教师:
想一想,体积单位间的转化与我们学过的长度单位,面积单位的转化有什么相同处与不同处?
(换算的方法相同,但进率不同。
)
(3)试解下面几题:
①2立方米380立方分米=( )立方米;
教师根据学生讨论情况可作提示:
哪部分需要转化?
没转化的部分如何办?
学生口答后再板书:
2+80÷1000=2+0.08=2.08,填2.08。
②5.34立方分米=( )立方分米( )立方厘米;
教师:
哪部分可以直接填?
哪部分需要转化?
(板书)1000×0.34=340,填5和340。
③3.09立方米=( )立方米( )立方分米。
请学生直接说出列式和结果。
老师:
从上面三道题的解答中,你们有什么体会?
(复名数与单名数的互化,除了要注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级单位转化外,还要注意审清题中哪一部分需要转化。
)
书面练习:
课本P38做一做和补充题。
出示例5:
一块长方体钢板长2.2米、宽1.5米、厚0.01米。
它的体积是多少立方分米?
请同学们自己解答。
老师巡视中可抽选一名先算出立方米,再化为立方分米,和一名直接算出立方分米的同学去板书。
集体订正时由同学自己确定哪种算法较好。
(三)巩固反馈
口答填空,说出计算过程。
(投影片)
0.5立方米=500立方厘米( ) 2.6立方分米=2立方米60立方厘米( )
(四)课堂总结
1.体积单位的进率。
2.体积单位的转化方法。
在学生总结基础上,将例3,例4后归纳的方法汇集成一个,并板书出来:
第四课时长方体和正方体的体积
一、教学目标
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。
二、教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
三、教学用具
教具:
投影片,长、正方体,1厘米3的立方体24块,1分米3的立方体一块。
学具:
1厘米3的立方体20块。
四、教学过程设计
(一)复习准备
1.提问:
什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排。
教师:
拼成了一个什么形体?
这个长方体的体积是多少?
你是怎样知道的?
(因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成,所以它的体积是4立方厘米。
)
教师:
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?
教师:
要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。
(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
板书课题:
长方体和正方体的体积。
(二)学习新课
1.长方体的体积。
(1)教师:
请同学取出12个1立方厘米的小正方体。
问:
它们的体积一共是多少?
教师:
请同学们四人为一组,用这12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
同学分小组活动,教师巡视。
然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答,教师板书:
教师:
这些长方体有什么共同点?
不同点?
问:
为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不相同而体积相同呢?
(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米。
)
教师:
请观察自己摆出的长方体,长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
学生讨论后,师生共同归纳:
表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体。
同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。
(2)请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。
学生说出摆法和体积后。
请看电脑动画图像:
一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。
教师板书:
同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。
学生操作。
教师板书:
教师:
想一想,如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?
体积是多少?
学生口答后,老师用电脑图演示。
然后板书:
教师:
请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?
是什么关系?
学生讨论后回答:
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师板书:
长方体的体积=长×宽×高
教师:
用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:
V=abh。
出示投影图:
(3)例1(投影片)一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
学生口答,教师板书:
7×4×3=84(立方厘米)。
答:
它的体积是84厘米。
练习:
(投影出题,学生口答。
)
一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米3(5×3×2=30(立方分米)。
2.正方体体积。
(1)请学生看电脑动画录像:
长4厘米,宽3厘米,高3厘米的长方体,长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。
教师:
此时的长,宽,高各是多少?
变成了什么图形?
问:
这个正方体的体积可以求出来吗?
学生口答,老师板书:
3×3×3=27(立方厘米)。
投影出一个正方体图。
(可以用翻页变换它的棱长。
)
问:
①棱长为2分米,求它的体积?
②棱长为4厘米,求它的体积?
学生口答,老师板书:
2×2×2=8(立方分米),4×4×4=64(立方厘米)。
教师:
我们已经会计算具体的正方体的体积了,能说出正方体体积计算的方法吗?
学生口答,老师板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积,a表示棱长,公式可写成:
V=a·a·a或者V=a3。
(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
学生口答,老师板书:
53=5×5×5=125(立方分米)。
答:
体积是125立方分米。
做一做:
课本34页1,2题,请4位同学用投影片写,其余同学写本上。
集体订正。
(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。
教师:
请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
学生讨论后归纳:
因为正方体是特殊的长方体。
在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。
变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。
(三)巩固反馈
1.口答填空。
课本P35练习七:
2,3。
2.口答填表:
3.判断正误并说明理由。
①0.23=0.2×0.2×0.2; ( )
②5x2=10x; ( )
③一个正方体棱长4分米,它的体积是:
43=12(立方分米); ( )
④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分米。
()
(四)课堂总结
1.长方体的体积计算方法及公式。
2.正方体的体积计算方法及公式。
第五课时容积和容积单位
一、教学目标
1.使学生知道容积的含义.
2.认识常用的容积单位,了解容积单位和体积单位的关系.
二、教学重点
建立容积和容积单位观念,知道容积单位和体积单位的关系.
三、教学难点
理解容积的含义和升、毫升的实际大小.
四、教学过程
(一)铺垫孕伏.
1.什么是体积?
2.常用的体积单位有哪些?
它们之间的进率是多少?
3.这个长方体的体积是多少?
是怎样计算的?
(二)探究新知.
我们已经学习了体积和体积单位,今天我们继续学习一个新的知识:
容积和容积单位.(板书课题)
1.建立容积概念.
(1)学生动手实验(每四人一组,每组一个有厚度的长方体盒,细沙一堆)
实验题目:
计算出长方体盒的体积.
把长方体盒装满细沙,计算细沙的体积.
(2)学生汇报结果.
长方体盒的体积:
先从外面量出长方体盒的长.宽.高,再计算其体积.
细沙的体积:
细沙的体积就是长方体的体积,但要从长方体里面量长.宽.高,再计算其体积.
教师追问:
计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长.宽.高?
(3)师生共同小结.
教师指出:
这个长方体盒所容纳细沙的体积,就是长方体盒的容积.我们看见过汽车上的油箱,油箱里装满汽油.这就是油箱的容积.长方体鱼缸里盛满水,它就是鱼缸的容积.
师生归纳:
容器所能容纳的物体的体积,就是它们的容积.(板书)
(4)比较物体体积和容积的相同和不同.
相同点:
体积和容积都是物体的体积,计算方法一样.
不同点:
体积要从容器外量长.宽.高;容积要从里面量长.宽.高.
所有的物体都有体积;但只有里面是空的能够装东西的物体,才能计量它的容积.(出示长方体木块)
2.认识容积单位.
(1)教师指出:
计量容积,一般就用体积单位.但是计量液体的体积,如药水,汽油等,常用容积单位升和毫升.(板书:
升毫升)
(2)出示量杯:
这就是1升的量杯.
出示量筒:
这就是刻有毫升刻度的量筒.
(3)教师演示升和毫升之间的关系:
①认识量筒上1毫升的刻度,找出100毫升的刻度.
②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯,一直到量杯满为止.
板书:
1升=1000毫升
(4)学生演示容积单位和体积单位间的关系:
①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里
小结:
1升=1立方分米
②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里
小结:
1毫升=1立方厘米
(5)小结:
容积单位有哪些?
容积单位和体积单位之间有什么关系?
3.反馈练习.
3升=()毫升2700毫升=()升2.57升=()毫升
640毫升=()升2.4升=()毫升3.5升=()立方分米
760毫升=()立方厘米
3.计算物体的容积.
(1)教学例1.
一种汽车上的油箱,里面长8分米,宽5分米,高4分米.这个油箱可以装汽油多少升?
8×5×4=160(立方分米)
160立方分米=160升
答:
这个油箱可以装汽油160升.
(2)反馈练习.
一个长方体水箱,从里面量长12分米,宽6分米,深5分米,这个水箱可装水多少毫升?
12×6×5=360(立方分米)
360立方分米=360000毫升
答:
这个水箱可以装水360000毫升.
(三)全课小结.
这节课我们学习了哪些知识?
容积和体积有什么不同点?
计算容积应注意什么?
(四)随堂练习
1.填空.
容积的计算方法跟()的计算方法相同.但要从()是长、宽、高.
6.09立方分米=()升=()毫升
1750立方厘米=()毫升=()升
435毫升=()立方厘米=()立方分米
9.8升=()立方分米=()立方厘米
2.判断.
(1)冰箱的容积就是冰箱的体积.()
(2)一个薄塑料长方体(厚度不计),它的体积就是容积.()
(3)立方分米()
3.选择.
(1)计量墨水瓶的容积用()作单位恰当.
①升②毫升
(2)3毫升等于()立方分米.
①0.3②0.3③0.003
4.一种背负式喷雾器,药液箱发容积是14升.如果每分钟喷出药液700毫升,喷完一箱药液需用多少分钟?
(五)布置作业.
1.手扶拖拉机的油箱,从里面量长3分米,宽2.3分米,深1.6分米.这个油箱可以装柴油多少升?
每升柴油重按0.82千克计算,装的柴油重多少千克?
(得数保留整数)
2.把调查的实际数字填在括号里.
一小瓶红药水是()毫升.
一瓶墨水是()毫升
汽车(或拖拉机)油箱的容积是()升
回顾整理
一、教学内容:
青岛版小学数学五年级下册106-108页
二、教材简析:
本单元的“回顾整理”共分两部分。
上半部分借助四个小朋友的对话与交流,引导学生对本单元的重要知识点进行回顾和整理。
下半部分通过回忆长方体和正方体体积公式的推导过程,获取一种解决问题的策略同时引导学生对所学知识的情况进行自我评价与反思。
三、教学目标:
1.通过引导学生对本单元进行回顾整理,使学生进一步掌握长方体和正方体的特征,表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率;
2.在探讨长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法的过程中,理解它们的内在联系,并能正确地计算灵活运用。
3.在学生对这些形体认识和理解的基础上,进一步培养空间观念;让学生在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
四、教学重难点:
重点:
系统整理和复习本单元的主要概念和计算方法。
难点:
能根据实际情况,灵活选择适当的计算方法。
五、教学过程:
第一课时
一、谈话激趣,创设情境
谈话:
同学们,看看手中的包装盒,想一想通过本单元的学习,你都学到了哪些知识?
有什么收获?
咱们交流一下吧!
(学生自由发言)
学生1:
我知道了正方体是特殊的长方体,我还知道长方体和正方体的特征。
学生2:
我学会了求长方体和正方体的表面积。
学生3:
我知道了求它们的体积都可以用底面积乘高。
……
二、自主探索合作交流
1.独立思考,拓展延伸
谈话:
刚才同学们回顾了我们学过的长方体和正方体的知识,那么长方体、正方体体积公式是怎样推导的呢?
它们之间又有什么联系呢?
用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。
师巡视指导。
2.组内交流,补充完善
3.全班进行组与组的汇报交流,教师适时总结提升。
学生分组进行交流。
(在学生交流的过程中,教师巡视,把整理的有特色的教师要做到心中有数,便于稍后的交流。
)
谈话:
哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下?
学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。
4.学生汇报。
请各种不同方法的学生上台展示,展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法?
为什么?
5.归纳总结。
老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来,大家看看跟你的有什么不同?
电脑出示表格:
表面积
体积
容积
概念
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
计算公式
长方体:
S=(ab+ah+bh)×2
正方体:
S=6a²
长方体:
V=abh正方体:
V=a³
V=Sh
常用单位
m²、dm²、cm²
1m²=10
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