柱、锥、台、球的结构.ppt
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导入新课导入新课我们周围有各种各样的物体,它们都有我们周围有各种各样的物体,它们都有怎样的结构特征?
怎样的结构特征?
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征教学目标教学目标知识与能力知识与能力1.认识柱、锥、台、球的结构特征。
认识柱、锥、台、球的结构特征。
2.能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构。
能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构。
过程与方法过程与方法利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球的结构特征。
认识柱、锥、台、球的结构特征。
情感态度与价值观情感态度与价值观能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心.认识数学与人类生活的密切联系,认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活体验数学活动充满着探索与创造动充满着探索与创造。
教学重难点教学重难点1.感受大量空间实物及模型。
感受大量空间实物及模型。
2.概括柱、锥、台、球的结构特征。
概括柱、锥、台、球的结构特征。
柱、锥、台、球结构特征的概括。
柱、锥、台、球结构特征的概括。
重点重点难点难点1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征概括上页那些图,它们各自的特点是什么?
它概括上页那些图,它们各自的特点是什么?
它们的公共特点是什么?
们的公共特点是什么?
讨论讨论1.有有两个面互相平行。
两个面互相平行。
2.其余各面都是四边形。
其余各面都是四边形。
3.每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
共同特点:
共同特点:
底面底面顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱有两个面互相平有两个面互相平行,其余各面都是行,其余各面都是四边形,并且每相四边形,并且每相邻两个四边形的公邻两个四边形的公共边都互相平行,共边都互相平行,由这些面所围成的由这些面所围成的多面体叫做多面体叫做棱柱。
棱柱。
棱锥的定义棱锥的定义CFEFDCDBAABE图1.1-1底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
棱柱中,两个棱柱中,两个互相平行的面叫做互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面,简称,简称底。
底。
其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面。
侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
顶点。
讨论讨论如何表示一个棱柱呢?
如何表示一个棱柱呢?
用底面各顶点的字母表示棱柱,如图用底面各顶点的字母表示棱柱,如图1.1-1表示为表示为棱柱棱柱ABCDEFABCDEF。
DCBAABDC如下图,截去长方体一角,所得到的几何体如下图,截去长方体一角,所得到的几何体是不是棱柱?
是不是棱柱?
是棱柱,符合棱柱定义的三个条件。
是棱柱,符合棱柱定义的三个条件。
思考思考下列几何体是棱柱吗?
各有多少对平行平面?
下列几何体是棱柱吗?
各有多少对平行平面?
能作为棱柱底面的有几对?
能作为棱柱底面的有几对?
思考思考是棱柱,有三对是棱柱,有三对平行平面,都能作为平行平面,都能作为棱柱底面。
棱柱底面。
是棱柱,有四对平是棱柱,有四对平行平面,但只有一对可行平面,但只有一对可以做棱柱底面。
以做棱柱底面。
讨论讨论有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?
的几何体是不是棱柱?
这样的定义不确切,比如上图符合上述定义,这样的定义不确切,比如上图符合上述定义,但不是棱柱。
但不是棱柱。
反例反例按照侧棱分类:
按照侧棱分类:
(1)侧棱不垂直于底面的棱柱叫做)侧棱不垂直于底面的棱柱叫做_。
(2)侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做_,其中,其中底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做_。
斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征概括上面这些图,它们各自的特点是什么?
它概括上面这些图,它们各自的特点是什么?
它们的公共特点是什么?
们的公共特点是什么?
讨论讨论1.有一个面是多边形有一个面是多边形。
2.其余各面都是有一个公共顶点的三角形其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
共同特点:
共同特点:
侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点一般的,有一一般的,有一个面是多边形,其个面是多边形,其余各面都是有一个余各面都是有一个公共顶点的三角形,公共顶点的三角形,由这些面所围成的由这些面所围成的多面体叫做多面体叫做棱柱。
棱柱。
棱锥的定义棱锥的定义SDCBA图图1.1-2底面是底面是三角形三角形、四边形四边形、五边形五边形的棱锥分的棱锥分别叫做别叫做三棱锥三棱锥、四棱锥四棱锥、五棱锥五棱锥.这个多边形面这个多边形面叫做叫做棱锥的底面,棱锥的底面,简称简称底。
底。
有公共顶点的三角形面有公共顶点的三角形面叫做叫做棱锥的侧面。
棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的侧棱。
棱锥与棱柱表示方法类似,棱锥也用表示顶点棱锥与棱柱表示方法类似,棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示,和底面各顶点的字母表示,如图如图1.1-2表示为棱锥表示为棱锥S-ABCD。
如何表示一个棱锥呢?
如何表示一个棱锥呢?
棱柱与棱锥的差别是什么?
怎样由一个棱柱得棱柱与棱锥的差别是什么?
怎样由一个棱柱得到棱锥?
到棱锥?
思考思考三棱锥三棱锥是最简单的空间几何体之一,它有四个是最简单的空间几何体之一,它有四个面,每个面都是三角形,每个三角形的顶点都可以面,每个面都是三角形,每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点,每一个面都可以作为底面。
作为三棱锥的顶点,每一个面都可以作为底面。
长方体中的三棱锥长方体中的三棱锥SABCS-ABC注意注意3.棱台的结构特征棱台的结构特征上面这些多面体,是用一个平行于棱锥底面的上面这些多面体,是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
面体叫做棱台。
棱台的定义棱台的定义上底面上底面下底面下底面原棱锥的原棱锥的底面叫做底面叫做棱台的下底面,截面叫棱台的下底面,截面叫做棱台的上底面。
做棱台的上底面。
探探究究棱台也有侧面、侧棱台也有侧面、侧棱、顶点,你能不能仿棱、顶点,你能不能仿照棱锥,给它们下定义照棱锥,给它们下定义呢?
呢?
顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面OABCDABCD图图1.1-3由由三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台截得的棱台分别叫做三棱分别叫做三棱台、四棱台、五棱台台、四棱台、五棱台,如图如图1.1-2表示为棱台表示为棱台ABCDEF-ABCDEF。
棱台可由棱锥转化而来,棱台问题常可转化棱台可由棱锥转化而来,棱台问题常可转化成棱锥问题求解。
成棱锥问题求解。
棱柱、棱锥、棱台都是棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
多面体。
总结总结4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转转形成的面所围成的旋转体叫做体叫做圆柱。
圆柱。
圆柱的定义圆柱的定义图图1.1-4OO母线母线轴轴侧面侧面底面底面旋转的轴叫做旋转的轴叫做圆柱的轴圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的面垂直于轴的边旋转而成的面叫做叫做圆柱的底面圆柱的底面,平行于轴,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做的边旋转而成的曲面叫做圆圆柱的侧面柱的侧面,无论旋转到什么,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫位置,不垂直于轴的边都叫做做圆柱侧面的母线。
圆柱侧面的母线。
棱柱、圆柱统称为棱柱、圆柱统称为柱体。
柱体。
总结总结圆柱圆柱用表用表示它的轴的字母表示,如图示它的轴的字母表示,如图1.1-4表示为表示为圆柱圆柱OO。
5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫的面所围成的旋转体叫做做圆柱。
圆柱。
圆锥的定义圆锥的定义探探究究棱台也有轴、底面、棱台也有轴、底面、侧面、母线,你能不能侧面、母线,你能不能仿照棱,给它们下定义仿照棱,给它们下定义呢?
呢?
SO图图1.1-5侧面侧面轴轴底面底面母线母线棱锥、圆锥统称为棱锥、圆锥统称为椎体。
椎体。
总结总结圆锥也圆锥也用表用表示它的轴的字母表示,如图示它的轴的字母表示,如图1.1-5表示为圆锥表示为圆锥SO。
6.圆台的结构特征圆台的结构特征与棱台类似,用平行与棱台类似,用平行于圆锥底面的平面去截圆于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部锥,底面与截面之间的部分,叫做分,叫做圆台。
圆台。
圆台的定义圆台的定义探探究究与圆柱和圆锥一样,与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、圆台也有轴、底面、侧面、母线,你能不侧面、母线,你能不能在图中标出?
能在图中标出?
轴轴侧面侧面底面底面母线母线OO图图1.1-6棱台、圆台统称为棱台、圆台统称为台体。
台体。
总结总结圆台也圆台也用表用表示它的轴的字母表示,如图示它的轴的字母表示,如图1.1-5表示为圆台表示为圆台OO。
探探究究圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以有直角圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以有直角三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到呢?
得到呢?
通过看圆台的一个垂直截面可知,圆台由直通过看圆台的一个垂直截面可知,圆台由直角梯形旋转得到。
角梯形旋转得到。
棱柱、棱锥、棱台都是棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
多面体。
总结总结棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些异同?
它们棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些异同?
它们与圆柱、圆锥、圆台有何异同?
能否相互转化?
与圆柱、圆锥、圆台有何异同?
能否相互转化?
将棱柱上底面缩为一将棱柱上底面缩为一个点,就是棱锥。
个点,就是棱锥。
将棱柱底面换成将棱柱底面换成圆,就是圆柱。
圆,就是圆柱。
思考思考视频:
圆柱、圆锥、圆台视频:
圆柱、圆锥、圆台7.球的结构特征球的结构特征这些都是球这些都是球以半圆的直径所在直以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做一周形成的旋转体叫做球球体体,简称,简称球球。
球的定义球的定义半圆的圆心叫做球心,半圆的圆心叫做球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。
半圆的直径叫做球的直径。
半径半径球心球心球常用球心的字母球常用球心的字母O表示,表示,如图如图1.1-7表示为球表示为球O。
O图图1.1-7课堂小结课堂小结棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥柱体柱体锥体锥体分类一分类一棱台棱台圆台圆台球球台体台体多面体多面体旋转体旋转体分类二分类二棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台高考链接高考链接1.(2009全国全国)纸制的正方体的六个面根据)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北,现在其方位分别标记为上、下、东、南、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的面的方位是(的方位是()上上东东B【解析解析】将展开图复原成正方体如图,按日常中的将展开图复原成正方体如图,按日常中的方位判断,即可判断出方位判断,即可判断出“”面方位为北面方位为北A.南南B.北北C.西西D.下下课堂课堂练习练习1.将将一个直角梯形一个直角梯形绕其其较短的底所在的直短的底所在的直线旋旋转一周得到一个几何体,关于一周得到一个几何体,关于该几何体的以下描几何体的以下描绘中,正确的是中,正确的是()A.是一个是一个圆台台B.是一个是一个圆柱柱C.是一个是一个圆柱和一个柱和一个圆锥的的简单组合体合体D.是一个是一个圆柱被挖去一个柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体后所剩的几何体D2.下列关于简单几何体的说法中:
下列关于简单几何体的说法中:
(1)斜棱柱的
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