四升五长方形和正方形的周长和面积教学设计.docx
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四升五长方形和正方形的周长和面积教学设计
第9讲快乐旅行
——长方形和正方形的周长和面积
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》暑期版,四升五年级第9讲“快乐旅行——长方形和正方形的周长和面积”。
【教学目标】
知识技能
运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。
数学思考
会独立思考,体会转化与划归的基本思想。
问题解决
通过巧妙割、补,将不规则的图形转化成规则图形计算。
情感态度
通过学习活动,培养积极的学习态度,树立好学数学的信心。
【教学重和难点】
1.运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。
2.通过割、补等方法,将不规则的图形转化成规则图形计算。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前谈话
师:
同学们,再过一段时间,我们就放暑假了,你们都想到哪里去旅游?
明明最近正打算利用暑假的时间和爸爸一起游旅呦!
饱览一些旅游胜地。
我们也跟他去看看这些美丽的地方吧……
课件开头先出示一些风景名胜的照片。
师:
可是还没出发,明明和爸爸就遇到难题了,大家帮帮他们吧!
为了准时到达车站,明明和爸爸打算选择一条近路,可面对两条路,他们的意见产生了分歧,明明认为第一条路近,爸爸认为第二条路近,同学们,你能为他们做个裁判吗?
课件出示:
学生讨论,交流汇报结论。
师:
为什么呢?
师:
同学们说的非常好,其实遇到不规则的图形,首先要把它转化成已学过的图形,然后用旧知识解决新问题,这是数学上一种很重要的方法——转化法。
这节课我们就一起来学习如何巧求长方形和正方形的周长与面积。
板书课题:
巧求长方形和正方形的周长与面积
二、自主探究
(一)第一站:
绿茵青韵
明明和爸爸来到了中国钵池山公园,公园里施工的工人师傅给他们父子俩出了道难题,我们一起去看看吧。
例1:
这是中国钵池山公园的一处景点。
工人师傅给这处景点围了一个如下图所示的栅栏,这一圈栅栏的总长是多少米?
2、师:
要求这一圈栅栏的总长也就是求这个多边形的周长,你有什么好的方法?
3、学生尝试解答例1.
4、师:
你是怎么这么计算栅栏的总长的?
请学生汇报解题思路及方法,其他同学进行评析。
(学生汇报时,教师通过课件展现图形的边平移的过程及结果。
)
解析:
动画展示平移过程(平移过的地方留虚线)。
答案:
(8+6)×2=28(米)
答:
这一圈栅栏的总长是28米。
5、教师引导学生小结。
小结:
解决这类问题通常用平移的方法,算出平移后图形的周长即可。
要求不规则的平面图形的周长,我们可以通过平移,把不规则的图形转化成一个规则的图形,就可以巧妙的求出来了。
(二)探究类型之二:
第二站:
丛林叠翠
爸爸和明明来到了苏州的一个景点——丛林叠翠,“自然仙鹤梅花,从古桑田沧海”。
(场景,配音)
1、课件以图片为背景,出示例2:
2、例2:
在这里有一块长方形土地,长是宽的3倍,中间有一个凉亭,凉亭的底面是一个正方形(边长为2米),周围是草坪(如右图),你知道草坪的面积是多少平方米吗?
2、师:
求草坪的面积,可是草坪不是一个完整的长方形,那怎么求呢?
小组相互交流一下。
3、每个小组选派一个代表汇报解决方法。
4、学生完成例2.完成后要求将本题的解题思路和方法讲解给同桌听,大家相互比一比,看谁讲的好。
解析:
草坪的面积就是________的面积减去_______的面积。
下一步:
长方形,正方形。
答案:
长方形的宽是:
30÷3=10(米)
草坪的面积:
30×10-2×2=296(平方米)
答:
草坪的面积是296平方米。
6、教师小结。
(三)探究类型之三
第三站:
烟雨云港
明明和爸爸来到了另一处景点——烟雨云港,在草地上由五彩缤纷的花组成了一个非常漂亮的形状,爸爸想考考明明,就对明明说:
“儿子,爸爸出个关于这图案的数学题,你要是能做上来,那明年暑假爸爸就带你去香港迪士尼乐园玩,怎么样?
”明明欣然接受了这个考验。
并很快求出了正确结果。
同学们,你知道明明是怎么做的吗?
1、课件出示例3:
来到另一处景点烟雨云港,在草地上由五彩缤纷的花组成如右图的形状:
(点击缩小)
这是由四个一样大的长方形和一个周长是16米的小正方形拼成的一个边长是10米的大正方形,每个长方形的长和宽各是多少米?
周长是多少米?
1、同学们,通过题目,你得到哪些信息?
同学们太厉害了,能从题目中挖掘出这么多的隐藏条件,那么谁能将题目重新表述一下?
2、真棒,现在大家会做了吗?
请学生独立完成例
3、教师巡视指导,关注学困生的解答情况。
4、选男生和女生代表各一名,扮演小老师讲解本题,比一比看谁讲的好。
其他学生进行评析。
解析:
首先求出小正方形的边长是4米。
(动态描出小正方形一个边长,标上4米)
下一步:
即长方形的长与宽之和是______米,之差是______米。
下一步:
10,4,
答案:
长方形长与宽的差:
16÷4=4(米)
长方形的长是:
(10+4)÷2=7(米)
长方形的宽是:
7-4=3(米)
长方形的周长是:
(7+3)×2=20(米)
答:
长方形的长是7米,宽是3米,周长是20米。
代表讲解完后,教师及时给予表扬和鼓励,并要求同桌同学相互讲解,确保每位学生都会做会讲。
4、师小结。
师:
有时题目给我们的条件看似很少,但只要我们仔细挖掘,你就会发现很多隐藏的条件,从而题目也迎刃而解!
那么现在老师将图形变一下,你还会做吗?
1、大胆闯关第3题:
用12个一样大的长方形和一个边长是5米的小正方形拼成一个边长是17米的大正方形,每个长方形的长和宽各是多少米?
周长是多少米?
解析:
将三个小长方形整体看作一个大长方形。
(下一步)
动画将三个小长方形整体看作大长方形将边用红线画下。
2、学生独立思考,尝试解答。
3、师:
从题目中你挖掘出哪些信息?
指名学生汇报解题思路及过程,其他同学进行评析,教师要给予评价和表扬。
4教师小结。
三、课堂小结
刚才同学们表现的都很好,特别是某某、某某同学。
好,让我们下节课继续努力!
学生广泛回答
学生回答
生:
两条路是一样长的。
生:
通过把第一条路平移成下图状,就知道两条路实际上都是长方形的一条长和一条宽的和,
学生积极回答
生:
……
生:
大正方形的边长是由小长方形的一条长和一条宽拼成的。
生:
能求出小正方形的边长。
生:
小正方形的边长是小长方形长和宽的差。
生:
长方形长和宽的和是10米,长比宽长4米,求这个长方形的长和宽各是多少,周长是多少米?
生:
一条长和三条宽的和是17米。
生:
一条长和三条宽的差是5米。
生:
和差问题……
生:
用长方形的面积减去里面正方形的面积,剩下的就是草坪的面积。
课前交流,融洽关系,创设问题情境,铺垫教学。
给学生探索和交流的空间与时间,在交流的过程中,学生把自己的想法表述出来,大家相互借鉴、相互补充,调动学生的积极性,增强自信心。
而教师主要是引导,并给予学生适当的点拨与评价。
激发学习的竞争性,培养语言表述能力。
提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。
给学生探索和交流的空间与时间,在交流的过程中,学生把自己的想法表述出来,大家相互借鉴、相互补充,调动学生的积极性,增强自信心。
而教师主要是引导,并给予学生适当的点拨与评价
教学手段要多样化,激发兴趣,并提高学生的学习竞争意识。
第二课时
教学过程:
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
一、探究类型之四
第四站:
老子像
明明和爸爸来到了洞天福地——老子像前,老子是我国古代伟大的哲学家和思想家,道家学派创始人,世界文化名人。
来到老子像前,足以让你震撼。
例4:
来到老子像前,足以让你震撼。
当初在铺设老子像前面的地面时,原来的正方形地砖小了,于是就选择了把它的边长增加5分米,那么现在的正方形地砖比原来多95平方分米,原来正方形地砖的面积是多少平方分米?
1、师:
同学们,你们能用示意图表示这个题目吗?
师:
图上只告诉我两个条件,而且两个阴影部分也不是一个规则的图形,大家交流讨论一下,怎么办?
2、学生汇报解题思路,教师适当引导提示。
师:
通常情况下,当我们遇到不规则的图形时要怎么处理?
那么这个阴影部分怎么转化呢?
3、请几个学生到黑板上画出他们分好的图。
以现阶段学生的知识水平,可采用的方法:
将阴影部分分割成两个一样的长方形和一个正方形。
师:
转化成规则的图形后,你们能获得哪些信息?
同学们分析得太仔细了,
解析:
先动态将阴影部分分成3部分,标上①②③,
下一步:
将①移到③右边,对齐。
然后出示:
①②③的面积和是95平方分米。
答案:
阴影部分长方形的长:
95÷5=19(分米)
原正方形的边长:
(19-5)÷2=7(分米)
原正方形的面积:
7×7=49(平方分米)
答:
原来正方形地砖的面积是49平方分米。
现在就请大家完成例4.
4、学生独立完成例4,并每组选一代表汇报讲解。
5、教师小结。
二、大胆闯关。
师:
玩了那么多地方,我们也学到了那么多平面图形的周长和面积的求法。
下面就让我们一起去闯关吧!
1.下图中是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形,大长方形的周长是44厘米,求大长方形的面积。
解析:
将图中的四个长依次闪烁,然后出示“4个长”;(下一步)将图中的5个宽依次闪烁,然后出示“5个宽”;
(下一步)4个长+5个宽=44厘米
(下一步)红线将大长方形上边的长标出(分两段),用蓝线将下边的长标出(分三段),同时出示“2个长=3个宽”
1、学生先尝试独立完成此题。
2、教师指定学生说说自己从题中得到的条件以及自己的解题思路,其他学生进行补充。
3、教师总结,并鼓励学生要善于观察图形。
2.在一个长60厘米、宽40厘米的长方形里,用宽4厘米的长条把它分成4块,阴影部分的面积是多少平方厘米?
解析:
动画将四块阴影先左右移到一起,再上下移到一起。
学生独立完成此题。
4.一个长方形的周长是48分米,如果长和宽各增加8分米,它的面积增加多少平方分米?
解析:
动画展示长方形长和宽增加8分米的过车,增加的部分面积用带颜色的表示
(下一步)类似例4动画将增加部分旋转成一个长方形,然后对应标上长,宽和8分米
1、指定学生读题,并上台画出图形。
2、教师引导,提问:
此题与我们前面学习的例4有什么区别与联系?
3、小组讨论,讨论结束后教师指定小组派代表上台说说自己的思路,其他小组做补充说明。
4、学生整理答案。
5.(选做题)
小同找到两张如下图所示的纸(单位:
厘米),她动了一番脑筋,将这两张纸通过剪拼得到了一个正方形,没有剩余。
你知道她是怎样剪拼的吗?
请用图表示。
提示:
两张纸的总面积是10000平方厘米,所以剪拼后正方形的边长是100厘米。
下一步:
动画展示三种剪拼方法。
此题要让学生小组合作剪剪拼拼,亲自动手操作一下,争取让孩子们自己动手找出多种剪拼方法,提供的三种方式供参考。
三、课堂小结
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题要解决?
同学们今天表现很棒,现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……
希望其他同学以他们为目标,在以后的学习中超越他们,夺取最后的神秘积分大奖!
生:
把它转化成规则的图形。
生:
小正方形的面积为5×5=25(平方分米)
生:
两个长方形的和为70平方分米。
生:
每个长方形的面积是35平方分米,宽是5分米,那么小长方形的长即小正方形的边长能求出来了。
生:
生:
分成规则的图形。
学生分小组汇报讲解
学生广泛发言
在交流的过程中,学生把自己的想法表述出来,大家相互借鉴、相互补充,调动学生的积极性,增强自信心。
培养学生独立解答及讲解的能力。
教师要及时给予鼓励和表扬。
评出优秀个人和优秀小组,树立榜样作用。
【教学后记】:
1、开头的动画有点问题,同时到达要在速度一定的基础上才能实现。
2、最后一道题,准备的要在充分一点。
本讲的问题多数有多种方法选择,建议学生多思考,方法的选择很重要。
本讲教材及练习册参考答案:
例1、(8+6)×2=28(米)
例2、30÷3×30-2×2=296(平方米)
例3、16÷4=4(米)
长:
(10+4)÷2=7(米)
宽:
7-4=3(米)
周长:
2×(7+3)=20(米)
例4、(95-5×5)÷2÷5=7(分米)
7×7=49(平方分米)
大胆闯关:
1、120平方厘米
2、(60-4)×(40-4)=2016(平方厘米)
3、(17+5)÷2=11(米)(17-11)÷3=2(米)(11+2)×2=26(米)
4、48÷2=24(分米)24×8+8×8=256(平方分米)
5、略
练习册答案
1、3+6=9(米)
2、草地面积是:
(30-2)×(20-2)=504(平方米)
3、8×8-5×5=39(平方米)
4、
5、把小正方形移到大正方形里
45÷15=3(厘米)(15+3)÷2=9(厘米)
大正方形面积:
9×9=81(平方厘米)
9-3=6(厘米)小正方形面积:
6×6=36(平方厘米)
补充练习:
1.用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少?
2.把一个正方形分成甲、乙两部分(如上图),比较甲、乙两部分周长的长短,求出乙的周长。
(单位:
厘米)
3.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的周长是14厘米。
原正方形的周长是多少厘米?
4.求(上面)这个图形(每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心,且边相互平行)的周长?
5.由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形,如果这个图形的面积是400平方厘米,它的周长是多少厘米?
6.有一个长方形,如果宽减少2米,或长减少3米,则面积均减少24平方米,求这个长方形面积。
7.一个边长是9米的正方形花坛,在它中央修了一条宽1米的十字型小路,这条十字型小路的面积是多少平方米?
8.有一块长方形的玻璃,从长边剪去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是正方形,它的周长是160厘米,原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
补充练习参考答案:
1.48厘米
2.乙的周长长,为20厘米;
3.如果把长方形宽的长度看成1份,长就是6份,周长就是14份,则小长方形的宽为:
14÷(1+6+1+6)=1(厘米);长为:
1×6=6(厘米)。
所以原正方形的周长:
6×4=24(厘米)。
4.如下图,把原图形外周围凹进行的线段平移出来,围成了一个正方形,原图形周长就等于下图围成的正方形的周长。
从图中可以看出这个围成的大正方形的边长就等于1个小正方形的边长加上小正方形边长一半的7倍。
这个大正方形的边长为:
2+2÷2×7=9(厘米)。
所以原图形的周长就等于:
9×4=36(厘米)。
5.170厘米
6.96平方厘米
7.17平方米
8.周长200厘米,面积2400平方厘米。
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- 四升五 长方形和正方形的周长和面积 教学设计 长方形 正方形 周长 面积 教学 设计