上海重点初中八下电子教案22322.docx
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上海重点初中八下电子教案22322
初中数学电子教案
年级
课题
日期
八年级(下)
22.3.2
(2)正方形
2009-2
教学
目标
知识与技能
能灵活运用正方形的性质和定义解决较复杂的问题.
过程与方法
通过对不同问题的思考,培养根据条件逐步推理的逻辑思维能力.
情感态度
与价值观
通过数学问题的解决,能根据事物的不同特性客观地看待事物.
教材
分析
教学重点
巩固掌握并灵活运用正方形的定义与性质.
教学难点
能灵活运用正方形的定义和性质解决较复杂的问题.
相关链接
正方形的定义和性质.
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一
正方形:
正方形具有矩形、菱形的所有性质.
课前练习二
如何判定一个四边形是矩形?
菱形?
正方形?
课前练习三
1.填上适当的条件,使下列命题为真命题:
(1)对角线______的平行四边形是正方形;
(2)对角线_____的矩形是正方形;
(3)对角线_____的菱形是正方形;
(4)对角线___的四边形是正方形.
新课探索一
例题1已知:
在Rt△ABC中,ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:
四边形CFDE是正方形.
复习特殊平行四边形的性质.
复习矩形、菱形、正方形的判定.
命题变形,把握关键.
命题变形是学生容易出现问题的题型,前提在于对诸多判定十分熟悉,关键在于对角线互相平分、垂直、相等的不同作用.
证明正方形,培养学生运用合理方法解决问题的能力.
证明正方形的方法有很多,这里需要引导学生运用合理简便的方法解决问题.
注意不可以根据对角线来判定一个四边形是否为正方形。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索二
例题2已知:
如图,矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH.求证:
四边形EFGH是正方形.
新课探索三
例题3如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG,联结CE,BG,则CE与BG在数量上与位置上各有什么关系?
课内练习一
1.有下列图形:
(在横线上填序号).①平行四边形(非矩形、菱形),②矩形(邻边不相等),③菱形(内角不等于直角),④正方形.其中,中心对称图形有____;轴对称图形有____;对角线互相垂直平分的有_____;对角线互相平分且相等的有______;对角线互相垂直且相等的有___.
在新课一的基础上提高难度,培养能力,加强学生逻辑推理能力.
对学生有一定的能力要求,可以在教师的指导下完成.
运用正方形的性质解决问题,把握住正方形的重要特征.
部分学生可能欠缺复杂图形的理解,教师可以类比两个等边三角形所形成的图形,引发学生记忆,进而从根本上解决类似问题.
平行四边形及特殊平行四边形的性质.
教学内容
教学过程
教后记
课内练习二
2.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转后与△CBP重合,若PB=3,则PP=_______.
课内练习三
3.已知:
如图,在正方形ABCD中,E为BC延长线上的点,F是CD上的一点,且CF=CE,BF的延长线交DE于点G.求证:
BF⊥DE.
正方形性质(四个角为直角)的运用,同时结合旋转,提高学生综合知识的能力.
图形旋转对学生来说已经淡忘,教师可做适当提示,关键在于旋转角与对应边的利用.
正方形性质的运用,同时该题图形中的两个直角三角形的结合是常见图形,应当使学生熟练掌握.
对于两个直角三角形的结合,教师应从正方形中分解出来,有利于学生把握其中的关键.
教学内容
教学过程
教后记
课内练习四
4.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,当正方形A1B1C1O绕点O旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?
若不变,那么它的面积是正方形ABCD面积的几分之几?
若变,请说明理由。
课内练习五
5.如图,E,F是正方形ABCD的边AB,CD上任意两点,任作一条直线l,使l⊥EF,且交AD,BC于G,H,则GH与EF在数量上有什么关系?
请说明你的猜想.
与新课三有相似之处,把握运动过程中的变与不变.
引导学生发现全等.
通过平移发现全等.
学生较多想到通过作垂线构造两个直角三角形全等。
教学内容
教学过程
教后记
课内练习六
6.如图,D是等腰△ABC的底边BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB.
求证:
DE+DF=CH.
请在下述的方法中任选一种加以证明:
(1)过点C作CG⊥EG,交ED的延长线于点G,G为垂足.
(2)过点H作HG∥DC,交DE的延长线于点G.
(3)过点D作DG⊥HC,G为垂足.
(4)过点E作EG∥DC,交HC于点G.
还有其它不同的证明方法吗?
线段和差是八年级第一学期常见题型,可以从多个角度去思考问题,培养学生一题多解的能力.
引导学生从线段和差的常用方法考虑;也可利用前几课中使用过的面积方法,教师可与以前练习进行比较,加强学生认识.
教学内容
教学过程
教后记
本课小结
正方形性质与判定的应用
布置作业
1.已知:
如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是正方形.
2.已知:
如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证:
DE=EF=FC.
3.已知:
如图,点A、B、C、D分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA=BB=CC=DD.求证:
四边形ABCD是正方形.
4.在第3题中,当A、B、C、D处在什么位置时,正方形ABCD的面积是正方形ABCD面积的
?
请写出计算过程.
梳理知识,形成系统.
巩固知识,熟练运用.
对能力较弱的学生,第4题可能有一定难度,教师可稍做提示.
教学内容
教学过程
教后记
拓展练习一
拓展练习二
拓展练习三
使学有余力的学生更进一步.
教学内容
教学过程
教后记
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