热力学基础计算题答案.docx
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热力学基础计算题答案
《热力学基础》计算题答案全
1.温度为25C、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨
胀至原来的3倍.(普适气体常量R=Jmol1K1
ln3=
(1)
(2)
解:
⑴
计算这个过程中气体对外所作的功.
假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,
等温过程气体对外作功为
那么气体对外作的功又是多少
3V0
pdV
3Vo
RTln3
V0
V0
X298XJ=X103J
3.0.02kg的氨气(视为理想气体),温度由17c升为27c.若在升温过程中,
(1)体积保持不变;
(2)压强保持不变;(3)不与外界交换热量;试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.
(普适气体常量R=Jmol1K1)
解:
氨气为单原子分子理想气体,i3
(1)等体过程,▽=常量,W=0
据Q=E+W可知
QECV(T2T1)=623J3分
Mmol
(2)定压过程,p=常量,
八M3.
QCp(T2Ti)=x10J
Mmol
E与
(1)相同.
W=QE=417J4分
(3)Q=0,E与
(1)同
W=E=623J(负号表示外界作功)3分
4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气).已知气体的初压强p『1atm,体积V=1L,现将该气体在等压
下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍,最后作绝热
膨胀,直到温度下降到初温为止,
(1)在p—V图上将整个过程表示出来.
(2)
(3)
(4)解:
⑴
(2)
⑶
试求在整个过程中气体内能的改变.试求在整个过程中气体所吸收的热量.试求在整个过程中气体所作的功.
(1atm
105Pa)
mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V)沿pV图所示
直线变化到状态B(p2,%),试求:
p个
(1)气体的内能增量.
(2)气体对外界所作的功.
(3)气体吸收的热量.
(4)此过程的摩尔热容.
(摩尔热容C=Q/T,其中Q表示1mol物质在过程中升高温度T时所吸收的热量.)
解:
⑴
ECv(T2
5,
T1)—(P2V2p1V1)
2
(2)
...1,
W(p1
2
P2)MVi),
W的梯形面积,根据相似三角形有
pM=P2V1,则
1.
5(p2V2PiVi).
(3)
(4)以上计算对于
由状态方程得故
摩尔热容
Q=AE+W3(p2V2-PiVi).
A-B过程中任一微小状态变化均成立,故过程中
AQ=3A(pV».
A(pV)=RAT,
AQ=3RAT,
C=AC/AT=3R.
6.
有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为
温度为27C,若经过一
绝热过程,使其压强增加到16atm.试求:
(1)
(2)
(3)
(1atm=
气体内能的增量;
在该过程中气体所作的功;
终态时,气体的分子数密度.
x105Pa,玻尔兹曼常量k=x10-23J
・K-1,普适气体常量
R=Jmol-1K1
解:
(1)刚性多原子分子
4/3
7.
(2)二.绝热
常量.
⑴
T2丁1@/色)
1
E(M/Mmoi)-iR(T2T1)
2
600K
7.48
103J
W=-aE=-x103J(外界对气体作功
p2=nkT2
n=p2/(kT2)=X1026个/m3
如果一定量的理想气体,其体积和压强依照Va/Jp的规律变化,其中
试求:
(2)
解:
⑴
气体从体积
气体体积为
d
V1膨胀到V2所作的功;
V1时的温度Ti与体积为V2时的温度F之比.
W=pdV=(a2/V)dV
V2
(2)
为已知
WdW
V1
22
(a/V)dV
a2(--)
V1V2
p1V/T1=sW/T2
T1/T2=p1V1/(p2V2)fI
V1a/ 2 p1/p2=(V>/V1) T1/T2=(V>/V)2(V/V>)= V2/V 8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体,若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减 少了一半,则变化前后气体的内能之比Ei: E= 1_ 解: 据E(M/Mmol)_iRT,pV(M/Mmol)RT2 2 r_1 得E1ipV 2 Ei—ipM,变化后E2—ip2V22 22 P1V1P2V2 (V1/V2)P2/P13 则M/V2)1 11/ V1/V2(-) 2 1111/_1.一 E1/E2—iPM/(—iP2V2)2(—)21.22 222 9.2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了400J 的热量,达到末态.求末态的压强. (普适气体常量F=-mol-2-K-1) 11.两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室, 外力 每室体积均为V),其中盛有温度相同、压强均为P。 的同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽 略磨擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作 功2J,必须传给气体多少热量 解: 设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W、W表示,外力作功用W表示.由 题知气缸总体积为2V),左右两室气体初态体积均为V0,末态体积各为4V/3和2V/3. 据等温过程理想气体做功: W(M/Mhoi)RTln(V2/V) 2p°V°In 3 2V0 W2P0V0In 3V0 现活塞缓慢移动,作用于活塞两边的力应相等,则 W+W=—W 14.一定量的理想气体,由状态a经b到达c.(如图, abc为一直线)求此过程中 (1)气体对外作的功; (2)气体内能的增量; (3)气体吸收的热量.(1atm=x105Pa) 解: (1)气体对外作的功等于线段ac下所围的面积 W=(1/2)x(1+3)xx105X2X103J= (2)由图看出PaU=PcM,Ta二五 内能增量E0. (3)由热力学第一定律得 Q=E+W=J. 15.一■定量的理想气体在标准状态下体积为X102m3,求下列过程中气体吸收的热量: (1)等温膨胀到体积为X102m3; (2)先等体冷却,再等压膨胀到 (1)中所到达的终态. 已知1atm=X105Pa,并设气体的C=5R/2. 解: (1)如图,在ZB的等温过程中,ET0,1分 QTWTpdV=,dVp1V1ln(V2/V1)3分 ViViV 将Pi=x105Pa,V=x102m3和V2=X102m3 代入上式,得Q=X102J1分 (3)ACC等体和CfB等压过程中 .「A、B两态温度相同,,△8bc=0 Qc=WCe=WB=F2(V2—V) 3分 p2=(VV>)p1=atm1 QAcb=xx105X-x102J=X102J1 16.将1mol理想气体等压加热,使其温度升高72K,传给它的热量等于x103J,求: (1)气体所作的功W (2)气体内能的增量E; (3)比热容比. (普适气体常量R8.31Jmol1K1) 解: (1)WpVRT598J2 (2)EQW1.00103J1 ⑶Cp—22.2Jmol1K1 pT 11 CvCpR13.9Jmol1K1p Cp —1.62 Cv 一定量的某种理想气体,开始时处于压强、体积、 To=300K的初态,后经过一等体过程,温度升高到 压强降到p=P0的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 =5/3.求: Cz. (1)该理想气体的等压摩尔热容CP和等体摩尔热容 (2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量. 设CEA过程中吸热Q,BED过程中吸热Q,由热一律, W=Q+Q2=40J Q=W—Q=40—(-100)=140J BEDS程中系统从外界吸收140焦耳热. 19.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的),在400K的等温线上起始体积为V=0.001m3,终止体积为 M=0.005m3,试求此气体在每一循环中 (1)从高温热源吸收的热量Q (2)气体所作的净功W (3)气体传给低温热源的热量Q 解: (1)Q1RT11n(V2/V1)5.35103Jmol氨气作如图所示的可逆循环过程,其中ab和cd是绝热过程,bc和da为等体过程,已知Vi=16.4L,V2=32.8L,pa=1atm,pb=atm,pc=4atm,pd=atm,试求: (1)在各态氮气的温度. (2)在态氮气的内能. (3)在一循环过程中氮气所作的净功. (1atm=x105Pa) (普适气体常量R=J-mol1•K1)解: (1)Ta=paV2/R=400K p(atm) Tb=pbV1/R=636K Tc=pV/R=800K Td=pdV2/R=504K4 (2)E=(i/2)RT=X103J2 (3)b—c等体吸热 Q=C(工兀)=X103J1 d—a等体放热 Q=CV(TdTa)=x103J1 W=QQ=x103J2 分 分 分 分 分 22.比热容比=的理想气体进行如图所示的循 环.已知状态A的温度为300K.求: (1)状态BC的温度; (2)每一过程中气体所吸收的净热量. (普适气体常量R=Jmol1K1) 解: 由图得pA=400Pa,pB=pC =100Pa,33 V\=VB=2m,VC=6m. (1)OA为等体过程,据方程Pa/Ta=Pc/Tc Tc=TapC/pA -C为等压过程,据方程VB/Tb=V: Tc得 得 =75K1分 Tb=TcVb/Vc=225K (2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为 PaVARTA 一5 =知该气体为双原子分子气体,Cv-R,Cp 2 —C等压过程吸热Q2-R(TCTb) 2 5 C-A等体过程吸热Q3—R(TaTc) mol 7R 2 1400J. 1500J. 2 循环过程△E=0,整个循环过程净吸热 一1, QW—(PaPc)(VbVc)600J. 2 次循环对外作净功8000J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源温度,使其每次循环对外作净功i0000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求: (i)第二个循环的热机效率; (2)第二个循环的高温热源的温度. Wc=(M/Mmol)RTln(M/%)=xi04J净功WW+W=xi03J (4) Q=Qb+Qc=aEb+Wc=xi04J t]=WQi=i3% mol的理想气体,完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环 二4 -V 过程(如图),已知状态1的温度为Ti,状态3的温度为T3,且状态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功. 解: 设状态“2”和“4”的温度为T WW41W23R(T3T)R(T1T) R(TiT3)2RT pi=p4,p2=p3,V=V2,V3=V4 而p1V1RT1,p3V3RT3,p2V2RT,p4V4RT 2 T1T3p1V1p3V3/R, -2_2 Tp2V2P4V4/R. 得T2T1T3,即T(丁1丁3)1/2不 1/2 WR[T1T32(T1T3)] 26.一^^诺循环的热机,高温热源温度是400K.每一循环从此热源吸进100J热量并 向一低温热源放出80J热量.求: (1)低温热源温度; (2)这循环的热机效率. 解: (1)对卡诺循环有: T1/T2=Q/Q T2=T1Q/Q=320K 即: 低温热源的温度为320K.3分 Q) (2)热机效率: 1—20%2分 27.如图所示,有一定量的理想气体,从初状态a(p1,V)开始,经 过一个等体过程达到压强为pd4的b态,再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系统对外作的功怖口所吸白^热量Q 解: 设c状态的体积为V,则由于a,c两状态的温度相同,pW产pM/4 故W=4V 2 循环过程 而在a-b等体过程中功 在b-c等压过程中功 在c-a等温过程中功 △E=0,Q=W. W=0. 分 分 分 分 W=p1(V2-V)/4=p1(4V-V)/4=3p1V/42 W=p1V1In(V2/V)=pA/ln42 W=W+W2+W3=[(3/4)—ln4]pM1 Q=W=(3/4)—ln4]pM3 28.比热容比的理想气体,进行如图所示的ABCA 循环,状态A的温度为300K. (1)求状态BC的温度; (2)计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作 的功和气体内能的增量. (普适气体常量R8.31Jmol1K1) 解: (1)OA等体过程有Pa/Ta=pc/Tc TcTa坐)75K Pa 1分 BfC等压过程有VB/VB=VC/Tc (2) 气体的摩尔数为M^—包VA0.321 MmolRTa 由丫=可知气体为双原子分子气体, -5一7 故CV—RCp—R 22 CAA等体吸热过程 B^C等压压缩过程 ZB膨胀过程 Wa=0 Qa=AEca=vCv(Ta—Tc)=1500J Wc=PB(VC—VB)=—400J AEbc=vG(Tc—Tb)=-1000J QBc=AEbc+Wc=-1400J 1 WAB-(400100)(62)J1000J 2 AEab=vO(Tb—Ta)=-500J QAb=AEab+WAb=500J 29. 分 分 分 分 分 分 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体.若绝热压缩使其体积减半,问气体分子的平均速率为原来的几倍解: 设绝热压缩前气体的体积为V温度为不;压缩后的体积为V2=V1/2,温度 为T2;气体的比热比为 由绝热方程得: V11T1V21T2 T2=T(V1/V2)T-1=2T-1T12 设绝热压缩前后,气体分子的平均速率分别为v1和4, V8...V2/V1Jt2/T1 将关系式T2/T1=2L1代入上式,得V2/V12 (1)/21 单原子理想气体=5/3=,1 故v2/v产1 30.一定量的氨气(理想气体),原来的压强为pi=1atm,温度为Ti=300K,若经过 一绝热过程,使其压强增加到p2=32atm.求: (1)末态时气体的温度T2. (2)末态时气体分子数密度n. (玻尔兹曼常量k=xi023J-k1,1atm=X105Pa) 解: (1)根据绝热过程方程p1TC 有三(三) (1)/ T1P1 T2丁1(也) (1)/ P1 氨为单原子分子,5/3 T2=1200K3分 (2)n生1.961026m32分 kT2
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