人教版数学七年级上学期末培优复习题一.docx

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人教版数学七年级上学期末培优复习题一

七年级上学期末培优复习题

（一）

一．选择题

1．下面说法正确的是（　　）

A．π的相反数是﹣3.14

B．符号相反的数互为相反数

C．一个数和它的相反数可能相等

D．正数与负数互为相反数

2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）

A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106

3．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝

y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣

，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）

A．﹣

B．

C．

D．2

4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（　　）

A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃

5．下列说法错误的是（　　）

A．若a＝b，则ac＝bc

B．若b＝1，则ab＝a

C．若

，则a＝b

D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b

6．如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（　　）

A．A﹣C﹣G﹣E﹣BB．A﹣C﹣E﹣BC．A﹣D﹣G﹣E﹣BD．A﹣F﹣E﹣B

7．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3

C．2a3+3a2＝5a5D．﹣0.25ab+

ab＝0

8．将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，∠AOD＝60°，∠AOB：

∠BOC＝1：

4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（　　）

A．20°B．80°C．100°D．120°

10．如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　）

A．21B．34C．72D．78

二．填空题

11．如果5xyn﹣2与﹣xm﹣3y是同类项，那么m﹣n的值是　　．

12．计算：

（﹣0.25）2020×42019＝　　．

13．如果一个单项式

的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝　　．

14．如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是　　．

15．已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1　　∠2．（填“大于、小于或等于”）

16．多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣3的值为　　．

17．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为　　．

18．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有　　个小圆圈．

三．解答题

19．计算与化简：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；

（2）（﹣48）×（﹣

﹣

+

）；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1

|×6+（﹣2）3．

20．解方程：

（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；

（2）

﹣

＝2．

21．先化简，再求值：

﹣xy，其中x＝3，y＝﹣

．

22．平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

（1）画射线AB与直线CD交于E点；

（2）画线段AC，BD交于点F；

（3）连接AD，并将其反向延长；

（4）取一点P，使P在射线AB上又在直线CD外．

23．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨及以下

a

0.90

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.90

超过30吨的部分

6.00

0.90

（说明：

①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．

（1）求a、b的值；

（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？

（滞纳金：

因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

24．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物

优惠办法

少于200元

不予优惠

低于500元但不低于200元

九折优惠

500元或超过500元

其中500元部分给予九折优惠，

超过500元部分给予八折优惠

（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　　元；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　　元，节省了　　元（用含x的代数式表示）；

（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：

两次购物王老师实际付款多少元？

当a＝250元时．王老师共节省了多少元？

25．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：

当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．

（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：

（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：

（3）请再写出两个不同的“共生数对”．

26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：

（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？

（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

27．如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；

（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　　；

（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　　；（用含m的式子表示）

（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　　．（用含n的式子表示）

参考答案

一．选择

1．解：

A、π的相反数是﹣π，故该选项说法错误；

B、只有符号相反的数互为相反数，故该选项说法错误；

C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，故该选项说法正确；

D、正数与负数互为相反数，例如﹣2和3，符合说法，但不是相反数，故该选项说法错误；

故选：

C．

2．解：

16.4万＝164000＝1.64×105．

故选：

C．

3．解：

设□表示的数是a，

把y＝﹣

代入方程2y+1＝

y﹣a得：

﹣

+1＝﹣

﹣a，

解得：

a＝

，

即这个常数是

，

故选：

B．

4．解：

根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；

将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；

故选：

C．

5．解：

（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；

故选：

D．

6．解：

由题意可得BE是必须经过的路段，

∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A﹣F﹣E，

∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A﹣F﹣E﹣B，

故选：

D．

7．解：

A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；

B.3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；

C.2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D．﹣0.25ab+

ab＝0，故本选项符合题意．

故选：

D．

8．解：

A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；

B、以横行上的方格从上往下看：

B选项组成正方体；

C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；

D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．

故选：

B．

9．解：

∵∠AOB：

∠BOC＝1：

4，

∴设∠AOB为x，∠BOC为4x，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝

∠BOC＝2x，

∵∠AOD＝60°，

∴x+2x＝60°，

∴x＝20°，

4x＝80°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝20°+80°＝100°，

故选：

C．

10．C．

二．填空题

11．解：

∵5xyn﹣2与﹣xm﹣3y是同类项，

∴m﹣3＝1，n﹣2＝1，

解得：

m＝4，n＝3，

故m﹣n＝1．

故答案为：

1．

12．解：

原式＝（﹣0.25）×（﹣0.25）2019×42019，

＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25），

＝﹣1×（﹣0.25），

＝

，

故答案为：

．

13．解：

由题意可知：

m＝﹣

，n＝3，

∴2mn＝2×（﹣

）×3＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

14．解：

过C作CF∥BE，

∵BE∥AD，

∴AD∥CF，

∴∠ACF＝∠DAC＝25°，∠EBC+∠BCF＝180°，

∵∠EBC＝80°，

∴∠BCF＝100°，

∴∠BCA＝100°﹣25°＝75°，

故答案为：

75°．

15．解：

∵∠1＝4°18′，∠2＝4.4°＝4°24′，

∴∠1＜∠2，

故答案为：

小于．

16．解：

∵x2+x＝4，

∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣

3＝5，

故答案为：

5．

17．解：

设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，

根据题意得：

4x﹣2（15﹣x）＝42．

故答案为：

4x﹣2（15﹣x）＝42．

18．解：

观察图形的变化可知：

第1个图形中有小圆圈的个数：

1×2+4＝6个；

第2个图形中有小圆圈的个数：

2×3+4＝10个；

第3个图形中有小圆圈的个数：

3×4+4＝16个；

…

则第n个图形中有小圆圈的个数为：

n（n+1）+4＝n2+n+4．

故答案为：

n2+n+4．

三．解答题

19．解：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）

＝12+6+（﹣9）

＝18+（﹣9）

＝9；

（2）（﹣48）×（﹣

﹣

+

）

＝（﹣48）×（﹣

）+（﹣48）×（﹣

）+（﹣48）×

＝24+30﹣28

＝26；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1

|×6+（﹣2）3．

＝﹣9÷4×

×6+（﹣8）

＝﹣

×

×6+（﹣8）

＝（﹣18）+（﹣8）

＝﹣26．

20．解：

（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），

∴2x﹣1＝3x﹣3，

∴2x﹣3x＝1﹣3，

∴﹣x＝﹣2，

∴x＝2．

（2）∵

﹣

＝2，

∴2x+15﹣

＝2，

∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，

∴6x+45﹣10x+1＝6，

∴﹣4x+46＝6，

∴﹣4x＝﹣40，

∴x＝10．

21．解：

原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，

当x＝3，y＝﹣

时，原式＝

﹣1＝﹣

．

22．解：

（1）如图所示，射线AB、直线CD，及其交点E即为所求；

（2）如图所示，线段AC、BD，及其交点F即为所求；

（3）如图所示，射线DA即为所求；

（4）如图所示，点P即为所求．

23．解：

（1）由题意得：

解①，得a＝1.8，

将a＝1.8代入②，解得b＝2.8

∴a＝1.8，b＝2.8．

（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9

设小王家这个月用水x吨，由题意得：

2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1

解得：

x＝39

∴小王家这个月用水39吨．

（3）设小王家11月份用水y吨，

当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝11

当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝9.125（舍去）

∴小王家11月份用水11吨．

24．解：

（1）根据题意得：

500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；

设王老师一次性购物x元，依题意有

0.9x＝270，

解得x＝300．

故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；

故答案为：

530，300；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；

当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．

故答案为：

0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；

（3）根据题意得：

0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．

故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；

当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，

850﹣755＝95（元）．

故王老师共节省了95元．

25．解：

（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，

∴x﹣3＝﹣3x﹣1，

解得：

x＝

；

（2）（n，m）也是“共生数对”，

理由：

∵（m，n）是“共生数对”，

∴m+n＝m﹣1，

∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，

∴（n，m）也是“共生数对”；

（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝

，

若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，

∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”

26．解：

（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）÷2+10÷1＝21（秒）．

答：

动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；

（2）由题意可得t＞10s，

∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，

解得t＝12，

∴点M在折线数轴上所表示的数是6；

（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，

∵OP＝BQ，

∴12﹣2t＝10﹣t，

解得t＝2；

当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，

∵OP＝BQ，

∴t﹣6＝10﹣t，

解得t＝8；

当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），

∵OP＝BQ，

∴t﹣6＝2（t﹣10），

解得t＝14；

当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），

∵OP＝BQ，

∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，

解得t＝17．

当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．

27．解：

（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

∠AOE＝

×140°＝70°，

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；

（2）有两种情况：

①如图1，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；

②如图2，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，

∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；

故答案为：

50°或90°；

（3）有两种情况：

①如图1，

∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

∠AOE＝

（150°﹣m°），

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝

（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣

；

②如图2，

∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

∠AOE＝

（150°﹣m°），

∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣

（150°﹣m°）＝

﹣35°；

故答案为：

35°﹣

或

﹣35°；

（4）有两种情况：

①如图1，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；

②如图2，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，

∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．

故答案为：

70°﹣2n°或70°+2n°．