初中数学几何相关题解.docx
- 文档编号:27216052
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:200.58KB
初中数学几何相关题解.docx
《初中数学几何相关题解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学几何相关题解.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学几何相关题解
初三数学总复习辅导学习资料——几何综合题
一、典型例题
例1(2005重庆)如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,
已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:
BD=CD。
例2(2005南充)如图2-4-1,⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.
(1)求证:
DF是⊙O的切线.
(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.
例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程
的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
二、强化训练
练习一:
填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为.
2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=___.
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为
4.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=厘米.
5.已知:
如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm
,则△AOB的面积为.
7.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_________.
8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为.
9.△ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是.
10.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于.
练习二:
选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于[]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是[]
A.矩形B.三角形
C.梯形D.菱形
3.下列图形中,不是中心对称图形的是[]
A.B.C.D.
4.既是轴对称,又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形
6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm,那么这两个圆的位置关系是[]
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
7.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积为[]
8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示,
若∠AOB=80°,则∠ACB等于[]
A.160°B.80°C.40°D.20°
9.已知:
AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[]
A.160°B.150°C.70°D.50°
(第9题图)(第10题图)
10.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有[]A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三:
几何作图
1.下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,要求大小与左边四边形不同。
2.正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。
3.将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位;
(2)关于y轴对称;
4.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水.修在河边什么地方,可使所用的水管最短?
(写出已知,求作,并画图)
练习四:
计算题
1.求值:
cos45°+tan30°sin60°.
2.如图:
在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,AD=
cm.
(1)判定△AOB的形状.
(2)计算△BOC的面积.
3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)
4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长.
练习五:
证明题
1.阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,
求证:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?
并写出你认为正确的推理过程;
2.已知:
点C.D在线段AB上,PC=PD。
请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。
所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。
证明:
3.已知:
如图,AB=AC,∠B=∠C.BE、DC交于O点.
求证:
BD=CE
所添条件为:
∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)
全等三角形为:
△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)
练习六:
实践与探索
1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。
现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合。
将三角板绕点A逆时针方向旋转。
(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)
①猜想BE与CF的数量关系是__________________;
②证明你猜想的结论。
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论。
2.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明:
四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)仔细探索·解决以下问题:
(填空)
(2)四边形A1B1C1D1的面积为____________A2B2C2D2的面积为___________;
(3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);
(4)四边形A5B5C5D5的周长为____________。
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0)。
(1)直接写出A、B两点的坐标。
A______________B____________
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标。
(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在
轴上的某一点P处?
若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。
4.已知抛物线
与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧)与y轴的负半轴交于点C,若
,且
,求
外接圆的面积。
5.已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上,且与x轴的负半轴交于A、B两点,OC切⊙M于C点(A点在B点左侧,OC在第二象限),
,求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。
6.已知抛物线
与x轴两个交点A、B都在原点左侧,顶点为C,
是等腰直角三角形,求k的值。
7.如图,边长为4的正方形ABCD上,CE=1,CF=
,直线EF交AB的延长线于G,H为FG上一动点,HM⊥AG,HN⊥AD,设HM=x,矩形AMHN的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大是多少?
8.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且
,EM切⊙O于M。
⑴△ADC∽△EBA;⑵AC2=
BC·CE;
⑶如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。
参考答案
例1证明:
因为∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE。
而∠BDE=∠ABD+
∠BAD,∠CDE=∠ACD+∠CAD。
所以∠BAD=∠CAD,而∠ADB
=180°-∠BDE,∠ADC=180°-∠CDE,所以∠ADB=∠ADC。
在△ADB和△ADC中,
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
所以△ADB≌△ADC所以BD=CD。
例2
(1)证明:
连接OD,AD.AC是直径,
∴ AD⊥BC. ⊿ABC中,AB=AC,∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC.
又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,∴∠C=∠BED.
故∠B=∠BED,即DE=DB.∴点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,即∠DAC=∠BAD=∠ODA.∴OD⊥DF,DF是⊙O的切线.
(2)解:
设BF=x,BE=2BF=2x.又 BD=CD=
BC=6,根据
,
.化简,得
,解得
(不合题意,舍去).则 BF的长为2.
例3答案:
(1)如图
(2)由题可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE。
∴BC=2AB, 即
由题意知
是方程
的两根
∴
消去a,得
解得
或
经检验:
由于当
,
,知
不符合题意,舍去.
符合题意.∴
答:
原矩形纸片的面积为8cm2.
练习一.填空
1.9 2.90°3.6.54.85.70°6.27.21%8.89.2410.
练习二.选择题1.B2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C
练习三:
1.3略
2.下面给出三种参考画法:
4.作法:
(1)作点A关于直线a的对称点A'.
(2)连结A'B交a于点C.则点C就是所求的点.
证明:
在直线a上另取一点C',连结AC,AC',A'C',C'B.
∵直线a是点A,A'的对称轴,点C,C'在对称轴上
∴AC=A'C,AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B
∵在△A'C'B中,A'B<A'C'+C'B∴AC+CB<AC'+C'B
即AC+CB最小.
练习四:
计算
1.12.①等边三角形②4
3.2
、4
4.5
练习五:
证明
1.第一步、推理略2.略
3.证:
∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C.∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE∵AB=AC,∴BD=CE.
练习六;实践与探索
1.
(1)①相等②证明△AFD≌△AEC即可
(2)△AEF为等边三角形,证明略
2..
(1)证明略
(2)12,6(3)
(4)
3.
(1)A(0,4)B(4,4)
(2)图略,F(2,
)(3)存在。
P(0,0),E(4,0)
1.(答案:
)
2.(答案:
R=4,A(-9,0),B(-1,0),M(-5,0))
3.(答案:
)
4.(答案:
y=-x2+8x)
(答案:
当
时,
最大,故最大面积是12)
解:
⑴∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE,
∵
,∴∠DCA=∠BAE,
∴△CAD∽△AEB
⑵过A作AH⊥BC于H(如图)
∵A是
中点,∴HC=HB=
BC,
∵∠CAE=900,∴AC2=CH·CE=
BC·CE
⑶∵A是
中点,AB=2,∴AC=AB=2,
∵EM是⊙O的切线,∴EB·EC=EM2 ①
∵AC2=
BC·CE,BC·CE=8 ②
①+②得:
EC(EB+BC)=17,∴EC2=17
∵EC2=AC2+AE2,∴AE=
∵△CAD∽△ABE,∴∠CAD=∠AEC,
∴cot∠CAD=cot∠AEC=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 几何 相关 题解
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)