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宽带信号波达方向估计算法
宽带信号波达方向估计算法
一、研究背景和意义
阵列信号处理是空域信号分析和处理的一种重要手段,它的应用涉及雷达、声纳、通讯、地震、勘探、射电天文、医学成像等多种军事和国民经济领域。
阵列信号处理技术在近二十年来发展极其迅速,特别是高分辨阵列测向技术和波束形成技术。
阵列信号处理的一个基本问题就是确定同时处在空间某一区域内的多个感兴趣的空间信号的方向或位置,即实现信号的分辨和定位,这也是雷达、声纳、通讯等探测系统的重要任务之一。
为了解决这一基本问题,传统的处理方法主要是采用常规波束形成法。
对于有限的阵列孔径常规波束形成法的分辨能力受到瑞利限的限制,即对于一个确定的有限阵元构成的阵列,其最小波束宽度是一定的,而当多个信号处于同一波束宽度内时,常规波束形成法不能分辨这些信号。
近些年发展起来的高分辨算法由于能突破瑞利限,因而受到人们普遍的关注。
空间谱是阵列信号处理中的一个重要概念,相对于时域频谱表示信号在各个频率上的能量分布,空间谱就表示信号在空间各个方向上的能量分布情况,因此若能获得信号的空间谱,就能得到信号的波达方向(direction.of-arrival,DOA),也就是信号的估计。
所以空间谱估计常称为DOA估计、角度估计、方向估计或测向。
由于宽带信号在实际工程中广泛采用,因此如何有效地实现对宽带信号空间谱的高精度、高分辨率估计是当前的一个研究热点。
阵列信号处理的任务就是以实现对空间信号的检测及从观测数据中提取接收信号的空间信息,
分辨。
传统的阵列信号处理技术对信号环境作了很多理想化的假设,在这些假设的基础上利用阵列输出信号的协方差矩阵,根据一些思想或准则得到了相应的高分辨阵列测向算法和波束形成算法,如果信号模型与实际的信号环境匹配,则会使算法性能大大下降,甚至失效。
随着科技的进步,要求新一代的雷达和声纳设备具有检测微弱信号、精确估计目标参数、跟踪和识别目标的能力,这对阵列信号处理的方法和手段提出了更高的要求。
在传统的阵列信号处理系统中,主要是对窄带信号进行处理。
目前关于阵列窄带信号的高分辨算法己经比较成熟,窄带阵列探测系统已经广泛应用于军事及民用领域。
但是随着信号处理技术的发展,信号环境日趋复杂,信号形式多样,信号密度日渐增大,信号频率分布范围不断拓宽,使信号在空域和频域上分布范围和密度大大增加,窄带阵列探测系统的缺点逐渐显示出来。
宽带信号是相对窄带信号而言的,一般认为信号的相对带宽大于10%为宽带信号。
开展宽带阵列高分辨算法的研究是阵列信号处理的一个重要研究方向。
由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大、混响背景相关性弱,有利于目标检测、参量估计和目标特征提取等特点,在有源探测系统中越来越多地使用宽带信号。
而在无源探测系统中,利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测也是有效发现目标的一种重要手段。
处理宽带信号的需求推动了对宽带阵列高分辨算法和宽带探测系统的研究。
事实上,近二十年来,许多宽带信号处理方法也应运而生,如时频分析、小波分析.
等现代信号处理方法。
由于宽带阵列信号的处理比窄带信号的处理复杂得多,运算量大,运算更为复杂,如何合理、充分地利用宽带信息,以获得比单纯使用某一窄带时更好的处理效果,是阵列信号处理面临的研究课题,研究适合于宽带信号的阵列高分辨算法具有非常重要的意义。
另外,虽然宽带高分辨算法具有很多优势,但是其运算量大,不易实时处理,这大大限制了这种方法在工程中的应用。
二、研究现状
高分辨空间谱估计技术是七十年代末、八十年代初出现的一种新的阵列信号处理技术,它是阵列信号处理迅速发展的产物。
阵列信号处理的目的是提取信号场的特征,获取信号源的信息,主要研究问题包括波束形成、目标方位估计、目标个数估计、目标分类和阵列误差校正等,其中目标方位估计是最基本的问题。
最早的基于阵列的DOA算法指的是常规波束形成(CBF)法,该方法的缺点是无论信噪比有多高,对于一个波束宽度内的多个空间目标是不可分辨的,即存在瑞利限,要想提高分辨率,有效方法就是增大阵列孔径,但是这往往又受到实际条件的限制。
对常规的波束形成法进行修正,就出现了早期的窄带信号高分辨DOA估计方法:
Burg的最大嫡法(MEM)和最小方差法(MVM)。
这两种方法仅仅是通过增加对己知信息的利用程度来提高对目标的分辨能力,并没用在谱估计技等人提出的具有里Schmit年,1979术方面取得实质性的突破。
直到.
程碑意义的多重信号分类(MUSIC)算法以后,才实现了真正意义上的阵列高分辨测向,这是DOA估计理论发展过程中一次质的飞跃。
该方法把数据协方差矩阵进行特征值分解,得到与信号对应的特征矢量和与噪声对应的特征矢量,它们分别张成对应的信号子空间和噪声子
空间,然后利用这两个子空间的正交性来估计信号方位,而且当信号不完全相关时,可以得到渐近无偏的估计量。
实践证明,它在小阵列下对非相干信号具有良好的分辨性能。
1986年Roy等人提出了旋转不变子空间(ESPRIT)算法,又为子空间类高分辨算法的研究翻开新的一页。
该算法建立在旋转不变技术的基础上,利用信号子空间的旋转不变特性来估计信号参数,避免了MUSIC算法因需要一维搜索而带来的大量计算,同时在一定程度上降低了算法对硬件的要求。
Ottersten和Viberg在1991年提出了可解相干源的加权子空间拟合法(WSF),它将各种不同的方位估计方法用统一的算法结构联系起来,使其协方差矩阵的估计误差达到最小。
阵列高分辨测向算法总体上讲分为两大类:
最大似然方法和子空间方法。
最大似然方法是参数估计理论中一种典型和实用的估计方法,它包括确定性最大似然算法(DML)和随机性最大似然算法(SML)。
子空间方法一类是以MUSIC为代表的噪声子空间类算法,它包括特征矢量法、MUSIC、求根MUSIC算法及最小范数法(MNM)等。
另一类是以ESPRIT为代表的信号子空间类算法,它包括TAM、LS.ESPRIT、TLS.ESPRIT等。
子空间方法并不是最优方法,但子具有相对较小的计空间技术是基于对空间协方差矩阵的特征值分解,
算量和较高的分辨率,因此得到了广泛的应用。
信号源数目的估计是空间谱研究中的一个重要问题。
在常用的阵列测向算法中,一般认为信号源数目是先验参数,这与实际不符,所以信号源数目的估计是空间谱估计的一个重要环节。
当信号源数目估计不正确时,就可能严重影响高分辨估计算法的性能,这一问题在低信嗓比时更为突出。
目前常用的信号源数目估计方法比较典型的有信息论方法及盖氏圆方法等。
随着通信技术的发展,宽带信号在通信系统中的应用越来越多,宽带信号的波达方向估计也越发成为阵列信号处理领域的重要研究内容之一。
宽带高分辨测向算法是在窄带算法的基础上发展而来的,相对于窄带高分辨算法,宽带高分辨测向算法的研究起步比较晚。
到目前为止,信号子空间方法已成功的从窄带应用场合推广到宽带应用场合,目前比较经典的宽带高分辨算法主要有两大类:
非相干信号子空间方法(ISM)和相干信号予空间方法(CSM)。
对于宽带信号,由于不同频率下的阵列流型不同,从而导致不同频率下的信号子空间是不同的,这使得现有的窄带高分辨DOA估计方法不能直接应用于宽带信号。
ISM方法将宽带信号分解成若干个窄带信号,然后分别对每一个窄带信号进行处理,最后对各窄带的处理结果进行加权平均来得到DOA估计。
由于该方法在每个频段上仅利用了宽带信号的部分信息,所以其估计性能不高,分辨率低,不能解相关源。
1985年,Wang和Kaveh首次提出了宽带高分辨估计的相干变(focus),其基本思想是阵列流型的聚焦(CSM)信号子空间处理方法.
换。
通过聚焦,使得不同频率上的观测量在某一频率的子空间上对齐,然后对各个子带的协方差矩阵进行平均,最后得到聚焦的协方差矩阵,利用该协方差矩阵便可以估计出宽带信号的入射角度。
CSM法具有较好的估计精度,较低的分辨门限,而且聚焦变换相当于频域平滑,使得CSM方法能够分辨宽带相干源。
正是由于CSM算法在这些方面的优点,国内外学者对此进行了广泛而深入的研究。
该方法的核心在于聚焦准则的选取以及聚焦矩阵的求解,不同准则约束条件下的聚焦矩阵构造方法也不相同,比较典型的CSM算法有:
双边相关变换(TCT)算法、旋转信号子空间(RSS)变换算法、信号子空间变换(SST)算法、总体最小二乘(TLS)变换算法、波束空间(BS)变换算法等。
但该类方法一般要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来确定聚焦矩阵,聚焦矩阵的选择和构造直接影响CSM算法的性能,算法效果易受初选值的影响。
另外,由于CSM类方法要求求解聚焦矩阵,计算过程比较复杂,而且计算量大,工程实现比较困难。
如何有效降低宽带DOA估计中的计算量是宽带DOA估计技术走向实际应用的一大难题。
在CSM方法的基础上,又很快提出了空间重采样法、阵列插值法等宽带处理方法。
此外,宽带信号直接处理方法是基于接收信号的子空间分解进行方位估计的,在高斯白噪声条件下估计性能优越。
但在实际环境中广泛存在的非白噪声,使噪声子空间扩展到信号子空间,算法的性能严重下降,且此类算法的运算量比CSM大得多,实现非常困难。
.
宽带阵列的校正也是人们关心的问题之一,对此已经进行了初步的研究,LeeJ.J等人提出了一些宽带阵列的校正方法。
但是宽带阵列的校正非常复杂,校正过程的运算量非常之大,如何简化计算和降低运算量是实际应用当中需要解决的一个主要问题。
三、宽带信号的子空间DOA估计算法
宽带高分辨处理是在窄带高分辨处理的基础上发展起来的。
到目前为止,信号子空间方法已成功地从窄带应用场合推广到宽带应用场合。
近年来人们对宽带信号的方位估计进行了广泛的研究,已经提出了很多宽带方位估计方法,比较经典的宽带信号波达方向估计算法主要有非相干信号子空间方法(ISM)和相干信号子空间方法(CSM),此外还有宽带直接处理等方法。
对于宽带信号,由于不同频率下的阵列流型不同,从而导致不同频率下的信号子空间是不同的,这使得现有的窄带高分辨DOA估计方法不能直接应用于宽带信号。
ISM方法把宽带信号分解成互不重叠的窄带分量,分别对每一个窄带信号进行处理,然后对各窄带的处理结果进行平均得到DOA估计,此方法运算量大,分辨率低,不能解相关源。
而CSM类方法弓(入了“聚焦”(focusing)的概念,通过聚焦,使得各频率上的观测量在某一频率的子空间上对齐,对聚焦后各子带
的协方差矩阵(频域称互谱密度矩阵)进行平均,得到低秩的协方差矩阵,便可利用传统的窄带方法进行信号方位估计。
CSM法具有较好算法的这CSM的估计精度,较低的分辨门限,可以解相干源。
由于
些优点,国内外学者对此进行了广泛而深入的研究,比较典型的CSM算法有:
双边相关变换(TCT)算法、旋转信号子空间(RSS)变换算法、信号子空间变换(SST)算法、总体最小二乘(TLS)变换算法、波束空间(BS)变换算法等。
但CSM类方法要求求解聚焦矩阵,其计算过程比较复杂,而且计算量大,工程实现比较困难。
3.1宽带信号阵列模型
N(N 令第一个阵元为参考阵元,有第,个阵元在t时刻的输出可表示为(不考虑增益时): 对宽带信号而言,由于信号的包络变化与信号的瞬时频率有)ts(t关,这使得同一时刻不同阵元上信号包络存在很大差异,即一次快拍各阵元接收信号的复包络的差异己不能忽略不计,不? tfj2e)tts(? ? )? s(0tt再成立,在时域上宽带信号的阵列模型不能表示成与式相似的形式。 但根据离散傅里叶变换的性质,可以在)N(ASt)? (t? tX()频域表示成与此类似的形式,从而可以利用窄带信号处理中现有的算法。 对式(3—1)进行离散傅里叶变换(DFT)可得: 此时信号可表示为信号的频域包络与相位延迟两部分的乘积,不 过此时的相位延迟与时域上的稍有不同,它不仅与阵元的位置及信号的方向有关,而且与信号的瞬时频率有关。 因此整个阵列输出在频域上可表示为: 式(3—3)中X(f)、S(f)、N(f)分别对应为x(t)、S(t)、N(t)的频域形式,此时阵列流型矩阵由信号的方向和频率决定。 ? ),A(f用以下方法来获得阵列流型矩阵。 根据设定的带宽B求得信号的最低频率和最高频率,再将带宽分为三点,则第k点对应的频率ffhl为,在每一个频率点构建一个为中心频率,相对带宽f? ? Bk/Lff? kkl为B/L的窄带信号序列,再将各个频率点处的窄带信号按照阵列流型矩阵加权后叠加起来,获得最终的宽带信号。 此时阵列流型矩阵由下式决定 称矢量为阵列对入射方向为的宽带信号在频点的响应? ? f),(afkiki向量,也称为方向矢量。 3.2非相干信号子空间方法 非相干信号子空间算法(ISM)是最早出现得宽带DOA估计算法,这类算法的主要思想是将宽带信号在频域划分成多个互不重叠的窄带分量;然后对每个频带进行窄带信号子空间处理,获得初始角度的估计;通过对窄带估计的结果进行简单平均得到最终结果。 通常这类算法不能令人满意,主要原因在于此方法在每个频段上仅仅利用了宽带信号的部分信息,其缺点是估计性能不高,分辨率低,不能分辨相干源,而且计算量也比较大。 在信噪比足够高的情况下,它能明显地提高估计的精度和稳定性,在低信噪比时,估计性能明显下降,而且还会产生伪峰。 3.2.1lSM算法基本原理 首先将宽带信号在频域分解为J个窄带分量,然后在每一个子带上直接进行窄带处理,即对每一个子带的协方差矩阵进行特征分解,根据信号子空间和噪声子空间的正交性构造空间谱,然后再对所有子带的空间谱进行平均,即可得到宽带信号的空间谱估计。 把观测时间瓦内采集的信号分为K个子段,则每段信号时间长度,再对每一段信号做DFT,得到K组互不相关的窄带频域K/T? T0d分量,宽带处理中我们称K为频域快拍数,由此可以得到K个快拍,记为,其中k=l,2,…,K,j=l,2,…,J。 ISM算法的目的)f(Xjk就是由这K个快拍估计多个目标的方位。 对频率f对应的协方差矩阵进行特征分解,有)(RfJX. 按照窄带处理的方法,将其特征矢量分为信号子空间和噪)fU(JS声子空间,根据MUSIC算法得到频率上的空间谱,最后再f)U(fJNJ对J个频带得到的空间谱平均即可得到ISM空间谱曲线: 3.2.2改进的ISM方法 前面提到的基本ISM算法只能解决非相干信号源的测向问题,在现有的ISM算法基础上引入修正MUSIC算法,通过对阵列接收的数据阵进行去相关运算,使ISM算法在相干信源情况下同样适用。 首先利用修正MUSIC算法对接收数据进行共轭重构,令 式中“*”表示复共扼,J为M×M交换矩阵,除副对角线上的元素为l外,其余元素为零。 的数据协方差矩阵为)(YfJ 得到频率点处的阵列数据协方差矩阵fJ 对进行奇异值分解可得)fR(J 噪声子空间为: 1? M? U(N: U(f)JN令(m=M-N+l,M-N+2,…,M) '0S? (m,m) 再对进行奇异值分解)fR(J1 噪声空间为)? 1: MNU(f)? U(: 1N1J取两次噪声子空间的平均值得到处理后新的噪声子空间 我们知道据协方差矩阵、、和具有相同的信)((f)fRR)(f)R(fRJJYJX1J号子空间和噪声子空间。 在每一个窄带上使用新的噪声子空间构造MUSIC空间谱,对所有子带的')]),...,fe(f(),([Uf()? efeJJ1? M2JNNJ? N空间谱进行平均,最后得到宽带信号的空间谱估计。 3.3相干信号子空间方法 相干信号子空间方法(CSM)是由HWang和MKaveh提出的,这类算法的基本思想把频带内不重叠的频率点上信号空间聚焦到参考频再利用窄带信号处理的聚焦后得到单一频率点的数据协方差,率点, 方法进行DOA估计。 聚焦变换相当于频域平滑,使得CSM可实现对相干信号的处理。 CSM算法运算量相对较小,分辨门限较低,估计精度高,性能良好,但一般要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来确定聚焦矩阵,算法效果易受初选值的影响。 3.3.1CSM算法基本原理 相干信号子空间法的核心思想是聚焦。 通过聚焦变换,使宽带信号各频率分量的信号子空间“聚焦到同一频率的信号子空间。 再对各窄带的数据协方差矩阵进行频域平均,得到一个信号子空间,使用窄带子空间法获得高分辨的宽带DOA估计。 根据宽带信号模型,阵列输出在频域上可表示为 则频率处的协方差矩阵fJ 式中,是频率处的信号协方差矩阵,Hf)]f)[)R(f? ES(fS(JJJSJ噪声为相互独立的零均值是频率处的噪声协方差矩阵,2fI)R(f? ? JJN高斯白噪声,且在各子带内的功率均为。 2? 为了得到宽带相关信号的参数估计,需要将各个频率点下的协方差矩阵进行求和平均处理,然后采用窄带处理的方法进行参数)R(fJX估计。 这样做郎可充分利用所有频率点下的信息,又可以去相关。 很显然,由于不同频率点下的阵列流型矩阵与不能直有关系,? f(Af,)JJ. 接将上式进行相加。 因而,需要将不同的都变换为一个与频率? )f,A(J无关的,也就是将各个频率点下的阵列流型矩阵变换到同一频? )A(f,J率上,这种变换即是聚焦。 f0在一些文献中讨论了聚焦损失问题,指出如果聚焦矩阵是非酉矩阵,则会产生聚焦损失,而酉聚焦矩阵则可以避免聚焦损失,进一步研究表明,只要聚焦矩阵与其共轭转置的乘积为常数,也可以避免聚焦损失。 CSM算法最关键的是聚焦矩阵的设计,一般采用聚焦损失较小的酉聚焦矩阵。 因此构造一个随频率变化的酉聚焦矩阵,)fT(J使得对于信号带宽内的任意频率工,都有 为聚焦频率。 f0通过聚焦矩阵的变换就将不同频率的信号子空间映射到同一参考频率上,使得宽带信号具有同一频率信号子空间。 对式(3-16)进行f0聚焦变换后得到 此时阵列流型矩阵不再随信号频率而变化。 聚焦变换后在? )fA(,0频率处新的协方差矩阵为fJ 则频域平均的数据协方差矩阵为 这时就可以采用窄带高分辨方位估计的方法。 若采用MUSIC方法来估计宽带信号源的方位,首先将矩阵进行特征分解,得到估计R? 的噪声子空间,然后根据子空间正交化原理构造MUSIC空间谱 是搜索方向矢量。 ? ),A(f0下面给出CSM算法的流程: 1、由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵,并对阵列输出数据进行DFT变换,得到J个频率点上的数据; 2、用常规的波束形成法估计信号的初始值,并选定参考频率点; 3、构造聚焦矩阵,将不同频率点上的数据变换到同一参考频率点; 4、得到聚焦变换后单一频率点的数据协方差矩阵; 进行特征分解,确定信号子空间与噪声子空间;5、UUNS6、进行谱峰搜索,找出对应的信号方向。 (3-22)由式 聚焦矩阵的构造方法2.3.3. 聚焦矩阵构造的好坏直接影响着DOA估计性能,因而聚焦准则的选取以及聚焦矩阵的求解是CSM方法的关键问题。 相关文献指出为了使聚焦前后阵列输出的信噪比不变,要求聚焦矩阵为酉矩)fT(J阵。 满足式(3—18)的聚焦矩阵不唯一,所以不同的聚焦矩阵对应了不同的算法。 1、对角聚焦矩阵 当多个目标分布在角度附近时,酉聚焦矩阵可简便的构造为对? 0角矩阵,因此称为对角聚焦矩阵。 式中,和分别为对应于频率和的方向矢量的元? ? )f,a(f)f(af,00iJi0i0素。 对角聚焦矩阵适用于几个目标源位于一个较小的角度范围内的情况,是一种简单且实用的方法。 2、RSS聚焦矩阵 RSS算法是由Hung和Kaveh提出的,该算法是使聚焦后的阵列流型与参考频率点的阵列流型间的误差最小,即: 式中,║║为矩阵的Frobenius模,为预处理得到的信? ? ? ? ],? [,...,2N1F号方向。 上式约束最小化问题的最佳范数解为 和分别以矩阵)的左奇异矢量和右奇异矢量 H? ? )(fA(f,,)A)Uf()V(f0jij为列向量构成的矩阵。 3、TCT聚焦矩阵 双边相关变换(TCT)算法是利用各频率点间无噪声数据之间的关系来选取聚焦矩阵的,与RSS算法相比具有渐近无偏方差估计,估计性能的提高非常明显。 假设变换矩阵为,则有)fT(j 考虑到从接收数据中无法确知信号的数据矢量,可将上式两边)fS(j各取其协方差矩阵,化简可得 式中,为去噪后的协方差矩阵,H)f()(f)P(f? A()RfAjSjjj为信号协方差矩阵。 考虑误差的影响,则上式可以H)()(fSf? (Rf)SjjSj进一步改进为拟合形式 另外,对上式中的聚焦矩阵添加如下的归一化约束: 由上可知,TCT算法的核心就是在上面的约束条件下,找到宽带各频率点与参考频率点的关系最小。 28)—(3,使式)T(fj 约束最小化问题的最佳范数解为 其中,和是各列相互正交的MxM维矩阵,它们的前N列)fU(U(f)i0分别是span{}和span{}的正交基,即和分别是)(f)f)fUU(P()fP(i00j和的特征向量矩阵。 )fP()(fPi0RSS聚焦矩阵和TCT聚焦矩阵都与阵列流型有关,也就意味着求解聚焦矩阵需要知道目标的方位,但是目标方位是未知量,因而需要对信号的目标方位进行预估计。 方位预估会增加运算量,且得到的聚焦矩阵是在预估角度上的最小范数解,在其它方向上可能会产生偏离。 4、SST聚焦矩阵 信号子空间变换(SST)算法的聚焦变换矩阵是基于各频率点信号子空间与参考频率点信号子空间之间的关系导出的,与上面讨论的RSS和TCT的聚焦变换明显不相同。 其中,和是各列相互正交的MxM维矩阵,它们的前N)(UU(f)fi0列分别是span{}和span{}的正交基。 )(fP)fP(0j式(3—29)定义的矩阵就是SST算法的聚焦矩阵,它由各频率)f(Tj点导向矢量张成空间的子空间与参考频率点导向矢量张成空间的子空间组成。 此聚焦矩阵也为酉矩阵,即。 HIf)fT(T(? )jj 若是MxM阶Hermitian正矩阵和矩阵H)D(f))Af(fA(f)D(K000和,则由正交基构成的矩的正交基分别是H)(f(f)AA(f)D))U(ffU(i0jjj阵也就是SST聚焦矩阵。 HI? f)T(f)T(jj特别是,当取 时,SST算法的聚焦矩阵就是RSS算法的聚焦矩阵,也就是说,RSS算法是SST算一个特例。 5、LS类聚焦矩阵 前面讨论的几种对宽带进行处理的算法,它们的聚焦矩阵T(厂)的获取都是在约束条件下推导出来的,也就是说它们的HI? (f)T(fT)jj聚焦矩阵都是酉矩阵,而LS类方法的聚焦矩阵是非酉阵。 在理想条件下,某频率点聚焦后的阵列流型应该与参考频率点的阵列流型完全相等,即 假设聚焦矩阵满足式 如对聚焦矩阵进行奇异值分解则H? ))f)(? )(TfUf(V(f)T(fjjjjj 所以有。 如果定义,则聚焦矩HH? )(f)Vf)(fUW(f)? ()? CU(ff()Vjjjjjj阵满足,式(3—32)可以简化为)ff()? CWT(jj 其中,和分别为矩阵的左、右奇异矢量,所H1? )Af()fCA()U()(fVfj0jj以对应的聚焦矩阵为
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