第一章有理数专项训练.docx
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第一章有理数专项训练.docx
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第一章有理数专项训练
1.1正数和负数学案
一、基本概念
正数:
_________________________,例:
_________________________,
负数:
_________________________,例:
_________________________,
二、基础巩固
1.如果向南走5米,记作+5米,那么向北走8米应记作___________.
1.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分,记作+2分,得分90分和80分应分别记作_________________________.
1.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作____________.
1.海拔高度是+1356m,表示____________,海拔高度是-254m,表示____________.
1.如果把+210元表示收入210元,那么-60元表示______________.
1.粮食产量增产11%,记作+11%,则减产6%应记作______________.
1.如果把公元2008年记作+2008年,那么-20年表示______________.
1.如果向西走12米记作+12米,则向东走-120米表示的意义是__________________.
2.味精袋上标有“500±5克”字样中,+5表示_____________,-5表示____________.
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:
毫米),表示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺寸______毫米,最小不低于标准尺寸______毫米.
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉,发现包装袋上标有这样一段字条:
净重:
800±5g.张大妈怎么也看不明白是什么意思.你能给她解释清楚吗?
3.在市场经济中,利润计算公式是:
利润=销售收入-销售成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:
-25元的利润是什么意义?
4.把下列各数分别填在相应的大括号里:
+9,-1,+3,
,0,
,-15,
,1.7.
正数集合:
{…},
负数集合:
{…}.
5.测量一座公路桥的长度,各次测得的数据是:
255米,270米,265米,267米,258米.
(1)求这五次测量的平均值;
(2)如以求出的平均值为基准数,用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差;
6.甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走50m记为+50m,则乙向北走30m记为什么?
这时甲、乙两人相距多少米?
1.2有理数学案
一、有理数的分类
或者
二、特殊的概念
零和负数统称为_________,零和正数统称为_________.
既是正数又是整数叫:
________。
既是负数又是整数叫:
________。
零和_______统称为非负整数。
所有的负数组成集合
三、基础巩固
1、把下列各数分别填在相应集合中:
1,-0.20,
,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004.
整数集合:
{…};
分数集合:
{…};
非正数集合:
{…};
非负数集合:
{…}.
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合
1、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
2、下列说法中不正确的是……………………………………………()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.O是正数和负数的分界
2、判断题:
(打“√”或“×”)
1)0是整数()2)自然数一定是整数()
3)0一定是正整数()4)整数一定是自然数()
1.3数轴学案
一、基本概念
1、画数轴需要三个条件,即、方向和长度.
2、数在原点的左边,数在原点的右边,右边所表示的点比左边表示的点。
二、巩固训练
1、请画好一条规范的数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5,—2,2,—2.5,
,0,2.5
3、利用数轴所表示的情况,用﹤符号表示上面几个数的大小
4.在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有
1、4相反数学案
一、基本概念
1、(几何概念)一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有个,它们分别在原点,表示,我们就说这两点。
在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点。
2、代数概念:
只有两个数叫做________.像2和—2,5和—5这样,这就是说,2的相反数是______,—2的相反数是________;5的相反数是________,—5的相反数是______.相反数必须是个数之间的关系
3、一般地,a和________互为相反数.特别地,0的相反数仍然是_______.
正数的相反数是:
负数的相反数是:
0的相反数是:
在正数前面添加上“—”号,就得到这个正数的________.
在任意一个数的前面添上“—”号,新的数就表示原数的_______.
若a是负数,则—a_____0.
若a是正数,则—a_____0,
若a是0,则—a_____0
所以—a可以表示或
4、最小的正整数是:
,它的相反数是,
最大的负整数是:
,它的相反数是,
最小的自然数是:
,它的相反数是,
若一个数的相反数是它本身,则这个数只有是。
5、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_______________________.
2、基础训练
1、填空
-7的相反数是.-3.5的相反数是。
+11的相反数是.0的相反数是.
—(-7)=—(—3.5)=,-(+11)=,-0=
2、若a-3的相反数是-4,则a=_________.
若
的相反数是-7,则
=______.
3.下列各对数中,互为相反数的是( ).
A.
和
B.3与-3
C.3与+3 D.
与
4.下列说法正确的是( ).
A.正数是带“+”号的数,不带“+”号的数都是负数
B.一个数的相反数一定不等于这个数
C.数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数
D.一个数的前边添上“-”号所得的数是这个数的相反数
5.下列各式中,化简正确的是( ).
A.-[+(-7)]=-7 B.+[-(+7)]=7
C.-[-(+7)]=7 D.-[-(-7)]=7
6.一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是( ).
A.-1 B.1 C.±1 D.0
1.x+1的相反数是;-7的相反数的倒数是.
7.若-
是负数,则
_____0.
若-
是正数,则
_____0.
8、化简下列各式
=____
9.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数是( ).
A.-2 B.2 C.
D.
1.5绝对值学案
一、基本概念
1、一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的,记作。
例如:
|-4|的几何意义是,因此|-4|=。
2、正数的绝对值是:
,即当a是正数时,|a|=;
负数的绝对值是:
,即当a是负数时,|a|=;
0的绝对值是:
或,即当a=0时,|a|=;
无论a为何值,|a|一定是一个数,即|a|0
绝对值是它本身的数是:
和(或),即当|a|=a时,a0
绝对值是它相反数的数是和(或)即当|a|=-a时,a0
二、巩固训练
1填空
-6.7的绝对值是;+10.2的绝对值是;-8的绝对值是;5的绝对值是,0的绝对值是
|-6.7|=;|10.2|=;|-8|=;|5|=;|0|=
2、化简下列各式:
-|-7|=;+|+6.9|=;-|+12|=;+|-5.5|=;-|-0|=;
3、一个数的绝对值有个,绝对值是2的数是;
-2有绝对值吗?
,绝对值有等于-2的吗?
。
4、|-6.7|=,|6.7|=,
|-5|=,|5|=,
|-5.5|=,|5.5|=,
|-120|=,|120|=
根据以上几个联系你可以总结出什么:
4、绝对值小于3的整数有。
5如果|a|=|b|,那么a和b的关系是。
6、用<、>、=号填空:
|0.2||-1╱5|,|-5||-3|
7、若|a|=-a,那么a一定是()数
1.6有理数的大小
一、基本概念
1、利用数轴比较有理数的大小
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数右边的数。
因此,我们就可以利用数轴比较有理数的大小。
2、用绝对值比较有理数的大小
异号两数比较:
正数0,0负数,正数负数
同号两数比较:
两个负数比较,绝对值大的。
两个正数比较,绝对值大的。
注意:
异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它的
二、基础巩固
1、比较下列各对数的大小:
(1)-(-4)和+(-6);
(2)-8.5和-14.2(3)-(-9)和|-11|
2、比较下列各数的大小,并把它们用“>”号排列起来。
-(-4),-|-4.5|,-|+3|,0,-(+2)
3、有理数a,b在数轴上的表示如下图,用“>”、“<”号填空
a
b
.
.
1
-1
0
ab;|a||b|;-a-b;1╱a1╱b
4、最大的正整数是,最大的负整数是
3、绝对值小于3的非负整数是。
1.7有理数加法法则
一、加法法则
(1)、同号两数相加,取的符号,并把相加.
(2)、异号两数相加,取的符号,并用减去
(3)、互为相反数的两数相加等于
(4)、一个数同0相加,仍得。
总结:
有理数加法,先定后计算
二、应用探究
1、计算(相信自己能完成,自己动动手吧!
)
(1)3+(+5)=;
(2)(-3)+(-5)=;
(3)(+0.6)+(+1.5)=;(4)(-0.6)+(-1.5)=;
(5)
=;(6)
=;
(7)(-6)+0=;(8)0+(-2)=;
(9)(—10)+(+6)=;(10)(+6)+(—9)=;
(11)(—0.9)+1.5=;(12)1.5+(—0.9)=;
(13)5+(-3)=;(14)(-5)+3=;
2、计算
(1)(-13)+(-18);
(2)20+(+14);
(3)1.7+2.8;(4)2.3+(+3.1);
(5)(-
)+(-
);(6)-1
+(-1.5);
(7)(-3.04)+0;(8)
+0.
2.判断题:
(1)两个负数的和一定是负数;()
(2)两个正数的和一定是正数;()
3.当a=-1.6,b=2.4时,求a+(-b)的值.
1.8有理数的减法
一、基本概念
0、计算下列各式
15-9=15+(-9)=
9-8=9+(-8)=
25-7=25+(-7)=
1.5-0.6=1.5+(-0.6)=
1、有理数的减法可以转化为来进行.
2、有理数的减法法则:
.
用字母表示为即:
3、有理数混合运算
先运用法则将有理数混合运算中的减法化成,然后再运用、和进行简便计算.
特别提醒:
1、有理数的和不一定大于加数了哟;2、进行有理数的加法时,别忘了遵循“一定符号、二求绝对值、三和差”的步骤;3、交换加数位置时,符号不要忘了一并带上,哈;4、千万小心——避免弄错“符号”!
二、巩固训练
1.计算:
(1)(-8)-8=
(2)(-8)-(-8)=
(3)8-(-8)=(4)8-8=
(5)0-6=(6)0-(-6)=
(7)16-47=(8)(-5.9)-(-6.1)=
2.把2+(-3)-(-5)+(+4)-(+3)写成省略括号的形式是()
A.2+3-5+4-3B.2-3+5+4-3
C.2-3-5+4-3D.2-3+5+4+3
3.某天股票A的开盘价为18元,上午跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为()
A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元
4.比0小4的数是;比-4小2的数是.
5.数轴上表示-4与+13的两点间的距离是.
6.A、B、C三点相对于海平面分别是-13米、-7米、-20米,那么最高的地方比最低的地方高_______米.
7.现有两台冰箱,第一台冰箱冷冻层内温度为-15℃,第二台冰箱冷冻层内温度为-10℃,问这两台冰箱冷冻层内的温度哪一个较低?
低多少?
8.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+15,-4,+13,―10,―12,+3,―13,
―17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)小王这天上午一共走了多少路程?
9.食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正):
132元,-12.5元,-10.5元,127元,-87元,136.5元,98元.
一周总的盈亏情况如何?
10.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O地出发到收工时所走路线(单位:
千米)为:
+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
(1)问收工时距O地多远?
(2)若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升?
11.下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )
A、
B、
D、
12.下列计算结果中等于3的是()
A.
B.
C.
D.
13.下列说法正确的是()
A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差一定大于被减数D.0减去任何数,差都是负数
14.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置在
A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方
1.9有理数的乘法
1.有理数乘法法则
(1).
(2).
正数乘正数积为_________数,负数乘正数积为_________数
正数乘负数积为_________数,负数乘负数积为_________数
除开符号外,所得结果都是用绝对值
2.倒数的概念.
3.多个有理数相乘(注意符号的确定)
归纳:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是_______________时,积是正数;
负因数的个数是_______________时,积是负数。
二、巩固训练
1、计算
(-3)×9=(-
)
=(-6)×(-9)=
2、写出下列各数的倒数:
1、-1、
、-
、5、-5、-
.
,
,0.125,0
3、认真计算(先确定符号,再算绝对值)
①
②
③
④
(5)
(6)
4、计算下列各式,并观察,你发现了什么?
5×(-6)=(-6)×5=5×(-6)(-6)×5
3×(-4)=(-4)×3=3×(-4)(-4)×3
[3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]=
[3×(-4)]×(-5)3×[(-4)×(-5)]
乘法交换律和乘法结合律.
乘法交换律:
.
乘法结合律:
.
5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)=
5×[3+(-7)]5×3+5×(-7)
分配律:
.
11.小组学习讨论第
(1)题,总结归纳,并独立完成
(2)(3)(4)
(1)(
+
-
)×12
(2)(
+
-
)×24
(3)(
-
-
)×12(4)(
+
-
)×18
(1)(-3)×
×(-
)×(-
)
(2)(-5)×6×(-
)×
(3)(-5)×8×(-7)×(-0.25)(4)(
)×
×
×
)
1.10有理数的除法
一基本概念
1、计算
8÷(-4)8×(一
);
(-15)÷3(-15)×
;
2法则:
(1)除以一个不等于0的数,等于.
(2)两数相除,同号得,异号得,并把绝对值相,0除以任何一个不等于0的数,都得.
二、巩固基础
1.运用法则计算:
(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(一
);
2、计算
(1)(+48)÷(+6);
(2)
;
(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).
2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];
(2)375÷
;
1.11乘方
一、基本概念
1、乘方的相关定义:
2、有理数乘方运算的符号法则:
3、一个数可以看做这个数本身的次幂。
二、巩固训练
1、(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)写成乘方形式是。
2、在(-3)3中,底数是,指数是。
3、一个数的立方等于它本身,这个数是;
一个数的平方等于它本身,这个数是。
4、计算并比较两组式子有何区别与联系:
(1)(-3)2(-3)3[-(-3)]5
(2)-32-33-(-3)5
5、计算:
(-1)2001-(-2)434×22(-2)2×(-3)2
6、计算
(1)-23÷(-2)3
(2)
(3)
(4)
(5)-42×(-4)2
7、的平方等于16,平方等于1.69的数是。
8、若x为任意有理数,则x2一定是数,∣x∣一定是数。
9、计算:
(-
)2001×(-5)2000(0.04)2003×[(-5)2003]2
1.12科学记数法
一、基本概念
1、
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
10n
(n为正整数)
一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有___个0),所以我们可以借助10的幂的形式来表示较大的数,
2、把一个大于l0的数可以表示为a×10n的形式(其中a是_____的数,(即1≤a<10);n等于原整数的位数____1).
3、科学计数法中a和n的确定方法____________________________
二、巩固基础
1、用科学记数法表示下列数据
(1)2008年GDP(国内生产总值)为30067000000000元;____________________
(2)2008年我市财政总收支实现30200000000元;___________________
(3)2008年,山东省实现社会消费品零销总额1038120000000元._______________
(4)256=2.56×_________1370=1.37×______213000000=2.13×________
2、用科学记数法表示
(1)70000=______________________
(2)868000=______________________
(3)2134.5=______________________
(4)300万=______________________
(5)-1200000=______________________
3.已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:
(1)2.01×103
(2)1.20×107
(3)一4.25×104(4)一2.13×106
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