带状态观测器的控制系统综合设计与仿真.docx
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带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
一、主要技术参数:
1.受控系统如图所示:
图1受控系统方框图
2.性能指标要求:
(1)动态性能指标:
超调量
;
超调时间
;
系统频宽
;
(2)稳态性能指标:
静态位置误差
(阶跃信号)
静态速度误差
(速度信号)
二、设计思路
1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。
4、假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。
5、通过状态反馈法对系统进行极点配置,使系统满足要求的动态性能指标。
6、合理增加比例增益,使系统满足要求的稳态性能指标。
7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析,验证是否达到要求的性能指标的要求。
三、实验设计步骤
、按照极点配置法确定系统综合的方案
1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型
列写每一个环节的传递函数
由图1有:
叉乘拉式反变换得一阶微分方程组
由上方程可得
即
拉式反变换为
输出由图1可知为
用向量矩阵形式表示
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较
原受控系统仿真图如下:
图2原受控系统仿真图
原受控系统的阶跃响应如下图:
图3原受控系统的阶跃响应曲线
很显然,原系统是不稳定的。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点
由于原系统为三阶系统,系统有3个极点,选其中一对为主导极点
和
,另一个为远极点,并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的,远极点对系统的影响很小。
根据二阶系统的关系式,先定出主导极点。
式中,
和
为此二阶系统的阻尼比和自振频率。
可以导出:
由
,可得
,从而有
,于是选
。
由
得
由
和已选的
得
,与
的结果比较。
这样,便定出了主导极点
远极点应选择使它和原点的距离远大于
的点,现取
,因此确定的希望极点为
4、确定状态反馈矩阵K
由步骤1所得状态空间方程知,受控系统的特征多项式为
而由希望的极点构成的特征多项式为
于是状态反馈矩阵
为
5、确定放大系数L
由4知,对应的闭环传递函数为
所以由要求的跟踪阶跃信号的误差
,有
所以
对上面的初步结果,再用对跟踪速度信号的误差要求来验证,即
显然满足
的要求,故
。
对此系统进行仿真
图4受控系统的闭环系统仿真图
仿真结果如下:
图5闭环系统的阶跃响应曲线
局部放大图:
图6闭环系统阶跃响应曲线局部放大图
由仿真图得:
,
,均满足要求。
6、画出对应的能控规范性的闭环系统方块图
已知
其中,可设
对应的规范型状态方程为
再考虑输入放大系数
,最后得能控规范型的闭环系统方框图如下:
图7能控规范型的闭环系统方框图
上述导出的闭环系统方框图是对应能控规范型得到的。
7、确定非奇异变换矩阵P
将原受控系统的传递函数方框图表示成下图的形式.
图8受控系统的方框图
按上图选择状态变量,列状态空间方程
即为
根据系统的能控性判据判断系统的能控性
则
由上式知,原系统是完全能控的。
若做变换
,那么就可建立起给定的(A,B,C)和能控规范型
之间的关系式
。
8、确定相应于图9的受控系统的状态反馈矩阵K
状态反馈矩阵为
极点配置的Matlab程序如下:
A=[-500;1-100;010];b=[1;0;0];c=[001];
pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-100];
K=acker(A,b,pc)
运行结果为:
K=
1.0e+003*
0.09910.47269.9970
9、画出对应于图8形式的受控系统的闭环方框图
受控系统的闭环方框图如图9示。
图9相应于图8受控系统的闭环方框图
仿真图形为:
图10受控系统的闭环仿真图
图11闭环系统的阶跃响应曲线
由图可显然看出:
即满足性能指标要求。
、观测器的设计
假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构
1、确定原系统的能观性
根据给定的受控系统,求能观测性矩阵及能观测性的秩
则
又因之前以求得系统是完全能控的,所以系统即完全能控、又完全能观测。
因此,系统的极点可以任意配置。
2、计算观测器的反馈矩阵G
该设计中系统的极点为
取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。
如果仅仅对闭环极点乘以3,则阻尼比和最大超量不变,而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的
。
因此,选择
由所取极点,可的相应的闭环系统的特征多项式为
于是状态反馈矩阵
为
非奇异变换矩阵为
状态反馈矩阵为
因此
因此观测器状态方程为
3、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图
带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图12所示。
图12带观测器的状态反馈系统
由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下
图13带观测器状态反馈的闭环系统方框图
4、在simulink环境下对控制系统进行仿真分析
图14带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线
各状态阶跃响应曲线
图15各状态阶跃响应曲线
四、参考书目
1、《自动控制原理》主编:
李素玲胡建出版社:
西安电子科技大学出版社
2、《现代控制理论》主编:
王金城出版社:
化学工业出版社
3、《现代控制理论》主编:
于长官出版社:
哈尔滨工业大学出版社
4、《控制系统的MATLAB仿真与设计》主编:
王海英袁丽英吴勃出版社:
高等教育出版社
5、《MATLAB7辅助控制系统设计与仿真》主编:
飞思科技产品研发中心出版社:
电子工业出版社
6、《MATLAB控制工程工具箱技术手册》主编:
魏巍出版社:
国防工业出版社
7、《控制系统设计与仿真》主编:
赵文峰出版社:
西安电子科技大学出版社
五、设计总结与心得体会
不知不觉两周的课程设计已经结束了,在这两周的设计中,用到了所学的知识包括了《自动控制原理》、《现代控制理论》、《控制系统仿真》等。
在设计过程中,我也知道了必须把所学的各个知识点有机的结合起来,才能得出理想的结果。
说实话,在最初在拿到课题的时候,心里暗暗地高兴,心想这么简单的题目,几天就能解决了,谁知真正设计起来后才知道并没有想象中的简单,每次参数的选定后,按理论是能够满足设计要求的,可是最终仿真分析时,不是超调量不合适就是峰值时间不能满足要求,但最后还是在经过不断地调试后选出了合乎要求的所有参数。
在整个实际过程中,也不乏小小的成功喜悦。
在设计过程中,我认为第3步的确定期望极点是不容易的,按理论上设计的极点按道理应该是满足要求的,但在按所选参数完成设计后才发现性能指标不能满足指定的要求。
在第四步的通过状态反馈对系统进行极点配置时,按照《现代控制理论》上的方法确定K,但在实际设计中发现用,Matlab编程更容易实现,中间的计算也就节省了大量的时间。
整个课程设计过程了,心中有种说不出的喜悦,也许是对付出的汗水的认可。
课程设计让我学会了学以致用,仔细想想,一学期下来,学的东西还不如这两周的设计。
在这次设计中让我认识到做任何事情都应该认认真真,脚踏实地,积极思考,不能急于求成。
附录:
Matlab程序及曲线图
closeall
clearall
%Theoriginalsystem
a=[-500;1-100;010];
b=[1;0;0];
c=[001];
d=[];
cam=ctrb(a,b);
rcam=rank(cam)
oam=obsv(a,c);
roam=rank(oam)
step(a,b,c,d);
holdon;
gridon
%Thesystemafterstatefeedback
pc=[-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i];
kc=place(a,b,pc)
a0=a-b*kc;
k0=dcgain(a0,b,c,d);
b0=b;
c0=c/k0;
d0=d;
figure
(2)
step(a0,b0,c0,d0);
holdon;
gridon
%Thedesignofobservor
po=[-21,-21,-300];
ko=[755208086327];
G=ko'
al=a-ko'*c0;
a2=[a0-b*kc;zeros(size(a))al];
b2=[b0;zeros(size(b))];
c2=[c0zeros(size(c))];
figure(3)
step(a2,b2,c2,d);
A=a2;
onediag=eye(6);
x0=[1;1;1;1;1;1];K=1;B=b2;
ABK=inv(A)*B*K;
fort=0:
0.005:
1
expmat=expmdemo3(A*t);
Xt=expmat*x0;%Xt=expmat*x0+(expmat-onediag)*ABK;
holdon;
plot(t,Xt
(1),'d',t,Xt
(2),'*',t,Xt(3),'o',t,Xt(4),'^',t,Xt(5),'+',t,Xt(6),'x');
axis([01-168])
holdon;
gridon
end
xlabel('times'),ylabel('statesvatiables')
legend('y','x1(t)','x2(t)','x3(t)','x4(t)','x5(t)','x6(t)')
附图1原系统阶跃响应曲线
附图2经状态反馈后的闭环系统阶跃响应曲线
附图3带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线
附图4带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线局部放大图
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 状态 观测器 控制系统 综合 设计 仿真