必修3第一章第1节算法与程序框图算法的基本逻辑结构1.docx
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必修3第一章第1节算法与程序框图算法的基本逻辑结构1
年级
高二
学科
数学
版本
人教新课标A版(理)
课程标题
必修3第一章第1节算法与程序框图、算法的基本逻辑结构
编稿老师
张变英
一校
林卉
二校
李秀卿
审核
吴华斌
一、学习目标
1.理解算法的含义
2.掌握算法的三种基本逻辑结构,能正确识别程序框图。
二、重点、难点:
重点:
算法的含义、程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
难点:
把自然语言转化为算法语言,能综合运用框图知识正确地识别程序框图。
三、考点分析:
本讲所涉及的考点是算法与程序框图,以及算法的三种基本逻辑结构的基础知识。
能识别框图的意思即可。
考查程序框图的应用,以选择题和填空题的形式来考查识图问题。
1.算法的意义:
算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2.程序框图其及功能
程序框图
名称
功能
终端框
(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理(执行)框
赋值、计算
判断框
判断一个条件是否成立
流程线
连接程序框
注意:
要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
(1)使用标准的图形符号。
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号。
(4)判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
4.算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构。
(2)条件结构在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构。
(3)循环结构分两种:
当型和直到型。
其三要素为:
循环变量、循环体和循环的终止条件。
知识点一:
算法和三种算法结构的概念
例1.下面对算法的描述,正确的一项是:
()
A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,其结果必然不同
思路分析:
题意分析:
本题主要考查对算法概念的理解。
解题思路:
关键是要理解算法的概念,算法的表示形式,体会算法的实质思想。
解答过程:
选项A,算法可以用自然语言表述,但不是一种表示方法,故选项A错。
选项B,算法可以用图形语言表述,但不是一种表示方法,故选项B错。
选项C,说明了对于同一个问题,我们可以采用不同的算法,比如求几个数的和,既可以直接用公式法,也可以一步一步的累加求解。
故选项C对。
选项D,算法无论采用什么形式,其结果必定是相同的。
故选项D有误。
题后思考:
本题考查算法的基本概念,应理解对于同一个问题可以用不同的算法,但无论采用何种算法,结果都是一样的。
例2.用二分法求方程
的近似解的算法中要用哪种算法结构()
A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用。
思路分析:
题意分析:
本题主要考查用二分法求方程的近似解的算法。
解题思路:
任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构。
解答过程:
选项A,由于每一种算法都有顺序结构,故表达不全面。
选项B,由于用二分法求近似解的算法都有循环结构,自然就包含条件结构,故表达不全面。
选项C,由于算法都含有循环结构,故表达不全面。
故选D
题后思考:
本题主要考查三种基本逻辑结构在解决问题中的运用,以及它们之间的关系。
体会顺序结构的必须性,及循环结构中必定含有条件结构。
三种基本逻辑结构可以在一个问题中同时出现。
知识点二:
算法的三种基本逻辑结构的运用
例3.已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
思路分析:
题意分析:
本题主要考查用顺序结构画出程序框图。
解题思路:
按照自上而下的步骤来完成。
解答过程:
解:
程序框图如下图所示:
题后思考:
此图的输入框旁边加了一个注释框,它的作用是对框中的数据或内容进行说明,它可以出现在任何位置。
例4.阅读下面的流程图,输出max的含义是__________________________________。
思路分析:
题意分析:
本题主要考查条件结构的运用。
结合算法的基本思想,运用框图来表示算法。
解题思路:
分析初始值,然后结合条件结构判定a,b,c中的最大值。
解答过程:
根据图中给出的初始值a,b,c,判定a,b的大小关系,把a,b中最大的值输出。
然后比较c与max的大小,再结合条件结构,判定a,b,c中的最大值,并输出max。
因此输出max的含义是:
a,b,c中的最大值。
题后思考:
在对描述对象进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同的处理时,我们运用条件结构。
小结:
本题组主要考查了算法的基本概念,以及程序框图三种基本逻辑结构的运用,充分体现了算法的数学思想和程序框图的应用。
例5.下边的框图运行后,输入60,输出的结果是 。
思路分析:
题意分析:
本题考查的是与循环结构有关的一个程序框图。
解题思路:
第一步,先理解流程图中的循环体。
第二步,根据直到型循环结构,进行求解运算,第三步,输出n。
解答过程:
循环体中是判断两个连续自然数乘积的一半是否大于2000,否则自然数再增加1,直到满足大于2000时。
这时,输出此时的n的值。
故题中处理框先输入60,然后计算m的值为1830,不大于2000时,则把60加上1,继续求m,……直到m大于2000时为止,此时,n=63,终止循环,得到输出的结果为63。
题后思考:
通过本例的解答,我们要认识到,碰到循环结构的程序框图时,最关键的是要找到“初始化变量”“循环体”“循环体控制条件”,把图形语言读懂。
小结:
1.算法的概念及其五个特征;
2.程序框图的基本知识;
3.三种基本逻辑结构;
①顺序结构:
是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
②条件结构:
是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论条件P是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
③循环结构:
按照一定条件反复执行某些步骤的情况。
4.画程序框图要注意:
流程线的箭头;判断框后边的流程线应根据实际情况标注“是”或“否”;
本讲讲述的是算法的概念以及算法的基本思想、算法的基本特征,同学们只要熟悉常用的三种基本逻辑结构的程序框图,再把基本的选择题和填空题相应的多练习一些,就能掌握好本讲内容。
同学们知道计算机完成任何一项任务都需要算法,但本讲内容我们若用自然语言和程序框图表示的话,计算机是无法理解的。
那么我们能否将算法表示为计算机能理解的语言呢?
用什么语言?
并能用这些语言解决一些典型的算法案例呢?
一、预习前知:
1.思考:
在每个程序框图中,输入框与输出框是两个必要的程序框,我们用什么图形来表示这两个程序框?
其功能作用如何?
2.思考:
已知函数y=x3+3x2-24x+30,求自变量x对应的函数值的算法步骤应如何设计?
第一步,输入
第二步,计算
第三步,输出。
3.思考:
阅读下面的程序,你能说出它是一个什么问题的算法吗?
INPUT“a,b=”;a,b
IFa>bTHEN
x=a
a=b
b=x
ENDIF
PRINTa,b
END
4.思考:
18与30的最大公约数是多少?
你是怎样得到的?
二、预习点拨:
探究与反思:
探究任务一:
基本算法语句有哪些?
各如何表示?
1.基本算法语句:
。
2.输入输出语句:
。
3.赋值语句:
。
4.条件语句:
。
5.循环语句:
。
【反思】
(1)算法的三种逻辑结构与算法的基本语句的关系?
(2)在“预习前知”中提出的两个问题能用基本算法语句表示出其程序框图吗?
探究任务二:
辗转相除法与更相减损术,秦九韶算法概念,进位制概念及其简单应用。
【反思】
(1)举例说明辗转相除法案例的简单应用。
(2)举例说明秦九韶算法的基本步骤及其应用。
(3)举例说明各种进位制间的转换。
(答题时间:
60分钟,满分60分)
一、选择题
1.算法的三种基本结构是( )
A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构
C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、循环结构、分支结构
*2.下图给出的是计算
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是
A.i>10B.i<10C.i>20D.i<20
3.给出以下四个问题,
①
,输出它的相反数
②求面积为
的正方形的周长
③求
三个数中的最大数
④求函数
的函数值
其中不需要用条件结构来描述其算法的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
*4.下面是求解一元二次方程
的流程图,请在空缺的地方填上适当的标注。
(1)______________________
(2)______________________
(3)______________________
*5.下面的流程图表示了的算法
*6.有如下程序框图(如下图所示),则该程序框图表示的算法的功能是_________。
7.下图中所示的是一个算法的流程图,已知
,输出的
,则
的值是_______。
8.按如图所示的程序框图运算。
若输出
,则输入
的取值范围是。
三、计算题
**9.设计算法求
的值.要求画出程序框图。
10.某电信部门规定:
拨打市内电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元,如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元的资费标准收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计),试设计一个计算通话费用的算法。
要求写出算法,画出程序框图。
1.A本小题考查了算法的三种基本结构:
顺序结构、选择结构、循环结构。
2.A本小题考查了累加法求和这一算法思想的运用,一共求10项的和,初始值s=0,n=2,i=1,结合框图,我们知道s=s+1/n,得到s=1/2,n=4,i=2;s=1/2+1/4,n=6,i=3;直到s=1/2+1/4+…+1/20,n=20,i=10,若i>10,则结束算法。
3.B本小题是对三种基本逻辑结构的适用性的考查。
由题意,我们知道①②都是顺序结构,而③,在求最大值时,需要判定,故要用条件结构。
④求函数值,要对x进行分情况讨论,限制是有条件的。
因此答案为B。
4.⑴△<0⑵
⑶输出
5.输入三个数,输出其中最大的一个。
本题考查同学们通过识图能力来解决有关求最大值的问题。
6.计算并输出使1×3×5×7×…≥10000成立的最小整数.
7.11本题考查对顺序结构的简单应用及识别框图。
由题图可知
而
,所以
。
8.
本题在理解框图的前提下,我们可以得到
,解得
9.解:
这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示
10.解:
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- 关 键 词:
- 必修 第一章 算法 程序 框图 基本 逻辑 结构
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