中考数学压轴试题复习第四部分专题二图形的翻折104.docx
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中考数学压轴试题复习第四部分专题二图形的翻折104
§4.2图形的翻折
例52016年上海市奉贤区中考模拟第18题
如图1,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,点D在BC上,将△ACD沿直线AD翻折后,点C落在点E处,边AE交边BC于点F,如果DE//AB,那么
的值是______.图1动感体验
请打开几何画板文件名“16奉贤18”,拖动点D在BC上运动,可以体验到,当DE//AB时,△ACF是顶角为30°的等腰三角形.
答案
.思路如下:
如图2,作AH⊥BC于H.
在Rt△ACH中,∠C=30°,AC=2,所以AH=1,CH=
.
在Rt△ABH中,∠B=45°,所以BH=AH=1.所以BC=
.
如图3,当DE//AB时,∠BAE=∠AED=∠C=30°.
此时∠AFC=∠B+∠BAE=75°.
在△ACF中,∠C=30°,∠AFC=75°,所以∠FAC=75°.所以CF=CA=2.
所以BF=BC-CF=
=
.
所以
.
另解:
也可以根据△BAF∽△BCA先求得BF的长.
由BA2=BF·BA,得
.所以
.
图2图3
例62016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题
如图1,在△ABC中,AB=AC=4,cosC=
,BD是中线,将△CBD沿直线BD翻折,点C落在点E,那么AE的长为_______.图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16静安青浦18”,可以体验到,四边形BCDE是菱形,四边形AEBD是平行四边形,AE=BD.
答案
.思路如下:
如图2,作AM作BC于M,DN⊥BC于N.
在Rt△ACM中,AC=4,cosC=
,所以CM=1.所以BC=2CM=2.
已知D是AC的中点,所以BC=DC=2.
如图3,由BE=BC,BC=DC,DC=DA,得BE=DA.
由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3.所以EB//AC.
所以四边形AEBD是平行四边形.所以AE=BD.
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