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运筹学
运筹学
运筹学实验报告书
班级:
工商C122
学号:
姓名:
河北工业大学城市学院
管理学院
2014年6月11日
一、线性规划..................................................................................3
二、整数规划问题..........................................................................7
三、目标规划..................................................................................9
四、运输问题.................................................................................10
五、指派问题.................................................................................12
六、图与网络分析.........................................................................13
七、网络计划.................................................................................15
实验内容
(一)线性规划问题:
用EXCEL表求解下面各题,并从求解结果中读出下面要求的各项,明确写出结果。
例如:
原问题最优解为X*=(4,2)T
1、
①原问题的最优解(包括决策变量和松弛变量)、最优值;
②对偶问题的最优解;
③目标函数价值系数的变化范围;
④右端常数的变化范围。
(注:
第①②③④问从灵敏度分析表得出,下题同)
解:
由工作表-线性规划1
得出敏感性报告
所以得:
①最优解x*=(2,4,0,5,0)T,最优值z=14
②影子价格即为对偶问题的y值,则对偶问题的最优解z*=0.2*50+0*1+1*4=14
③目标函数价值系数对应的允许的增量为0.5,1E+30,允许的减量为1,1
即0<=C1<=1.5,同理可得:
2<=C2<=3
故C1的取值范围为[0,1.5],C2的取值范围为[2,3],
④与(3)题同理可得b1的取值范围为[40,50],b2的取值范围为[1,6],b3的取值范围为[0,5]
2、
(1)求解:
①原问题的最优解(包括决策变量和松弛变量)、最优值;
②对偶问题的最优解;
③目标函数价值系数的变化范围;
④右端常数的变化范围。
解:
由工作表-线性规划2
得到敏感性报告:
①最优解x*=(22.53,23.2,7.333,0,0,0)T,最优值z=135.27
②影子价格即为对偶问题的y值,则对偶问题的最优解z*=0.03*300+0.266666667*400+0.046666667*420=135.266667
③目标函数价值系数对应的允许的增量为0.3,0.2,1.6;允许的减量为1.45,0.78,0.15
即1.55<=C1<=3.3,同理可得:
1.22<=C2<=2.2,2.75<=C3<=3.06
故C1的取值范围为[1.55,3.3],C2的取值范围为[1.22,2.2],
C3的取值范围为[2.75,3.06]
④与(3)题同理可得b1的取值范围为[263.3,465.7],b2的取值范围为[277.1,444],b3的取值范围为[200,817.6]
(2)对产品I进行改进,改进后系数列向量为(9,12,4)T,价值系数为4.5
①原问题的最优解(包括决策变量和松弛变量)、最优值;
②对偶问题的最优解;
③目标函数价值系数的变化范围;
④右端常数的变化范围;
⑤对原问题的最优解有什么影响。
解:
由表线性规划2
得出敏感性报告
①最优解x*=(22.79,25.29,0,44.26,0,0)T,最优值z=153.16
②影子价格即为对偶问题的y值,则对偶问题的最优解z*=0*300+0.371323529*400+0.011029412*420=153.16176
③目标函数价值系数对应的允许的增量为:
0.3,12.625,0.125;与允许的减量为0.46,0.125,1E+30,即4.04<=C1<=4.8,故C1的取值范围为[4.04,4.8],C2的取值范围为[1.875,14.625],C3的取值范围为[2.9,3.025]
④与(3)题同理可得b1的取值范围为[255.74,300],b2的取值范围为[161.54,455.23],b3的取值范围为[133.33,1040]
⑤使原问题的最优解全发生了变化,尤其是使得松弛变量有了不为零的数值。
(二)整数规划:
写出下面问题的最优解和最优值
(1)
解:
由表整数规划1得
所以:
最优解:
x*=(2,1,6)T最优值:
z=26
(2)
解:
由表整数规划2得
所以:
最优解:
x*=(0,0,1)T最优值:
z=2
(三)目标规划
(1)
求解:
①问题的解,并判断是满意解还是最优解;
②若目标函数变为
,问原解有什么变化;
③若第一个约束条件的右端项改为120,原解有什么变化。
解:
①
由表得,问题的是满意解,解为解为x*=(70,20)T
②
由表得:
修改目标函数后,问题的解为解为x*=(70,45)T
变量x1不变,x2增加。
③
第一个约束条件的右端项改为120后,问题的解为x*=(75,45)T
变量x1,x2增加
(四)运输问题
(1)求解下面运输问题,并求出最优解和最优值
销地
产地
I
II
III
产量
期初
40
80
120
2
I正常
500
540
580
2
I加班
570
610
650
3
II正常
M
600
640
4
II加班
M
670
710
2
III正常
M
M
550
1
III加班
M
M
620
3
销量
3
4
4
解:
最优解是:
(期初)生产1销往一,生产1销往二;(一正常)生产2运往销地一;(一加班)不生产;(二正常)生产3运往销地二;(二加班)不生产;(三正常)生产1运往销地三;(三加班)生产3运往销地三。
总成本是:
1400
(2)求解下面运输问题,并求出最优解和最优值
销地
产地
甲
乙
丙
丁
戊
产量
1
8
6
3
7
5
20
2
6
M
8
4
7
30
3
5
3
9
6
8
30
销量
25
25
20
10
20
解:
最优解是:
产地1生产20,运往销地丙。
产地2生产20,运往销地甲;生产10,运往销地丁。
产地3生产5,运往销地甲;生产25,运往销地乙。
总成本是235。
(五)指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务,每人完成各项任务时间如下表,由于任务数多于人数,故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项,试确定花费时间最少的指派方案。
任务
人员
A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
26
20
33
丙
34
27
28
40
32
丁
24
42
36
23
45
虚拟人
解:
由表得出:
花费时间最少的指派方案是,甲做B的工作;乙做C和D的工作;丙做E的工作;丁做A的工作。
(六)图与网络分析
1、最短路径:
写出下图从v1到各点的最短路径及路长
(1)
V1
V2
2
V3
5
2
6
1
4
4
3
V4
4
1
V5
1
V7
2
V6
解;
所以:
v1到v2最短路径:
v1→v2最短路长:
2
v1到v3最短路径:
v1→v2→v3最短路长:
4
v1到v4最短路径:
:
v1→v2→v3→v4最短路长:
5
v1到v5最短路径:
v1→v2→v5最短路长:
8
v1到v6最短路径:
v1→v2→v3→v4→v6最短路长:
6
v1到v7最短路径:
v1→v2→v3→v4→v6→v7最短路长:
8
2、最大流量
(1)写出下图的最大流量(弧上数字为容量和当前流量)
v7
10
v1
v8
v2
v5
v4
v6
10
10
14
5
5
4
7
5
4
9
13
6
v3
解:
所以得,最大流量为18。
(2)如下图,从三口油井①②③经管道将油输至缩水处理厂⑦⑧,中间经过④⑤⑥三个泵站。
已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力(吨/小时),求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
1
2
3
4
5
6
7
8
20
10
50
20
15
20
30
10
10
50
20
30
解:
所以得从油井每小时能输送到处理厂的最大流量110。
(七)网络计划
寻找下列网络计划的关键路线,并写出工程总时间。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
3
B
2
C
5
D
4
E
7
F
8
G
6
H
2
J
5
K
2
I
4
L
6
(1)
解:
所以得:
关键路线:
1→3→6→7→10
总共程时间:
11
A
6
D
16
F
5
H
6
G
9
B
12
C
12
E
12
I
8
J
7
2
1
3
4
5
6
7
8
9
(2)
解:
所以:
关键路线:
1→2→7→8→9
总共程时间:
37
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