导数在研究函数中的应用.ppt
- 文档编号:2720899
- 上传时间:2022-11-09
- 格式:PPT
- 页数:20
- 大小:3.32MB
导数在研究函数中的应用.ppt
《导数在研究函数中的应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数在研究函数中的应用.ppt(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.31.3导数在研究函数中的应导数在研究函数中的应用用问题问题1.1.某个区间上的增函数(或减函数)的图某个区间上的增函数(或减函数)的图像有什么特征?
像有什么特征?
OxyOxy函数y=f(x)对于定义域内某个区间D上任意两个自变量x1、x2,当x1x2时1)都有f(x1)f(x2,则f(x)在D上是增函数;2)都有f(x1)f(x),则f(x)在D上是减函数;若f(x)在D上是增函数或减函数,则称f(x)在D上有单调性,D称为单调区间复习与引入复习与引入:
问题问题2.2.函数单调性是如何定义的?
函数单调性是如何定义的?
复习与引入复习与引入:
问题问题3.3.判断函数单调性常用方法有哪些判断函数单调性常用方法有哪些?
(11)图象法)图象法(22)定义法)定义法例例.高台跳水高台跳水1.3.11.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数在这两单调区间上导数的在这两单调区间上导数的符号分别有什么特征呢?
符号分别有什么特征呢?
函数单调区间导数符号完成下列表格,探讨函数的导数的正负与单调性的关系.yxyOy=xxOxyOy=x2增增增增减减减减减减ayx0.观察函数y=f(x)的图象:
总结:
在区间(,a)上,切线斜率小于0,即导数小于0,这时函数单调递减;在区间(a,+)上,切线斜率大于0,即导数大于0,这时函数单调递增.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,那么y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递增;2)如果恒有f(x)0,即时,函数单调递增;当0,即时,函数单调递减;故函数的增区间为:
故函数的增区间为:
减区间为:
减区间为:
(2)f(x)=sinx-x;x(0,)解:
=cosx-11.故f(x)的递增区间是(1,+);由解得:
-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).(3)(3)利用导数讨论函数单调性的步骤:
(2)求导数(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;解不等式组得f(x)的单调递减区间.
(1)求y=f(x)的定义域DxOf(x)=x3y练习练习1.1.求函数求函数的单调区间的单调区间.当当当当解:
解:
例2、已知导函数的下列信息:
当1x0;当x4,或x1时,0;当x=4,或x=1时,=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。
O14xyy=f(x)设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)Cxyo211练习2:
课堂小结课堂小结1)1)如果恒有如果恒有,那么,那么在这个区间在这个区间(aa,bb)内单调递增;内单调递增;2)2)如果恒有如果恒有,那么,那么在这个区间在这个区间(aa,bb)内单调递减。
内单调递减。
函数函数某个区间某个区间(a,ba,b)内内判断函数单调性常用方法有哪些?
判断函数单调性常用方法有哪些?
(11)图象法)图象法(2
(2)定义法)定义法(3)(3)导数法导数法课后作业课后作业P31A组1.
(2)、(4)2.
(1)、(4)思考题:
思考题:
函数函数中中对其单调性有何影响?
对其单调性有何影响?
ThankyouThankyou!
WelcometoLanzhou!
WelcometoLanzhou!
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 研究 函数 中的 应用