时域插值地几种图像放大方法.docx

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时域插值地几种图像放大方法

基于时域插值的几种图像放大方法

摘要：

图像插值是图像比例缩放的常用方法。

针对时域图像的放大问题，介绍了最邻近、双线性和双立方三种插值方法，并使用matlab对其进行实现、分析。

结果表明双立方插值得到的图像质量最高，最邻近和双线性速度较快。

1引言

在数字图像处理中，图像的几何变换作为图像处理的基础操作之一，为图像分析提供了灵活多变的预处理模式，简化了后级处理过程，图像的几何变换还为生成特殊样式的图形提供了可能。

在图像的几何变换中，图像的比例缩放是最常用的模式。

图像的比例缩放是指对数字图像大小按某确定比例进行调整的过程。

对于数字图像

则其缩放

倍的图像

若

，则I为x轴方向和y轴方向等比例缩放的图像；否则，图像的像素位置会发生相对变化，产生图像几何畸变。

在本文中，讨论等比例放大图像时的情况，即

由图像变换的思想，图像几何变换应当是源图像到目的图像矩阵的映射（前向映射）。

前向映射时，由于系数k为有理数，矩阵坐标为自然数的情况，此目的矩阵映射为空；同时目的矩阵存在无灰度值相对应的情况。

因此，可引入逆映射法，首先生成一个对应大小的空目的矩阵，分别计算目的矩阵每个像素点对应于原矩阵的位置，对于落在源图像两像素之间的点，可用插值法为其映射一个灰度值，这个过程称为重采样。

重采样得出的灰度值由周围像素点的灰度和其权值特性决定，在此讨论三种常见的插值算法：

最邻近（NearestNeighbor）、双线性（Bilinear）和双立方（Bicubic）。

2最邻近插值

最邻近插值是最简单的插值方式，它是将目的矩阵映射到源矩阵上，将其距离最近的像素点的值作为插值的值。

将目的矩阵的点

映射到源矩阵上，

定义函数

图1

则目的矩阵的元素灰度值

在程序设计只需将转换到源矩阵的坐标四舍五入至整数

以4*4的像素矩阵RGB色域为例

将其放大30倍，并与Matlab库函数imresize（）放大结果比较

最邻近插值方法简单，运算速度快，但其图像灰度变化处会出现明显的阶梯变化，出现“马赛克”的失真现象，整体还原情况不佳。

3双线性插值

双线性插值算法中，新插入的像素值由其距离最近的2*2个像素及与它们的距离决定。

距离和权值大小成线性关系，在x轴和y轴方向同时存在现象关系，因此称为双线性插值。

定义函数

为线性插值的权值函数

图3

在此，为加快计算速度，采用x和y轴方向长度的乘积作为衡量两像素点之间距离的参数。

因此，令d为原像素点间距

则目的矩阵的灰度值为

同样以上述4*4颜色矩阵为例

（a）放大50倍

（b）放大50倍（imresize函数）

图4

双线性插值本质上是对周围像素点求加权平均的过程，在频域上可看作低通滤波器，对图像有模糊的作用。

在图像颜色梯度较大或图像边缘可观察到模糊的现象。

4双立方插值法

双立方插值改进了双线性中图像模糊的问题，它参考了目的像素点映射到源图像矩阵周围4*4共16个像素的灰度值，运用的权值函数h（t）逼近来最佳插值函数

。

定义函数

图5

对插值的对应源矩阵像素点p（x,y），取其附近的4x4邻域点p（xi,yj）,i,j=1,2,3,4。

按如下公式进行插值计算：

以上述4*4颜色矩阵为例

（a）放大50倍

（b）放大50倍（imresize函数）

图6

双立方插值算法不仅考虑到插值临近像素的取值，还引入了周围的灰度值来锐化图像。

得到的放大图像失真较小，而且还原了图像本身的细节。

5实验结果

为了比较以上三种插值方法对于图像的处理性能，分别对同一灰度图放大相同的倍数（3倍）：

（a）原图

（b）最邻近插值放大

（c）双线性插值放大

（d）双立方插值放大

图7

直观比较得到，最近邻放大的图像（b）具有很明显的“马赛克”锯齿现象，图像细节几乎无法体现，物体边缘明显存在畸变和失真。

图（c）由双线性插值放大而来，整体还原较好，但细节高频部分被滤波器衰减，出现了模糊的现象。

双立方插值得到的图像失真少，局部有较好的体现，效果较好。

统计三者相同放大倍率时的处理时间

图8

最邻近和双线性插值具有较小的时间复杂度，从而运行时间较短，而双立方由于需要计算更多的像素点以及更多浮点运算，消耗最多的时间，但可以得到最好的图像质量。

6结论

最邻近插值本质上只用了一个最接近像素点的灰度信息，运算方法简单，速度快，但其图像灰度变化处会出现明显的阶梯变化，出现“马赛克”的失真现象，整体还原情况不佳；双线性插值上是对周围4个像素点求加权平均，整体失真较小，在频域上可看作低通滤波器，在图像颜色梯度较大或图像边缘可观察到模糊的现象；双立方插值算法不仅考虑到插值临近像素的取值，还引入了周围的16个像素灰度值来锐化图像。

得到的放大图像失真较小，而且还原了图像本身的细节，但其运算复杂，时间成本高。

在实际应用中，应根据系统的资源、运行的环境和要求灵活运用，以达到最佳的尺度变换效果。

本文只讨论了三种在时域围变换的插值方法，其处理手段还有相当的局限性。

若引入FFT（快速傅里叶变换），将图像变换为频域进行更灵活的处理，还可以进一步提高图像尺度变换的效率和质量，为后续图像处理提供更好的原始样本。

参考文献

[1]何东健.数字图像处理（第二版）.电子科技大学.2008

[2]王森,克俭.基于双线性插值的图像缩放算法的研究与实现.自动化技术与应用.2008 

[3]王林,克俭.基于双线性插值的图像缩放算法.电脑编程技巧与维护.2008 

[4]秀英,袁红.几种图像缩放算法的研究.现代电子技术.2012

[5]邓林华,柳光乾等.基于插值算法的图像缩放的应用研究.微计算机信息.2010

[6]RafaelC.Gonzalez,RichardE.Woods.DigitalImageProcessing.电子工业. 2013

[7]卢君,起贵.插值算法在图像缩放中的评估研究.同煤科技.2013

[8]红梅.基于插值算法的图像缩放技术.学院学报.2017 

附录1

Matlab主要源程序

1最邻近插值

function[i]=NN（p,k）

%ptheorigianlgraph

%kthemagnification

[row,col,rgb]=size（p）;%getthesizeofgraph

i=zeros（k*row,k*col,3）;

forx=1:

row*k

fory=1:

col*k;

a=round（x/k）;

b=round（y/k）;%NearstNeiborInterpolation

%dealwithifa,b==0

ifa==0a=1;end;

ifb==0b=1;end;

i（x,y,:

）=p（a,b,:

）;

end

end

2双线性插值

function[i]=bilinear（p,k）

%ptheorigianlgraph

%kthemagnification

[row,col,rgb]=size（p）;%getthesizeofgraph

nrow=row*k;

ncol=col*k;

i=zeros（nrow,ncol,3）;

forz=1:

3

forx=1:

nrow

fory=1:

ncol

a=floor（x/k）;

b=a+1;

c=floor（y/k）;

d=c+1;

%fixtheedge

ifa==0a=1;end;

ifc==0c=1;end;

ifb>rowb=row;a=a-1;end;

ifd>cold=col;c=c-1;end;i（x,y,z）=（p（b,d,z）*（x/k-a）+p（a,d,z）*（b-x/k））*（y/k-c）+（p（b,c,z）*（x/k-a）+p（a,c,z）*（b-x/k））*（d-y/k）;

end

end

end

3双立方插值

function[i]=bicubic（p,k）

%ptheorigianlgraph

%kthemagnification

[row,col,rgb]=size（p）;%getthesizeofgraph

nrow=row*k;

ncol=col*k;

m=row;

n=col;

p1=zeros（m+4,n+4,3）;

forz=1:

3

%expand2headand2teil

a=p（1,:

z）;%getrow1

c=p（m,:

z）;%getrowm

b=[a;a;p（:

:

z）;c;c];

a=b（:

1）;%col1

c=b（:

n）;%coln

d=[a,a,b（:

:

）,c,c];

p1（:

:

z）=double（d）;

end

i=zeros（nrow,ncol,3）;

forz=1:

3

forx=1:

nrow

u=rem（x,k）/k;

i1=floor（x/k）+2;

A=[h（1+u）h（u）h（1-u）h（2-u）];

fory=1:

ncol

v=rem（y,k）/k;j1=floor（y/k）+2;

C=[h（1+v）;h（v）;h（1-v）;h（2-v）];

B=[p1（i1-1,j1-1,z）p1（i1-1,j1,z）p1（i1-1,j1+1,z）p1（i1-1,j1+2,z）;

p1（i1,j1-1,z）p1（i1,j1,z）p1（i1,j1+1,z）p1（i1,j1+2,z）;

p1（i1+1,j1-1,z）p1（i1+1,j1,z）p1（i1+1,j1+1,z）p1（i1+1,j1+2,z）;

p1（i1+2,j1-1,z）p1（i1+2,j1,z）p1（i1+2,j1+1,z）p1（i1+2,j1+2,z）];

i（x,y,z）=（A*B*C）;

end

end

end

functionA=h（t）

t=abs（t）;

ift<1&&t>=0

A=1-2*t^2+t^3;

elseift>=1&&t<2

A=4-8*t+5*t^2-t^3;

else

A=0;

end

附录2

Matlab运行三种算法时间原数据

时间/s

倍率

NN

bilinear

bicubic

1

0.022735

0.033644

0.150431

2

0.074091

0.137337

0.649094

3

0.169049

0.169396

1.395079

4

0.197607

0.288268

2.479701

5

0.308903

0.436682

4.167286

6

0.450844

0.63919

5.968857

7

0.610786

0.852564

8.074292

8

0.802231

1.141129

10.63027

9

1.055779

1.4554

13.605293

10

1.27757

1.714451

17.008054