对数函数图像及性质.ppt
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对数函数图像及性质.ppt
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1.1.对数函数的概念:
对数函数的概念:
我们把我们把叫作对数函数,叫作对数函数,其中定义域是其中定义域是,值域是值域是R,R,叫作对数函数的叫作对数函数的底数底数.2.2.指数函数指数函数和对数函数和对数函数互为反函数互为反函数.用描点法画出对数函数用描点法画出对数函数的图像。
的图像。
二、对数函数的图像探究:
对数函数探究:
对数函数探究:
对数函数探究:
对数函数:
y=y=loglogaax(ax(a0,0,且且且且a1)a1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3二、对数函数的图象和性质图图像像性性质质a10a1定义域定义域定义域定义域:
值值值值域域域域:
过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)的图像与性质的图像与性质当当x1时,时,当当x=1时,时,当当0x0y=0y1时,时,当当x=1时,时,当当0x1时,时,y0底数和真数的范围相同,则对底数和真数的范围相同,则对数大于数大于0;底数和真数的范围;底数和真数的范围不同,则对数小于不同,则对数小于0;同正异负同正异负补充补充性质性质二二底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图像关于的两个对数函数的图像关于xx轴轴对称。
对称。
补充补充性质性质一一图图形形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0a10a1a1时时,底数越底数越大大,其图像越接近其图像越接近xx轴。
轴。
l比较下列各组中,两个值的大小:
比较下列各组中,两个值的大小:
l
(1)log25.3与与log24.7
(2)log0.27与与log0.29log24.7log25.34.7105.3log24.71,函数在区间(函数在区间(0,+)上是增函数;上是增函数;4.7log24.7l比较下列各组中,两个值的大小:
比较下列各组中,两个值的大小:
l
(1)log25.3与与log24.7
(2)log0.27与与log0.29解法解法2:
考察函数:
考察函数y=log0.2x,a=0.21,函数在区间(函数在区间(0,+)上是减函数;)上是减函数;7log0.29
(2)解法解法1:
画图找点比高低:
画图找点比高低l小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:
.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1(a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数)函数).比较真数值的大小;比较真数值的大小;.根据单调性得出结果。
根据单调性得出结果。
注意:
注意:
若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论即即0a1比较下列各组中,两个值的大小比较下列各组中,两个值的大小:
(3)loga3.1与与loga5.2解解:
若若a1则函数在区间(则函数在区间(0,+)上是增函数;)上是增函数;3.15.2loga3.1loga5.2若若0a1则函数在区间(则函数在区间(0,+)上是减函)上是减函数;数;3.1loga5.2比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:
log67,log76;log3,log20.8解解:
log67log661log76log771log67log76log3log310log20.8log210log3log20.8注意注意注意注意:
利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数(如如如如1111或或或或0000等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示:
loglogaaaa11提示提示提示提示:
loga10(3)法一法一:
中间数法中间数法法二法二:
图像法图像法10法三法三:
倒数公式倒数公式法法小结小结:
真同底不同真同底不同,利用中间数法、,利用中间数法、图象法或倒数公式法图象法或倒数公式法【变式练习变式练习】若若底数为同一常数底数为同一常数,则可由对数则可由对数函数的单调性直接进行判断函数的单调性直接进行判断.若若底数为同一字母底数为同一字母,则按对数函则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论数的单调性对底数进行分类讨论.若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同,则常借则常借助助11、00、11等中间量进行比较。
等中间量进行比较。
(四)(四)(四)(四)若若真同底不同真同底不同,利用中间数法、,利用中间数法、图像法或倒数公式法。
图像法或倒数公式法。
比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小.例例33观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=logy=log22x(xx(x(00,+))与函数与函数y=2y=2xx(xRxR)的图像,分析它们之间的)的图像,分析它们之间的关系关系.y=xy=xyyxxQ(b,aQ(b,a)P(a,b)P(a,b)ooy=2y=2xxy=xy=xy=logy=log22xxP(a,b)P(a,b)Q(b,a)Q(b,a)(1,0)(1,0)(0,1)(0,1)Oyyxx(11)(22)解解:
从图(从图(11)上可以看出,点)上可以看出,点PP(a,ba,b)与点)与点QQ(b,b,aa)关于直线)关于直线y=xy=x对称对称.函数函数y=logy=log22xx与函数与函数y=2y=2xx互为反互为反函数,对应于函数函数,对应于函数y=logy=log22xx图像上的任意一点图像上的任意一点PP(a,a,bb),),PP点关于直线点关于直线y=xy=x的对称点的对称点Q(b,a)Q(b,a)总在函数总在函数y=2y=2xx图图像上,所以,函数像上,所以,函数y=logy=log22xx的图像与函数的图像与函数y=2y=2xx的图像关的图像关于直线于直线y=xy=x对称(如图(对称(如图(22).例例44人们早就发现了放射性物质的衰减现象人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作在考古工作中,常用中,常用1414CC的含量来确定有机物的年代,已知放射性物的含量来确定有机物的年代,已知放射性物质的衰减服从指数规律:
质的衰减服从指数规律:
CC(tt)=C=C00eertrt,其中其中tt表示衰减的时间,表示衰减的时间,CC00表示放射性物质的原始质量,表示放射性物质的原始质量,CC(tt)表示经衰减了)表示经衰减了tt年后剩余的质量年后剩余的质量.为计算衰减的年为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,质的半衰期,1414CC的半衰期大约是的半衰期大约是57305730年,由此可确定年,由此可确定系数系数r.r.人们又知道,放射性物质的衰减速度是与其质量人们又知道,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的成正比的.19501950年在巴比伦发现一根刻有年在巴比伦发现一根刻有HammurbiHammurbi王朝字王朝字样的木炭,当时测定,其样的木炭,当时测定,其1414CC分子的衰减速度为分子的衰减速度为4.094.09个个/(g/(gmin),min),而新砍伐烧成的木炭中而新砍伐烧成的木炭中1414CC的衰的衰减速度为减速度为6.686.68个个/(g/(gmin),min),请估算出请估算出HammurbiHammurbi王王朝所在年代朝所在年代.解解:
因为因为1414CC的半衰期大约是的半衰期大约是57305730年,所以建立方程年,所以建立方程=e=e-5730r-5730r解得解得r=0.000121,r=0.000121,由此可知由此可知1414CC的衰减规律服从指数的衰减规律服从指数型函数型函数CC(tt)=C=C00ee-0.000121t-0.000121t设发现设发现HammurbiHammurbi王朝木炭时(公元王朝木炭时(公元19501950年)年),该木该木炭已衰减了炭已衰减了tt00年,因为放射性物质的衰减速度是与年,因为放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的,所以其质量成正比的,所以于是于是=两边取自然对数,得两边取自然对数,得-0.000121t-0.000121t00=4.09-4.09-6.68,6.68,解得解得tt0040544054(年)(年)即即HammurbiHammurbi王朝大约存在于公元前王朝大约存在于公元前21002100年年.1.1.函数函数的定义域为的定义域为_._.2.2.函数函数的定义域为的定义域为_.3.3.比较下列各题中两个数的大小比较下列各题中两个数的大小答案:
答案:
答案:
答案:
1.1.对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质.2.2.函数函数y=y=f(xf(x)与它的反函数的图像关于直线与它的反函数的图像关于直线y=xy=x对称对称.
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- 对数 函数 图像 性质
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