子集、全集、补集.ppt

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子子集、全集、补集集、全集、补集问题：

观察下列几组集合，它们之间的共同问题：

观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？

如何用符号描述这种关系？

特点是什么？

如何用符号描述这种关系？

（1）A1，1，B1，0，1；

（2）AN，BR；（3）Axx是南京人，是南京人，Bxx是中是中国人国人A集合中的元素都是集合中的元素都是B集合中的元素（集合中的元素（A集合是集合是B集合的一部分），集合的一部分），即：

任意即：

任意xA，则，则xB子子集集

（1）对于两个集合）对于两个集合A和和B，如果集合，如果集合A的任何的任何一个元素都是集合一个元素都是集合B的元素，则称集合的元素，则称集合A为为集合集合B的子集的子集.记为：

记为：

AB（或或BA）.读作读作“集合集合A包含于包含于集合集合B”或或“集合集合B包含包含集合集合A”

（2）若任意）若任意xAxB，则，则AB思考：

（思考：

（1）AA正确吗？

正确吗？

（2）AB和和BA能否同时成立？

能否同时成立？

（3）AB和和BA意味着什么？

意味着什么？

（4）AB，BC，你能得出什么结论？

，你能得出什么结论？

规定：

规定：

任何集合是它本身的子集，即任何集合是它本身的子集，即AA；空集是任何集合的子集，即空集是任何集合的子集，即A.ABACAB，且且BA注意：

注意：

区别区别“”和和“”的使用的使用

（1）元素与集合之间是属于关系，如元素与集合之间是属于关系，如1N，1N；

（2）集合与集合之间是包含关系，如）集合与集合之间是包含关系，如NR，R，11，2，3用用Venn图表示子集图表示子集ABAB例例1：

写出集合：

写出集合a，b的所有子集的所有子集思考：

思考：

（1）如何书写有限集的所有子集？

）如何书写有限集的所有子集？

（2）一个）一个n元集合的子集个数有多少个？

元集合的子集个数有多少个？

2n个子集个子集，a，b，a，b集合集合a，b的所有子集：

的所有子集：

，a，b，a，b真子集真子集

（1）如果）如果AB，并且，并且AB，则称集合，则称集合A为为集合集合B的的真真子集子集

（2）记作：

）记作：

AB或或BA（3）读作：

）读作：

“A真包含真包含于于B”或或“B真包含真包含A”例例2：

用适当的符号填空：

用适当的符号填空：

（1）aa；

（2）aa，b，c；（3）da，b，c；（4）aa，b，c；（5）a，bb，a；（6）3，51，3，5，7；（7）2，4，6，82，8；（8）1，2，3例例3：

下列各组的三个集合中，哪两个集合之：

下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？

间具有包含关系？

（1）S2，1，1，2，A1，1，B2，2；

（2）SR，Axx0，xR，Bxx0，xR；（3）Sxx为地球人，为地球人，Axx为中为中国人，国人，Bxx为外国人为外国人请观察上面集合请观察上面集合AA、BB与集合与集合SS，它们之间有什，它们之间有什么关系？

么关系？

用用Venn图表示图表示1，1SxB，xS，且，且xA（B）2，2（A）设设AS，由，由S中不属于中不属于A的所有的所有元素组成的集合称为元素组成的集合称为S的子集的子集A的的补集，补集，记作：

记作：

sAxxS，且，且xA补补集集全全集集如果集合如果集合S包含我们所要研究的各个集合包含我们所要研究的各个集合的全部元素，这时将的全部元素，这时将S看作是一个全集，通看作是一个全集，通常记作：

常记作：

U例：

在实数范围内讨论集合时，例：

在实数范围内讨论集合时，R可以看可以看做一个全集做一个全集U.在实数范围内讨论问题时，可以把实数在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集集看作全集U，那么，有理数集，那么，有理数集Q的补集的补集sQ就是全体无理数的集合就是全体无理数的集合.问题：

设全集为问题：

设全集为U，A=1，2，3，根据下列，根据下列条件求条件求UA：

（1）U=0，1，2，3，4，5；

（2）U=1，2，3，4（3）U=1，2，3几点说明几点说明

（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；没有意义；

（2）若若BSA，则，则ASB，即即S（SA）A；（3）SS，SS例例1：

不等式：

不等式的解集为的解集为A，UR，求，求A和和UA，将它们表示在数轴上将它们表示在数轴上.例例2：

已知集合：

已知集合S1，2，3，4，5，6，A1，3，5，试写出，试写出SA例例3：

已知：

已知A=x|x1，或，或x5，B=x|axa4，若，若AB，求实数求实数a的取值范围的取值范围.例例4：

已知：

已知A=x|x2x60，B=x|ax10，若，若AB，求实数求实数a的取值范围的取值范围.例例5：

设全集：

设全集U=2，3，a22a3，A=b，2,UA=5,求实数求实数a、b的值的值.例例6：

设：

设U=R，P=x|x1，或，或x3,B=x|mxm1，若所有满足若所有满足BUP的的m组成的集合为组成的集合为C，求求UC.