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数量关系
数量关系
行政能力测验(概况)
比较省时的题目:
常识判断,类比推理,选词填空,片段阅读(细节判断除外)
比较耗时的题目:
图形推理,数字判断,资料分析(好找的,好计算的)
第一种题型数字推理
备考重点:
A基础数列类型
B五大基本题型(多级,多重,分数,幂次,递推)
C基本运算速度(计算速度,数字敏感)
数字敏感(无时间计算时主要看数字敏感):
a单数字发散b多数字联系
对126进行数字敏感——单数字发散
1).单数字发散分为两种
1,因子发散:
判断是什么的倍数(126是7和9的倍数)
64是8的平方,是4的立方,是2的6次,1024是2的10次
2.相邻数发散:
11的2次+5,121
5的3次+1,125
2的7次-2,128
2).多数字联系分为两种:
1共性联系(相同)
1,4,9——都是平方,都是个位数,写成某种相同形式
2递推联系(前一项变成后一项(圈2),前两项推出第三项(圈3))——一般是圈大数
注意:
做此类题——圈仨数法,数字推理原则:
圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、()
圈61644三个数得出44=前面两数和得2倍
【例】
287769988?
51316九宫格(圈仨法)这道题是竖着圈(推仨数适用于全部三个数)
一.基础数列类型
1常数数列:
7,7,7,7
2等差数列:
2,5,8,11,14
等差数列的趋势:
a大数化:
123,456,789(333为公差)
582、554、526、498、470、()
b正负化:
5,1,-3
3等比数列:
5,15,45,135,405(有0的不可能是等比);4,6,9
——快速判断和计算才是关键。
等比数列的趋势:
a数字非正整化(非正整的意思是不正或不整)负数或分数小数或无理数
8、12、18、27、()
A.39B.37C.40.5D.42.5
b数字正负化(略)
4质数(只有1和它本身两个约数的数,叫质数)列:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
——间接考察:
25,49,121,169,289,361(5,7,11,13,17,19的平方)
41,43,47,53,(59)61
5合数(除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数)列:
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】1既不是质数、也不是合数。
6循环数列:
1,3,4,1,3,4
7对称数列:
1,3,2,5,2,3,1
8简单递推数列
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…
二.五大基本题型
第一类多级数列
1二级数列(做一次差)
20、22、25、30、37、()
A.39B.46C.48D.51
注意:
做差为2357接下来注意是11,不是9,区分质数和奇数列
102、96、108、84、132、()
A.36B.64C.216D.228
注意:
一大一小(该明确选项是该大还是该小)该小,就减
注意:
括号在中间,先猜然后验:
6、8、()、27、44
A.14B.15C.16D.17
猜2,*,*17为等差数列,中间隔了10,公差为5,因此是2,7,12,17
验证答案15,发现是正确的。
2三级数列(做两次差)——(考查的概率很大)
3做商数列
1、1、2、6、24、()
做商数列相对做差数列的特点:
数字之间倍数关系比较明显
趋势:
倍数分数化(一定要注意)
【例6】675、225、90、45、30、30、()
A.15B.38C.60D.124
30是括号的0.5倍,所以注意是60
4多重数列
两种形态:
1是交叉(隔项),2是分组(一般是两两分组,相邻)。
多重数列两个特征:
1数列要长(8,9交叉,10项)(必要);2两个括号(充分)
【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30
两个括号连续,就做交叉
数字没特点,八成是做差:
1,3,7,13
【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、()
A.1B.2C.3D.4
多重数列的核心提示:
1.分组数列基本上都是两两分组,因此项数(包括未知项)通常都是偶数。
2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算,得到一个非常简单的数列。
3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显,那偶数项可能依赖于奇数项的规律,反之亦然
例:
1、4、3、5、2、6、4、7、()
A.1B.2C.3D.4
偶数项很明显,4,5,6,7奇数项围绕偶数项形成了一个规律,即交叉的和等于偶数项。
5分数数列
A多数分数:
分数数列
B少数分数——负幂次(只有几分之一的情况,写成负一次)和除法(等比)
这里有个猜题技巧(多数原则):
选项中出现频率最多的那个数,八成是正确选项。
分数数列的基本处理方式:
处理方式1。
首先观察特征(往往是分子分母交叉相关)
处理方式2:
其次分组看待(独立看几个分数的分子和分母的规律,分子看分子,分母看分母)
例:
分析多种方法
1.猜题:
28出现了两次,猜A和C得概率大,选A
2.观察特征:
分子和分母的尾数相加为10,因此选A
3.133和119是7的倍数,可以约分为7/3,所以大胆猜测选A,也是7/3。
4.(分组看待):
不能看出特点,做差,分子做差
例:
看下一题的方法
此题:
化同原则(形式化为相同)——整化分(把一个整式化为一个分式,相同的形式对比),把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。
处理方式3:
广义通分
通分(如果有多个分数,把分母变成一样就是通分)
广义通分——将分子或分母化为简单相同(前提是能通分)
处理方式4:
反约分(国考重点,出题概率很大)
观察分子或分母一侧,上下同时扩大,然后满足变化规律。
6幂次数列
A普通幂次数列
平方数(1—30)
13^2=16914^2=19615^2=22516^2=25617^2=289
18^2=32419^2=36120^2=40021^2=44122^2=484
23^2=52924^2=57625^2=62526^2=67627^2=72928^2=784
29^2=84130^2=900
可以写成多种写法。
B幂次修正数列(括号的相邻数的发散)
哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个
7递推数列
单数推,双数推,三数推(数列越来越长)
递推数列有六种形态:
和差积商倍方——如何辨别形态?
——从大的数和选项入手,看大趋势:
注意:
大趋势指的是不要拘泥于细节,看整体是递增或递减即可
1递减——做差和商
2递增——缓(和),最快(方),较快(先看积,再看倍数)
数字推理逻辑思维总结:
圆圈题观察角度:
上下,左右,交叉
圆圈里有奇数个奇数,则考虑乘法或除法
圆圈中有偶数个奇数,则考虑加减入手
中心数看能否分解(如果能,则加减,再乘除,如果不能,则先乘除,后加减来修正)
九宫图
1等差等比型
每横排每竖排都成等差和等比数列(包括对角线)
2分组计算型
每横排和每竖排的和与积成某种简单规律(包括对角线)
3递推运算型(看最大的那个数,是由其他两位递推而来)
第二种题型数学运算
第一模块代入排除法
从题型来看:
1固定题型:
例1是同余问题的一部分(并非所有的同余都可以)
2多位数题型:
例2
3不定方程问题(无法算出x和y,只能列出他们的关系)或者无法迅速列出方程的问题。
从题本样子来说:
从题干到选项很麻烦,从选项到题干比较容易
注:
如果是要求最大或最小,从选项的最大数或最小数开始代入,其余从A开始代入
看下面题目:
第一题选C,因为A,B没有燃烧到一半,C却燃烧了全部。
第一题设置选项相差有点远,因此肉眼可以看出。
第二题选A,因为甲班走的一定比乙班走的多,所以选A,答案设置时与他们的倍数和比例有关,无需计算,可以用他们的大小关系来判定
注意一个公式:
48是4的12倍,是3的16倍,然后他们距离的比例是16-1比12-1=15:
11
奇偶特性:
不管是加还是减,两个相同的结果的就是偶数,不同的结果就是奇数。
两个相乘的,只要有一个偶数就是偶数。
X+y=偶数,x-y也只能是个偶数。
答案选D
所有的猜题都基于:
出题心理学
怎么猜:
多数原则——选项多次出现的往往是正确的
军棋理论——三个错误的选项的目的是保护正确答案。
(3:
4:
5和3:
5:
4)
相关原则——出题的干扰选项往往有1到2个东西与正确答案和原文有相关度。
(选项相关:
28.4和128.4,再如一道题目如果出的是求差,往往是某一选项减去另一个选项,换言之搞清楚每个选项是怎么来的,选项与选项的关系,选项与原文的关系,从而快速猜题)
例:
已知甲乙苹果的比例是7:
4,隐含的意思是甲是7的倍数,乙是4的倍数。
差是3的倍数,和是11的倍数。
——原则:
如果甲:
乙=m:
n,说明甲是m的倍数,乙是n的倍数,甲+乙是m+N的倍数,甲-乙是m-n的倍数
——注意:
甲是和乙比较还是和全部的和比较
——题目一般是是已知比例,求和。
例:
甲区人口是全城的4/13,说明全城人口是13的倍数。
判断倍数(很重要):
一个数是2的倍数,尾数是2,4,6,8,0,即偶数
一个数是4的倍数,看末两位能被4整除
一个数是5的倍数,看尾数是5或0
一个数是6的倍数,既是3的倍数,又是2的倍数。
一个数是8的倍数,看末三位。
一个数是3的倍数,去3,每一位都加起来,能被3整除
一个数是7的倍数:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:
13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:
613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
一个数是9的倍数,(去9)每一位加起来,能被9整除
一个数除以一个数的余数,就看其对应的末几位除以这个数的余数即可
例如:
两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两个数之和?
A.2353B.2896C.3015D.3456
两个数的差是奇数,那么和也是奇数,商是8,说明和是9的倍数。
答案就出来了。
第二模块计算问题模块
第一节尾数法
计算类型的题目,选项的尾数不同,就用尾数法
过程中的最后一位算出结果的最后一位——传统尾数法
过程的最后两位算出结果的最后两位——二位尾数法
1994×2002-1993×2003的值是()
A.9B.19C.29D.39
88-79=9
除法尾数法:
2000001除以7,我们直接转化为乘法尾数法,用选项的末尾数乘以7,看是否符合。
第二节整体消去法
在计算过程中出现复杂的数,并且数字两两很接近
1994×2002-1993×2003的值是()
A.9B.19C.29D.39
弃9法(非常重要)
把过程中的每一个9(包括位数之和为9或9的倍数18,27等)都舍去,然后位数相加代替原数计算(答案也要弃9)
上题可以解为:
5*4-4*5,答案去9,剩0的是A
——看例:
8724*3967-5241*1381
8+4=12=33967=75241=2=1=31381=1=3=4
注:
弃9法只适用于加减乘,除法最好不用。
题目:
(873×477-198)÷(476×874+199)的值是多少?
A.1B.2C.3D.4
方法1,估算法,看题值只有一倍的可能。
方法2,尾数相除,得出1
方法3:
整体相消法
第三节估算法——选项差别很大的用估算法
第四节裂项相加法
这题等于(1分之1-2005分之1)乘以(1/1)
拆成裂项的形式,3=1*3,255=15*17(发散思维,先想到256=16*16)
第五节乘方尾数问题
19991998的末位数字是()
归纳(重要):
1.4个数的尾数是不变的:
0,6,5,1
2.除上面之外,底数留个位,指数末两位除以4留余数(余数为0,则看做4)
此方法:
不用记尾数循环。
第三模块初等数学模块
第一节多位数问题(包括小数位)
如果问一个多位数是多少,一律采用直接代入法
多位数问题的一些基础知识:
化归思想(从简单推出复杂,已知推出未知)——以此类推
推出5位数9加上4个0=90000,10位数是9加上9个0
页码(多少页)问题
例题:
编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5
共3个数字),问这本书一共有多少页?
()
A.117B.126C.127D.189
记住公式:
第二节余数问题
分两类:
1余数问题(一个数除以几,商几,余几)
基本公式:
被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数
一定要分清“除以”和“除”的差别:
哪个是被除数是不同的
如果被除数比除数小,比如12除5,就是5除以12,那商是0,余数是5(他自己)
【例1】一个两位数除以一个一位数,商仍然是两位数,余数是8。
问被除数、除
数、商以及余数之和是多少?
A.98B.107C.114D.125
除数比余数要大,因此除数只能是一位数9,商是两位数,只能是10
例:
有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A
除以C商是6余6,A除以D商是7余7。
那么,这四个自然数的和是?
A.216B.108C.314D.348
注:
商5余5,说明是5的倍数
2同余问题(一个数除以几,余几)
一堆苹果,5个5个的分剩余3个;7个7个的分剩余2个。
问这堆苹果的个数最少为()。
A.31B.10C.23D.41
没有商,可以采用直接代入的方法。
最少是多少,从小的数代起,如果是最大数,从大的数代起
注:
同余问题的核心口诀(应先采用代入法):
公倍数(除数的公倍数)做周期(分三种):
余同取余,和同加和,差同减差
1.余同取余:
用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同
此时该数可以选这个相同的余数,余同取余
例:
“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1(60是最小公倍数,因此要乘以n)
2.和同加和:
用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的和相同
此时该数可以选这个相同的和数,和同加和
例:
“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7
3.差同减差:
用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的差相同
此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数,差同减差
例:
“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件
*同余问题可能涉及到的题型:
在100以内,可能满足这样的条件有几个?
——6n+1就可以派上用场。
特殊情况:
既不是余同,也不是和同,也不是差同
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个?
A.5个B.6个C.7个D.8个
这样的题目方法1用周期来做,公倍数是180,根据周期,每180会有一个数,三位数总共有900个答案是5个。
方法2每两个两个考虑,到底是不是余同,和同,差同。
第三节星期日期问题
熟记常识:
一年有52个星期,,一年有4个季节,一个季节有13个星期。
一副扑克牌有52张牌,一副扑克牌有4种花色,一种花色13张。
(平年)365天不是纯粹的52个星期,是52个星期多1天。
(闰年)被4整除的都是闰年,366天,多了2月29日,是52个星期多2天。
4年一闰(用于相差年份较长),如下题:
如果2015年的8月21日是星期五,那么2075年的8月25日是星期几?
涉及到月份:
大月与小月
包括月份共有天数
大月7个个一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天
小月5个二、四、六、九、十一月30天(2月除外)
例:
甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次,如果5月18日四人在图书馆相遇,则下一次四个人相遇是几月几号?
()
A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日
隔的概念(隔1天即每2天):
隔5天即每6天
隔11天即每12天
隔17天即每18天
隔29天即每30天
接着,算他们的最小公倍数,
怎么算最小公倍数呢?
除以最小公约数6,得到1,2,3,5,再将6*1*2*3*5即他们的最小公倍数180。
因此,180天以后是11月14,答案是D
例:
一个月有4个星期四,5个星期五,这个月的15号是星期几?
题眼:
星期四和星期五是连着的,所以,这个月的第一天是星期五,15号是星期五
第四模块比例问题模块
第一节设“1”思想(是计算方法,不是解题方法)
概念:
未知的一个总量,但它是几并不影响结果,可用设1思想,设1思想是广义的“设1法”
可以设为1,2,3等(设为一个比较好算的)。
全部都是分数和比例,所以可以用设1思想,设总选票为60更加好算,60是几个分母的最小公倍数。
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所用费用相等,已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。
如果把这三种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克的成本是多少元?
看到4.4,6,6.6我们想到的应该是甲乙丙费用相等都为66,然后就出来了。
第二节工程问题(设1思想的运用)
一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成,如果甲先挖1天,然后乙接甲挖1天,再由甲接乙挖1天,……,两人如此交替,共用多少天挖完?
()
A.14B.16C.15D.13
设总量为20*10=200,然后用手指掰着算。
设为最小公倍数
一篇文章,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12小时完成。
现在先由甲丙两人合作翻译4小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12小时才能完成,则,这篇文章如果全部由乙单独翻译,要多少个小时完成?
A.15B.18C.20D.25
设总量为60
甲+乙=6
乙+丙=5
(甲+丙)4+12乙=60
根据选项是算乙,因此要更加关心乙的地位,要化为乙的算式。
第三节浓度问题
浓度=浓质/浓液浓液=浓质+浓剂
甲杯中有浓度为17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的溶液600克。
现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液,把从甲杯中取出的倒入乙杯中,把从乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙两杯溶液的浓度相同。
问现在两杯溶液的浓度是多少()
A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%
B。
由于混合后浓度相同,那么现在的浓度等于(总的溶质)÷(总的溶液),即:
(400×17%+600+23%)÷(400+600)×100%=20.6%。
注意:
答案不可能是A,看起来很简单的答案往往不是答案(公务员考试是复杂的)。
如,一个人从一楼爬到三楼,花了6分钟,那从1楼到30楼,需要几分钟?
解:
不要定向思维选60,1楼到3楼爬了2层,每层3分钟,1楼到30楼,爬了29层,29*3=87,答案是87
例:
在20℃时100克水中最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克,取出的溶液
的浓度是多少?
A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%
最多能溶解,即溶解度,此时浓度为36/100+36=C
注:
最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐,因为无法溶解,浓度都不变。
例:
一种溶液,蒸发一定水后,浓度为10%;再蒸发同样的水,浓度为12%;第三次蒸
发同样多的水后,浓度变为多少?
()
A.14%B.17%C.16%D.15%
解:
10%到12%,溶质不变,溶液改变,因此将分子设为最小公倍数60,分母为600到500,蒸发了100分水,因此,第三次的水是400,溶质不变,所以是D
熟记这些数字:
10%,12%,15%,20%,30%,60%(蒸发或增加了同样的水)
第五模块行程问题模块
第一节往返平均速度问题
数学上的平均数有两种:
一种是算术平均数M=(X1+X2+...+Xn)/n即(v1+v2)/2
一种是调和平均数(调和平均数是各个变量值(标志值)倒数的算术平均数的倒数)恒小于算术平均数。
通过往返平均数速度公式的验算,当v1=10,v2=15,v平均=12;当v1=12,v2=15,v平均=20,当v1=15,v2=30,v平均=20,
——熟记这个数字:
10,12,15,20,30,60(对应前文溶液蒸发水的那部分)
应用:
v1=20(10*2),v2=30(15*2),v平均=12*2=24,v1=40,v2=60,v平均=48
发现一个特点:
v平均数都是更靠近那个小的数,且可以分成两个1:
2的部分。
第二节相遇追及、流水行船问题
相遇问题(描述上是相向而行):
v=v1+v2
相背而行(描述商是相反而行):
v=v1+v2
追及问题(描述上是追上了):
v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)
队伍行进问题1(从队尾到队头)实质上是追及问题:
v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)
队伍行进问题2(从队头到队尾)实质上是相遇问题:
v=v1+v2
流水行船问题(分三类):
水,风,电梯(顺,取和,逆,取差)
但是,顺着人和队伍走=赶上某人或队伍=追及问题——v=v1-v2
——因此,顺加逆减有原则:
水,风,电梯都是带着人走。
例:
姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米?
A.600B.800C.1200D.1600
解:
姐姐和弟弟的速度差20,80除以20=
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