压轴题选2.docx
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压轴题选2.docx
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压轴题选2
1、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A、D的坐标分别为(0,2)、D(2,2),AB=
,连接AC.
(1)直接写出直线AC的函数关系式.
(2)求过点A、C、D的抛物线的函数关系式.
(3)在直线AC上是否存在一点E,使△ADE为直角三角形,若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.
(4)在抛物线上有一点P(m,n)(n<0),过点P作PM⊥Ox,垂足为M,连接PC,使以C、P、M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,直接写出点P的坐标.
2、如图①,抛物线y=ax2+
ax+c(a≠0)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2),且AB=2
,与y轴交于点C(0,-
),⊙P经过B、C两点且圆心P在y轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BP并延长交⊙P于点D,交抛物线于点E.
ⅰ)求证:
点D在抛物线的对称轴上;点C,E关于抛物线的对称轴对称;
ⅱ)求经过点D的⊙P的切线的解析式.
3、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,,以C为圆心,CD为半径作⊙C,交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点G,且∠CAE=∠B,DF:
EF=3:
4.
(1)求证:
D是BE的中点;
(2)求cos∠AEB的值;
(3)若DF=4,求△ABC的面积.
4、已知:
如图,在△ABC中,∠A=45°.以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E,过点E作弦EF⊥AB,垂足为点G.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)求sin∠ACO的值;
(3)若AB=2,求EF的长.
5、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
6、如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
(1)求证:
∠CDE=2∠B;
(2)若BD:
AB=
:
2,求⊙O的半径及DF的长.
7、如图,点A、B坐标分别为(8,0)、(0,6),点C是线段AB的中点,点P是射线BA上一动点,过P作PD⊥y轴于D,饱PE⊥x轴于E.设OE=t,矩形OEPD与△POC重合部分的面积为S.
(1)求线段OC所在直线的解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)当点P在线段AB上时,求S的最大值;
(4)若S=2,则t的值有_________个.
8、如图,直线y=-
x+
与x轴、y轴分别交于A、B两点,⊙M经过原点O及A、B两点,C是⊙M上一点,连结BC交OA于点D.
(1)若∠COD=∠CBO,求点C的坐标;
(2)延长BC到P,使DP=BD,连结AP,判断直线PA与⊙M的位置关系,并说明理由.
9、如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-
)2=0.
(1)求B、C两点的坐标.
(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式.
(3)在直线BB′上是否存在点P,使△ADP为直角三角形?
若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
10、如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF.当t为何值时,
=
?
11、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,OC=4,OA=2OC,且抛物线的对称轴为直线x=-3.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)矩形DEFG的边DE在线段AB上,顶点F、G分别在AC、BC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,当S取最大值时,连结DF并延长至点H,使FH=
DF,求出此时点H的坐标;
(3)若点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4,点P是y轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BPQ是直角三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
12、如图,△ABC是等边三角形,AB=
,⊙O是△ABC的外接圆,点D在上(与点A、C不重合),连结AD并延长交BC的延长线于E.
(1)设AD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若△DBE是以DB、DE为腰的等腰三角形,求AD的长.
13、如图,已知抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、N(2,-3)三点,顶点为D,且与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+d经过C、D两点,且与x轴交于点E,试证明四边形AECN是平行四边形;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
14、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD⊥AB,交AC的延长线于点D,交⊙O于点F,连结OC、BC,BC交OD于点E.
(1)求证:
∠OCE=∠ODC;
(2)
若⊙O的半径为2,当点C在上运动(与点A、F不重合)时,设OE=x,△AOD的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
15、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点.
(1)求N点、M点的坐标;
(2)将抛物线y=x2-36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过N点,求抛物线l的解析式;
(3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M、N两点的距离之差最大,求P点的坐标;②若点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交CN于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值.若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
16、如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB交AB于E,F是DC延长线上的一点,FA、FB与⊙O分别交于M、G,GE的延长线交⊙O于N,连结AN.
(1)求证:
AB平分∠MAN;
(2)若N是的中点,求证:
BE+EF=
AM;
(3)若⊙O的半径为5,EF=2CE=6,求AN的长.
17、如图,二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-
,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
18、如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中ABC的固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?
并给予证明;
(3)保持图2中△ABC的固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?
并给予证明.
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