一次函数活页作业.docx
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一次函数活页作业
第十四章一次函数
14.1变量与函数
14.1.1变量(共1课时)
教学内容:
常量与变量
教学目标:
1、知识与技能:
(1)理解变量、常量的概念以及相互之间的关系;
(2)体会常量与变量的内涵;
(3)能找出变量之间的简单关系,列出简单关系式。
2、过程与方法:
(1)经历实际问题情境,引出常量与变量的概念,为学习函数定义作准备;
(2)运用学生熟知的实例,使学生系统地认识常量与变量,理解相关概念之间的联系与区别。
3、情感、态度与价值观:
学生通过对实际问题的讨论和分析,感受函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约。
重点难点:
1、重点:
理解变量的实际意义。
2、难点:
常量与变量之间的关系,对变量的判断。
教学准备:
1、教师准备:
(1)将课本思考题
(1)~(5)制作成生动活泼的形式;
(2)补充课外的内容。
2、学生准备:
(1)预习11.1.1变量内容;
(2)一条10cm长的线。
教学过程设计:
一、创设情境,引入课题。
2010年在我国上海举办了世界博览会。
张老师带领X名学生到上海参观世博园,已知成人票每张10元,学生票每张5元,则门票的总费用Y随X的变化如何变化?
二、操作探究,获取新知。
1、教师出示课本的五个问题(用小黑板或多媒体),让学生思考,然后提问五个小组的代表:
(错误的订正,正确的给予充分肯定)。
(1)60km、120km、180km、240km、300km、S=60t(t≥0)
(2)1500元、2050元、3100元、y=10x(x≥0且为整数)
(3)L=10+0.5m
(4)
cm、
cm、r=
(5)S=x(5-x)
2、形成概念:
在某一变化过程中,数值发生变化的量称为变量。
数值保持不变的量称为常量。
3、拓展延伸(可采用分小组举手抢答的形式):
分别指出上面各问题中哪些是变量,哪些是常量?
4、新知整合:
(1)常量与变量必须存在于同一个变化过程中,判断一个量是常量还是变量,需要看两个方面:
一是看它是否在同一个变化过程中;二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化;
(2)常量和变量是相对变化过程而言的,有时可以相互转化;如在S=υt,若S一定,则υ、t是变量,若υ一定,则s、t是变量;
(3)不要误认为字母就是变量,如π就是常量。
三、随堂练习,深化提高。
1、课本练习;
2、课本习题中相关内容。
四、课堂总结,发展潜能。
1、常量和变量的概念,常量与变量之间有何区别?
2、常量与变量必须存在于同一个变化过程中。
3、常量与变量不是绝对的,是相对于同一个变化过程而言的。
4、通过实例,你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受?
五、布置作业,专题突破。
1、课本习题中相关题;
2、写出问题中的关系式,并指出常量和变量:
某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的5%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式。
[y=10000+0.16%×10000×(1-5%)x;x、y是变量;10000、0.16%、(1-5%)是常量]
附:
板书设计
一、创设情境,引入课题。
三、随堂练习,深化提高。
二、操作探究,获取新知。
1、口答练习中题
1、探讨问题;2、演板习题中题
2、概念形成;四、课堂总结,发展潜能。
3、拓展延伸;1、2、3、4、
4、新知整合;五、布置作业,专题突破。
14.1.2函数(共1课时)
教学内容:
函数
教学目标:
1、知识与技能:
(1)历经实际问题,理解自变量、函数概念;
(2)能写出实例中的函数关系式,并分清常量、变量、自变量与函数;
(3)会确定自变量的取值范围;已知自变量的值,会求函数值;已知函数值,会求自变量的值。
2、过程与方法:
观察实际问题中变量间存在的函数关系,探究实例中函数与自变量的对应关系,掌握求函数解析式、自变量取值范围、自变量的值或函数值的方法。
3、情感、态度与价值观:
通过学习、探究,提高学生的分析、综合能力,渗透特殊→一般,具体→抽象的思维方法,渗透数形结合思想和函数模型思想。
重点难点:
1、重点:
理解函数概念,能从实例中提炼函数关系式,并会求自变量取值范围和函数值。
2、难点:
将实际问题抽象为函数问题,用函数模型加以解决。
教学准备:
1、教师准备:
(1)将问题
(1)~(5)制作成投影片;
(2)课本中观察问题;(3)函数概念;(4)例题;(5)补充资料。
2、学生准备:
(1)复习上节所学变量内容;
(2)预习本节内容;(3)计算器。
教学过程设计:
一、回顾交流,聚焦问题。
1、教师通过提问,学生回答进行复习(可用小黑板或投影仪);
2、给出问题(用小黑板或投影仪)
在地球某地,温度T(0c)与高度d(m)之间的关系,可近似地用T=10-
来表示(如右图所示),回答问题:
①指出这个关系式中的变量和常量;②填写表格;
高度d/m
0
200
400
600
800
1000
温度T/0C
③仔细观察两变量之间的关系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就。
[①d,t是变量,10、150是常量;②10.00、8.67、7.33、6.00、4.67、3.33;③有唯一确定的值与其对应。
]
二、讨论探究,形成概念。
1、教师出示课本五个问题(用小黑板或多媒体),学生分组讨论交流,
得出正确的结果。
2、形成概念:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,其中x是自变量。
3、用来表示函数关系的等式叫函数解析式,也称函数关系式。
三、范例点击,深化认知。
例1下列关于变量x、y的关系:
①3x-2y=0②5x-y2=1③y=3x
④y=±x,其中y是x的函数的是。
例2一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的
油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
Km)的增加而减少,平均耗油量
为0.1L/km,①写出表示y与x的函数关系的式子;②指出自变量x的取值范围;③汽车行驶200km时,油箱中还有汽油多少?
④当油箱中还剩一半汽油时,汽车行驶了多少路程?
四、随堂练习,巩固提高。
1、课本练习(教师提问,学生口答)。
2、求下列函数中自变量x的取值范围(分小组演板后,师生共同订
正)。
(1)y=2x2+x,
(2)y=
,(3)y=
,(4)y=
(5)等腰三角形的周长为10,底边长为y,腰长为x,y关于x的函
数关系式为y=10-2x。
五、课堂总结,融会贯通。
1、用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
解析法是函数表示法的
一种。
2、求函数自变量取值范围的方法:
1、使函数解析式本自有意义;
a)当函数解析式是整式时,自变量取值范围可取全体实数;
b)当函数解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为0;
c)当函数解析式是偶次根式时,自变量取值要使被开方数为非负数。
(2)对于实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。
3、给定函数解析式,①已知自变量的值求函数值,实质就是求代数
式的值;②已知函数值求自变量的值,实质就是解方程;③已知函数值的
取值范围,求自变量取值范围,实质就是解不等式。
4、函数解析式:
①函数解析式是等式;②函数解析式书写时有顺序
性,通常等式右边的式子中的变量是自变量,等式左边的那个字母表示自变量的函数。
六、布置作业,专题突破。
1、选用课本习题中相关题。
2、等腰ABC的顶角为x,底角为y,①写出y与x的关系式;
②当y取450~890的一个确定值时,相应的x确定吗?
③x可以看成是y的函数吗?
④求y的取值范围;⑤当ABC为Rt时,其底角多少度?
附:
板出设计
一、回顾交流,聚焦问题。
四、随堂练习,巩固提高。
二、讨论探究,形成概念。
五、课堂总结,融会贯通。
1、
三、范例点击,深化认知。
2、
例13、
例2六、布置作业,专题突破。
14.1.3函数的图象
(共3课时)
第1课时函数的图象
教学内容:
函数的图象
教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生初步认识函数图象;
(2)能根据函数图象提供的信息获取函数的性质;
(3)会判断点与函数图象的位置关系。
2、过程与方法:
(1)通过函数图象可以数形结合地研究函数;
(2)让学生观察分析函数图象,获得变量之间关系的直观体验。
3、情感、态度与价值观:
(1)从函数图象中直观地获得变量之间关系的有关信息,应用于实践,预测变化趋势,决策未来;
(2)进一步渗透数形结合思想,使学生体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生探索精神,合作交流能力和动手能力。
重点难点:
1、重点:
用描点法画函数图象,从函数图象上获取函数性质;
2、难点:
观察、分析函数图象,得出函数相关性质。
教学准备:
1、教师准备:
投影仪、幻灯片、本节内容和补充资料。
2、学生准备:
预习本节课内容,画函数图象工具,计算器。
教学过程设计:
一、回顾交流,情境引入。
1、一种豆子2元/kg,写出买豆子的总金额
(元)与所买豆子的数量
(kg)之间的函数关系,并回答下列问题:
①上面函数关系式中,哪个是自变量?
哪个是函数?
自变量取值范围是什么?
②由所求出的函数关系式填表:
(kg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(元)
2、课本上自动测温仪记录的图象。
(教师引导学生按要求讨论问题)
二、讨论探究、形成概念。
1、问题探究:
如图,正方形边长为
,面积为S,请思考:
①写出S关于
的函数关系式,并求出
的取值范围;
②计算并填写下表。
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
③自变量
的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S,是否确定了一个点(
,S)呢?
④在平面直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点描出来,然后用平滑的曲线连接这些点。
2、形成概念:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
三、范例点击,深化认知。
例1(课本例2)
例2在下列式子中,对于
的每一个确定的值,
都有唯一确定的对应值,即
是
的函数,画出这些函数的图象:
①
=
+1②
=
(
>0)③回顾交流,情境引入1中函数图象
[讲完例1、例2后师生共同归纳得出]描点法画函数图象的一般步骤:
第一步,列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值,注意自变量的值要取得均匀一些,要有代表性);
第二步,描点(在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表中数值对应的各点);
第三步,连线(按照横坐标由小到大(即从左至右)的顺序把所描各点用平滑曲线连接起来)。
四、随堂练习,巩固提高。
1、课本练习中各题(可采用分小组完成后教师点评的形式);
2、如图所示,分析反映变量之间关系的图象,想象一个适合它的实际情境。
(可先确定横、纵轴所代表的变量,再运用自己的语言刻画变量之间的关系。
如:
横轴和纵轴分别代表时间和离家距离,那么就可说小明从学校回家,行走了一段后,停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋,然后又开始往家走,直到回家。
)
五、课堂总结,融会贯通。
1、我们可以由一个函数的表达式,列出这个函数的函数对应值表,并把这些对应值(有序的)作为点的坐标,在坐标平面内描出相应的点,进而画出函数图象,即用描点法画函数图象。
函数图象可以是点、直线、线段,也可以是双曲线、抛物线等规则曲线,还可以是不规则曲线。
2、用描点法画函数图象时,选择的点要在自变量取值范围内并分布均匀,有代表性;选择适当的点越多,画出的函数图象就越准确;一般以5至7个点为宜。
3、用函数图象解决问题时,注意自变量与函数的对应关系,理清图象的含义即要会识图。
六、布置作业,专题突破。
1、课本习题中相应题目;
2、如图所示的图象,表示小红放学回家途中骑车速度与时间的关系,你能想象出她回家路上的情境吗?
附:
板书设计
一、回顾交流,情境引入。
归纳得出画函数图象的一般步骤:
1第一步
2第二步
二、讨论探究,形成概念。
第三步
1四、随堂练习,巩固提高。
212
三、范例点击,深化认知。
五、课堂总结,融会贯通。
例1六、布置作业,专题突破。
例2
第2课时函数的表示方法
教学内容:
函数的表示方法
教学目标:
1、知识与技能:
(1)学会用描点法画简单函数图象,了解函数解析式、函数图象及函数表格间的关系;
(2)结合函数图象,能体会出函数的变化情况。
2、过程与方法:
(1)渗透数形结合的思想,使学生学会画函数图象的基本方法;
(2)在画函数图象过程中体会函数的规律及三种表达形式之间的关系和各自的优缺点。
3、情感、态度与价值观:
经历探索函数多种表示方法的过程,体验探索的快乐,培养学生严谨细致的作风,加深对函数意义的了解。
重点难点:
1、重点:
函数的三种表示方法。
2、难点:
理解三种函数表示形式之间的联系。
教学准备:
1、教师准备:
投影仪、尺规、幻灯片、补充资料。
2、学生准备:
预习本节课内容,画图工具。
教学过程设计:
一、温故知新,情境引入。
1用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:
(表中给出一些及其对应的);
第二步:
(在直角坐标中,以,相应的,描出表格中数值对应的各点);
第三步:
_______________(按照横坐标由的顺序,把所描出的各点用________连接起来)。
2、画出下列函数的图象:
(1)y=-x+1
(2)y=
(X>0)
二、合作探究,形成概念。
1、画出下列函数的图象
(1)y=x-2
(2)y=2x+1(0≤X<3)
2、画好函数图象后,教师给出函数的三种不同表示方法。
(1)列表法:
把与自变量X的一列系值的函数y的对应值列成一个表格,这种表示函数关系的方法叫做列表法。
(2)解析法:
用自变量X的代表式表示函数y的方法叫做解析法。
(3)图象法:
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
注:
函数的三种表示方法各具特点:
(1)列表法一目了然,不需计算就能查出自变量与函数的对应值,使用方便;
(2)解析法简单明了,能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系;(3)图象法直观形象,通过函数图象,可以直观形象地把函数关系表示出来,能直观地研究函数的一些性质。
三、随堂练习,巩固提高。
(教师给出问题,学生分组进行,最后评比完成情况)
弹簧挂上物体会自然伸长,已知某弹簧的自然长度是10cm,挂上1kg物体,弹簧长15cm,挂上了3kg物体,弹簧长25cm。
(1)、写出物体质量x(kg)与弹簧长度y(cm)之间的函数关系;
(2)、画出该函数关系的图象;
(3)、当挂上5kg物体后,弹簧长度将达到多少厘米?
四、课堂总结,迁移升华。
函数的三种不同表示方法不是孤立的,而是可以相互转化的:
由函数的解析式可以得到这个函数的图象以及用表格的形式列出自变量与函数的一些对应值;由函数的图象可以得到函数的解析式以及函数的对应值表格;由函数对应值表格可以得到函数解析式及函数图象。
五、布置作业,专题突破。
1、课本习题中相应的题目;
2、从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟收费2.4元,每加1分钟加收1元,若时间t≥3(分钟),求电话费y(元)与时间t(分)(取整数)之间的函数关系式,并画出函数图象。
附:
板书设计
一、温故知新、新课引入。
三、随堂练习、巩固提高。
1、
2、四、课堂总法,迁移升华。
二、合作探究、形成概念。
1、
2、概念五、布置作业、专题突破。
(1)列表法1、
(2)解析法2、
(3)图象法
第3课时函数表示方法的应用
教学内容:
函数表示方法的应用
教学目标:
1、知识与技能:
(1)运用丰富的实例,帮助学生进一步理解函数的三种表示方法;
(2)灵活运用函数的不同表示方法,建立函数模型,解决实际问题。
2、过程与方法:
(1)通过作图、交流、归纳等数学实践活动,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力;
(2)培养学生利用函数知识推测事物发展趋势的能力。
3、情感、态度与价值观:
让学生通过动手操作,体会函数三种表示方法在实际生活中的应用价值,激发学生对数学的学习兴趣。
重点难点:
1、重点:
函数的三种表示方法及其应用。
2、难点:
函数三种表示方法的应用。
教学准备:
1、教师准备:
投影仪(或小黑板),补充资料。
2、学生准备:
预习本节课内容,画函数图象工具。
教学过程设计:
一、温故知新,新课引入。
问题:
函数有哪些表示方法?
它们各有什么优缺点?
它们有什么关系?
[函数共有列表法、解析法和图象法三种表示方法。
解析法简洁、精确,但不具体;图象法直观、具体,但不精确;列表法直观、具体,但不全面。
由函数的解析式可以得到函数图象及列表;由函数的图象可以得到函数的解析式及函数的对应值表格;由函数对应值表格可以得到函数的解析式及图象。
]
二、合作探究,深化升华。
探究1已知A、B两地相距80km,甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,DB、OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离S(km)与时间t(h)的函数关系,根据题中的图象填空:
(1)先出发,出发h后,才出发;
(2)大约在出发h后,两人相遇,这时他们离A地km;
(3)甲到达B地时,乙离开A地km;
(4)甲的速度是km/h;乙的速度是km/h。
归纳:
函数图象的读图与识图的关键是理清函数图象上的点的意义及横坐标与纵坐标的意义。
探究2已知函数y=2x-1,
(1)试判断点A(-1,3)和点B(
,-
)是否在此函数的图象上;
(2)已知点C(a,a+1)在此函数的图象上,求a的值。
归纳:
函数的图象是由点组成的,若点的坐标满足函数解析式,则该点就在函数图象上,若点的坐标不满足函数解析式,则该点就不在函数图象上;反之亦成立。
探究3已知函数y=2x-3.求:
(1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标;
(2)x取什么值时,函数值大于1;(3)若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点,试求k的值。
归纳:
函数图象与x轴交点的纵坐标是0,与y轴交点横坐标为0;函数值大于1,即函数图象在直线y=1上方;函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式。
探究4作出函数y=3-2x和y=
(x>0)的图象,根据图象回答下列问题:
(1)对于函数y=3-2x,y随x的增大而;当x时,y>0,当x时,y=0,当x时,y<0。
(2)对于函数y=
,y随x的增大而,函数图象与x轴
相交,与y轴相交。
归纳:
①当自变量x由小到大(从左至右看函数图象)增加时若函数图象是上升的,则y也随之增大;若函数图象是下降的,则y就随之减小;
②当y>0或y<0时,求自变量的取值范围即解不等式;当y=0时,求自变量的值即解方程;
③函数图象与x轴相交时,y=0;函数图象与y轴相交时,x=0,反之亦然。
三、随堂练习,巩固提高。
(学生分小组进行,每小组一小题。
)
1、找出能反应如下所示各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上。
(1)矩形面积一定时,它的长与宽的关系对应的图象是。
(2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间关系对应的图象是。
(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是。
2、图象一定经过原点的函数是()
A、y=5x-1B、y=-
C、y=x2-3x-2D、y=
3、当x时,函数y=-x+1,(1≤x≤6)有最大值,
当x时,函数有最小值。
4、已知函数y=x+2与y=-x+k的交点在y轴上,则k=。
四、课堂总结,融会贯通。
本节课我们主要探究了函数表示方法的四个方面的应用,要求我们熟练掌握所归纳的结论和方法,并能灵活运用。
五、布置作业,专题突破。
1、课本习题中相应题目;
2、如图是一名同学骑自行车出行的图象,从图象得知正确的信息是()
A、整个行进过程中的平均速度是
km/h
B、前20分钟的速度比后半小时速度慢
C、该同学在途中停下来休息了10分钟
D、从起点到终点该同学共用了50分钟
一、温故知新,新课引入。
三、随堂练习,巩固提高。
1、
二、合作探究,深化升华。
2、
探究13、
探究24、
探究3四、课堂总结,融会贯通。
探究4五、布置作业,专题突破。
附:
板书设计
-2
--12
-------1
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- 一次 函数 活页 作业
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