坡度.ppt

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1、理解坡角、坡度的概念；、理解坡角、坡度的概念；2、会运用解直角三角形有关知识解决、会运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题；与坡角、坡度有关的实际问题；3、注意数形结合的数学思想和方法。

、注意数形结合的数学思想和方法。

v预习学案预习学案1.坡面的铅直高度（坡面的铅直高度（h）和水平宽度）和水平宽度（l）的的比叫做坡面的比叫做坡面的即即i=。

2、若坡角为、若坡角为，则有，则有tan=，即坡度，即坡度越大，坡面越陡。

越大，坡面越陡。

（1）坡角坡角：

坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母用字母表示。

表示。

（2）坡度（坡比）：

坡度（坡比）：

坡面坡面的铅直高度的铅直高度h和水平距离和水平距离的比叫做坡度，用字母的比叫做坡度，用字母表示表示.h自学指导自学指导坡度通常写成坡度通常写成11：

mm的形式的形式1、斜坡的坡比是、斜坡的坡比是1:

1，则坡角，则坡角=_度。

度。

3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。

h2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是600，则坡比是，则坡比是_。

4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：

2，把物体，把物体从地面送到离地面从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路米高的地方，则物体通过的路程为程为_米。

米。

5、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是1：

3，斜坡长，斜坡长=100米，则斜坡米，则斜坡高为高为_米。

米。

6、一个钢球沿坡角一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时米，此时钢球距地面的高度是钢球距地面的高度是（单位：

米单位：

米）（）A.5cos31B.5sin31C.5tan31D.5cot31B3105米米7、有一段防洪大堤，横截面为梯形有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCDABCD，ABCDABCD，斜坡斜坡ADAD的坡度的坡度为为11：

1.21.2，斜坡，斜坡BCBC的坡度的坡度为为11：

0.80.8，大坝底宽，大坝底宽ABAB为为1010米米,坝高坝高22米米,求坝顶宽及斜坡求坝顶宽及斜坡BCBC的坡角的坡角。

i1=1：

1.2i2=1：

0.810米ABCD2米米EF例例1、如图：

是一海堤的横断面为梯形如图：

是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤已知堤顶宽顶宽BC为为6m，堤高为堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。

但是背水坡的坡度由原来的的坡度也不变。

但是背水坡的坡度由原来的i=1:

2改改成成i=1:

2.5（有关数据在图上已注明）。

有关数据在图上已注明）。

（1）

（1）求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。

的长。

（2）

（2）求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积（3）（3）设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？

米，需多少方土加上去？

（4）（4）若每方土若每方土300300元，计划准备多少资金付给民工？

元，计划准备多少资金付给民工？

:

答答:

增加部分的横断面积增加部分的横断面积52.36（3）:

解解:

（4）:

解解:

52360300=15708000（元）（元）=1570.8（万元万元）

（1）解解:

HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4（m）答答:

加高后的堤底加高后的堤底HD的长是的长是29.4米米例例2、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，如图所示，BCAD，斜坡，斜坡AB长长22m，坡角，坡角BAD=68，为了防止，为了防止山体滑坡，保障安全，山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过勘测，当坡角不超过50时，时，可确保山体不滑坡（可确保山体不滑坡

（1）求改造前坡）求改造前坡顶与地面的距离顶与地面的距离BE的长（精确到的长（精确到0.1m）；（）；

（2）为确保安全，学校）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚计划改造时保持坡脚A不动，坡顶不动，坡顶B沿沿BC削进到削进到F点处，点处，问问BF至至少是多少米（精确到少是多少米（精确到0.1m）？

）？

（参考数据：

参考数据：

sin680.9272，cos680.3746，tan682.4751，tan500.7660，cos500.6428，tan501.1918）解：

如图，

（1）作BEAD，E为垂足AE=ABcos68=22cos688.24，BF=AG-AE=8.888.9（m）即BF至少是8.9m则BE=ABsin68=22sin6820.40=20.4（m）

（2）作FGAD，G为垂足，连结FA，则FG=BEAG=17.12，1、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A、13B、12.6C、12.4D、12ABCDE2、已知梯形ABCD是拦水坝的横截面B=60,AB=6,AD=4，求拦水坝ABCD的横断面的面积.4、一段铁路路基的横断面为等腰梯形一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCDABCD，路，路基顶宽基顶宽BCBC为为2.82.8米，路基高为米，路基高为1.21.2米，斜坡米，斜坡ABAB的坡度的坡度i=1i=1：

1.61.6,求求

（1）

（1）路基的下底宽路基的下底宽（精确到精确到0.10.1米米）（22）坡角；）坡角；（精确到精确到11）DABC2.8米i=1:

1.65、某住宅小区为了美化环境、某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积增加绿地面积,决定在坡决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图如图,已知两楼已知两楼的水平距离为的水平距离为15米米,距离甲楼距离甲楼2米米（即即AB=2米米）开始修建开始修建坡角为坡角为300的斜坡的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼斜坡的顶端距离乙楼4米米（即即CD=4米米）,则斜坡则斜坡BC的长度为的长度为_米米.300CDABE解解:

过点过点C作作CE垂直地面于点垂直地面于点E.两楼的水平距离为两楼的水平距离为15米米,且且AB=2米米,CD=4米米,BE=15-2-4=9米米在在RtBCE中中,cos300=BC=BEcos300BEBC=15米米2米米4米米坡度（坡比）：

坡度（坡比）：

坡面的铅坡面的铅直高度直高度hh和水平距离和水平距离ll的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母ii表表示，则示，则坡角：

坡角：

坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示.hl坡度通常写成坡度通常写成的形式的形式.（2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由园内的滑滑板的倾斜度由45降为降为30，已知原滑滑板，已知原滑滑板AB的的长为长为5米，点米，点D、B、C在同一水平地面上求：

改善后滑滑在同一水平地面上求：

改善后滑滑板会加长多少？

（精确到板会加长多少？

（精确到0.01）（参考数据：

）（参考数据：

=1.414，=1.732，=2.449）2.07米米（2013眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，米，高高10米，背水坡的坡角为米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：

背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽加固方案是：

背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，米，加固后背水坡加固后背水坡EF的坡比的坡比i=1：

（1）求加固后坝底增加的宽度）求加固后坝底增加的宽度AF；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

（结果保留根号）求完成这项工程需要土石多少立方米？

（结果保留根号）（2012内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎如图所示，已知迎水坡面水坡面AB的长为的长为16米，米，B=60，背水坡面，背水坡面CD的长为的长为16米，米，加固后大坝的横截面积为梯形加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为的长为8米米

（1）已知需加固的大坝长为）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立米，求需要填土石方多少立方米？

方米？

（2）求加固后的大坝背水坡面）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度的坡度（2012郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角的坡角BAE=45，坝高，坝高BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从强度，将坝底从A处向后水平延伸到处向后水平延伸到F处，使新的背水坡处，使新的背水坡BF的的坡角坡角F=30，求，求AF的长度（结果精确到的长度（结果精确到1米，参考数据：

米，参考数据：

1.414，1.732）解：

RtABE中，BAE=45，坝高BE=20米AE=BE=20米，RtBEF中，BE=20，F=30，EF=BEtan30=20AF=EF-AE=20-2015即AF的长约为15米（2013宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即（即PBA=30），），长度为长度为4m（即（即PB=4m），无障碍通道），无障碍通道PA的倾斜角为的倾斜角为15（即（即PAB=15）求无障碍通道的长度（结果精）求无障碍通道的长度（结果精确到确到0.1m，参考数据：

，参考数据：

sin150.21，cos150.98）解：

在RtPBC中，PC=PBsinPBA=4sin30=2m，在RtAPC中，PA=PCsinPAB=2sin159.5m答：

无障碍通道的长度约是9.5m