二面角.pptx

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垂直关系-二面角一、角与二面角之间的关系一、角与二面角之间的关系角角图形图形构成构成表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出发从平面内一点出发的两条射线所组成的两条射线所组成的图形的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面棱棱半平面半平面AOB二面角二面角a或或ABa棱棱面面面面AB二、二面角的平面角二、二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O1.二面角的平面角的顶点是二面角棱上的二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_一点一点.2.二面角的平面角的两边分别在二面角的二面角的平面角的两边分别在二面角的_内内.3.二面角的平面角的两边都与棱二面角的平面角的两边都与棱_.4.二面角的平面角所在的平面与二面角的棱二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_.任意任意两个面两个面垂直垂直垂直垂直5.二面角的平面角的范围是：

二面角的平面角的范围是：

_.0180三、基本概念填空四、二面角求法1、定义法从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。

1、如如图图，AB是是圆圆的的直直径径，PA垂垂直直圆圆所所在在的的平平面面，C是是圆圆上上任任一一点点，则则二二面角面角P-BC-A的平面角为的平面角为:

A.ABPB.ACPC.都不是都不是2、已已知知P为为二二面面角角内内一一点点，且且P到到两两个个半半平平面面的的距距离离都都等等于于P到到棱棱的的距距离离的的一一半半，则则这这个个二二面面角角的的度度数数是是多少？

多少？

pABOABCP601、定义法1、定义法例1、如图,已知二面角-等120,PA,A,PB,B.求APB的大小.1、定义法例2、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。

1、定义法例3、如图，立体图形VABC的四个面是全等的正三角形，画出二面角VABC的平面角并求出它的度数。

1、定义法（练习）1、定义法（练习）2、三垂线法三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直通常当点P在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大小。

2、三垂线法例1、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的大小。

2、三垂线法例2、如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,侧棱AA1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.2、三垂线法例3、ABC中，A=90，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角PACB的大小为45。

求

（1）二面角PBCA的大小；

（2）二面角CPBA的大小。

2、三垂线法2、三垂线法（练习）2、三垂线法（练习）3、垂面法已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直3、垂面法例1、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=ABC=30，求二面角P-BC-A的的正弦值。

3、垂面法3、垂面法例3、如图在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的度数。

3、垂面法4、射影面积法若多边形的面积是若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面，它在一个平面上的射影图形面积是积是S，则二面角，则二面角的大小为的大小为COSSS4、射影面积法