灰色理论於学校招生决策模式之应用.docx
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灰色理论於学校招生决策模式之应用
灰色理論於學校招生決策模式之應用
THEDECISIONMAKINGMODELTOTHERECRUITSTUDENTSINUSINGGRAYTHEORY
林仲廉蔡貴中紀慶嘉
清雲科技大學機械工程系
jlin@cyu.edu.tw
摘要
本文運用灰色理論中的灰色預測來預測未來學校學生人數的增減,及利用灰色關聯來求出各科系和學校新生總人數的關聯性,作為學校將來系所在摠量管制調整下的增減考量。
相對於傳統統計迴歸分析方法需具大量數據及要求簡化影響因素,灰色系統理論僅需少量的數據,並且以數據生成方法降低各個因素的可能影響。
本文以清雲科技大學為例,針對85學年至91學年全校招生總人數分析結果,並據以判斷全校人數和各科系之灰關聯關性,據以建構出學校招生的決策模式。
同時灰關聯分析,具有少數據及多因素分析的特點,剛好可以補強傳統統計回歸上的缺點。
在本研究中所得到結果灰色關聯,可作為學校將來系所增減考量。
本文係第一次以灰色理論建構學校招生決策模式,極具理論與實用價值。
關鍵字:
灰色預測、灰關聯
一、前言
1.1文獻回顧:
近年來灰色理論中的灰色預測、決策與灰關連系統等應用於決策模式的研究受到廣泛的注意,例如應用灰色決策於空中交通管理之應用[1],這篇論文中提到了經由灰色決策系統分析後所得到的航機落地順序,正好與中正機場管制塔台管制人員當時所做成的落地順序是相當接近,且其管制換手時間(Hand-offTime)方面,從論文中的分析結果正可得知經灰色系統分析判斷後的換手時間優於當時之實際換手時間。
此項結果對於起降繁忙的松山機場來說,能提供有效的助益,由此可證明灰色決策系統為一有效率的航空器落地排序輔助工具。
無轉軸量測器感應機向量驅動系統之灰色決策控制器設計、高效能向量控制系統之灰決策預測控制器設計、及向量控制系統之灰決策控制器設計則見於[2,3,4]。
在這些相關的論文中,將內涵型灰決策預測控制器實際應用於三相感應電動機的高效能適應性向量控制系統中,其中內涵型灰色預測控制器具有預測系統之響應趨勢及事前補償控制之功能,配合動態調整的灰決策步距可以得到較佳的動態響應。
而應用高效能控制法則,可增進感應電動機穩態運轉時的工作效能,達到高效能運轉的工作目標,且因為有效地降低了磁通電流,所以大大降低了感應機運轉時造成的噪音,達成了高效能低噪音的優越性能;適應性降階型磁通估器有效地改善了全階型磁通估測器的缺點,使置根比例常數不須隨轉速命令而改變。
而以轉子電阻估測器作轉子電阻調變,使感應機在參數變動下仍然可得到穩定的轉速響應。
經由實驗結果可驗證,高效能灰決策預測控制器所表現的性能明顯優於PI控制器,而應用高效能控制法則,在穩態運轉下控制交直軸電流以得最小能量損失,可有效提昇系統之效率。
灰決策與灰聚類應用模式之建立與研究則有文獻[5],在這個研究中,針對灰聚類及灰決策設計了一個經由問題型態來分類的研究流程,在問題的分類上,此研究使採用結論式研究與探索式研究來區別,一般結論式研究是在問題發展以臻成熟的狀態,在研究問題的影響因素部分已經有足夠的專家學者可以評定其權重大小。
而在探索式的研究上,則是因為還不清楚影響變數的主要部分為何種,很難從專業的角度來判斷,所以僅能從數據的分布上,來研判其權重的大小。
這也就是灰色理論中,商數方法的重要觀點。
從決策過程所找到的係數大小以及順序排列,可以幫助我們對因子重要性作明白的了解,權重大的因子自然對決策有較大的影響作用,而在前後的排序上,則我們可以找出最適合(也就是排序最前面的)決策,作為我們根據既定目標來研判的良好方法。
文獻[6]則利用灰色理論於選題策略之研究,將選題過程分為試題初選與試題置換兩個階段,分別提出不同的適用策略,試題初選法包括有目標值平均訊息法與隨機選取法,而試題置換法則有灰關聯試題置換法,灰關聯權重置換法,參數修正置換法。
實驗結果在訊息誤差量同為很低的情形下,灰色理論的方法在速度上比其他電腦選題策略具有更快速的特性。
具灰色效能評斷單元之加強式學習架構有[7],此篇論文之中,所設計出的灰色效能評斷單元(GPC)之加強式學習架構便是此新式學習架構當中最新加入的成員。
利用GPC架構在經過研究的模擬與實作驗證出其效能穩定性與強健性之後,已充分具備控制的能力,可以作為外界選擇控制架構的參考,其控制結果便與預期結果非常相近。
智慧型電力系統穩定器設計[8],主要在利用最佳灰預測控制器,並利用模糊控制器來增強我們的受控體輸入,在灰色預測器的預測步距是採用遺傳演算法來搜尋此系統的最佳預測值。
利用灰色預測器加入電力系統控制,使其達到事前預測,事前控制的效果。
有加入灰色預測器的整體架構會比沒有加入更具有可塑性。
在灰色預測器的預測步距我們是採用遺傳演算法來搜尋此系統的最佳預測值。
另外在產業界的應用實例上有,台灣生物科技類型公司績效指標擷取與排名預測之研究灰色系統理論之應用[9],主要能對事物的不確定性、多變量輸入、離散的數據及數據的不完整性做有效的處理,可改善資料取得上「質」與「量」方面的限制,所以近年來在各個領域的應用上,獲得不錯的成效。
研究中以12家台灣生物科技公司為研究對象,先以灰關聯分析擷選具代表性財務指標,以熵值權重法求出指標相對權重,再運用灰預測GM(1,1)模型建構預測模式及檢驗模型精度;在參考中華徵信所對企業績效排名的方法後,進行樣本公司民國90年排名預測,最後再與實際排名相互比較,驗證預測效果。
經研究實證後發現:
1.在財務指標的選取方面,灰關聯分析可有系統地縮減衡量指標,選取合適的代表性變數。
2.在預測模式精度方面,就後驗差檢驗分析發現:
就平均殘差檢驗而言,不論是指標或是公司間的總平均精度都低於90%;但若將每個變數中剔除誤差率較大之誤差平均值後,則修正後之平均精確度都可高於90%,預測效果大幅提昇。
整合以上結果,研究所建構的預測模型,其模型精度在檢驗效果上,應屬可接受範圍。
3.就預測效果而言,三種指標的篩選方法中,若將其預測後相對排名與實際值的相對排名以皮爾森相關係數比較後發現,以分群後的第一次指標篩選方式的預測效果最好,得點排序法的預測效果次佳,特徵向量排序法的預測效果為三者中最差。
但是分群後的第一次指標篩選方式所選取的指標數目為三者中最多,所以複雜度相對也較三者為高;得點排序法及特徵向量排序法兩種方法所選用的指標僅有五個,且此兩者的預測效果相當的不錯。
1.2研究動機與目的:
經由文獻中的可以得知,灰色理論的應用相當的廣,但從無應用於招生決策之中,又因目前各學校的系所相當的繁多,選擇哪一種系所對於未來發展會有正面的幫助?
許多的學生與家長皆存有疑惑。
從前進大學一書[10]中得知二十大產業分別為生物科技、資訊、醫務工作、微機電、電子電機、企管顧問、資訊探勘、高科技材料、……等等,在前進大學一書中[10]也提到台灣電子業以後系統的比例越來越重,需求的人才領域也越來越多元。
電子、電機、資訊、機械、軟體人才需求量也很大,由此可得知人才需求的排序。
然而目前社會上普遍存在著高學歷、高失業率的迷思,主要原因就在於學校科系的調整不能符合國家社會經濟發展需要,而盲目擴充的結果,對於學校與學生均有不良的影響,造成人力與資源之雙重浪費,因此如何建立一套學校招生人數調整的決策模式,實在是任何一位學校經營人士,不可忽略的重大課題。
然而傳統上,目前學校在進行人才培育時,常常只是即興式的每年根據報名人數的多寡來進行科系招生人數調整,無法有系統的經由預測分析方式來訂定一決策模式,有時更因主管更迭,決策亦改弦易轍,實在可惜。
因此本文運用灰色理論中的灰色預測來預測未來學校學生人數的增減,及利用灰色關聯來求出各科系和學校新生總人數的關聯性,作為學校將來系所增減考量。
期盼藉由此一決策模式的建立,能提供教育主管機關在總量調整決策時的重要參考依據。
1.3研究方法與步驟
本研究運用的研究方法與步驟如下:
(1)灰預測的建構:
此步驟為收集相關灰色預測資料,灰預測模型之建立,並以滾動灰色模式預測民國85年至91年之總招生人數。
(2)灰關聯分建構:
包括了各系所招生的詳細人數,灰關聯模式的建立,利用灰關聯排出影響總招生人數的關聯程度。
二、灰色理論
2.1灰色系統理論
灰色系統理論是於1982年由學者鄧聚龍教授提出[11,12],是處理參數不完整系統內部信息的一種理論。
該理論主要針對系統模型之訊息(Information)在不足夠(NotEnough)、不清楚(NotClear)及不確定(NotCertainty)之下,進行關於系統的相關分析(RelationalAnalysis)及模型建構(ConstructingAModel),併藉著預測(Prediction)、評估(Evaluation)及決策(Decision)的方法來探討及了解系統。
所謂灰色系統,是指部份信息已知、部份信息未知的廣義能量系統,灰色系統理論即是對此類系統建立數學模型,以表示系統內部構造與關係的發展。
相對傳統統計迴歸分析方法需具大量數據及要求簡化影響因素,灰色系統理論僅需少量的數據,並且以數據生成方法降低各個因素的可能影響。
因此,灰色系統理論法非常適用於預測。
近幾年來,灰色系統理論法在預測方面之研究,已經獲得許多人的注意。
圖1說明灰色模型理論的架構圖[13]:
圖1:
灰色理論模型架構圖
2.2灰色建模(GreyModel)
這是利用數據前處理的結果數據建立一組灰差分方程與灰擬微分方程之模式,稱為灰建模,在灰建模中的數據前處理又稱為生成(Generating),而常用的生成方法有:
(1)累加生成(AccumulatedGeneratingOperation):
將數據依次累加。
(2)逆累加生成(InverseAccumulatedGeneratingOperation):
累加生成的逆運算。
(3)插值生成:
除累加生成和逆累加生成之外得數據處理方法,是利用現有之數據及慣用的數學方法建立其間的數據;例如拉格蘭日插值法等等。
而灰建模一般又可分成面幾種:
1.GM(1,1):
表示一階微分,輸入變數為一個,一般做預測用。
2.GM(1,N):
表示一階微分,輸入變數為N個,一般做多維規劃分析用。
3.GM(0,N):
表示零階微分,輸入變數為N個,一般做多維規劃分析用。
2.3灰色預測(GreyPrediction)
用GM(1,1)模型為基礎對現有數據所進行的預測方法,實質上是找出某一數列中間各個元素之未來動態狀況。
一般分成下列幾種方式:
(一)數據預測:
對數據大小進行預測。
(二)異常預測:
對一定時間內是否異常現象發生的預測。
(三)拓璞預測:
對於現有數據構成之圖形發展狀態所做之預測。
(四)系統預測:
結合GM(1,1)及GM(1,N),對系統中的多個變量進行預測,瞭解彼此之間的關係。
在傳統的預測中,一般都是使用連續函數擬合(Fitting)的方法做外插預測。
基本上可以分成短間隔(Short-Term)、中間隔(Medium-Term)及長間隔(Long-Term)三大類。
另外拉格蘭日(Lagrange)內插法則是用在非等間距的內插預測上,這些方法不是限制在等間距上,就是在非等間距的預測上精確度較低。
而且在使用上雖然方便,但也是需要大量的已知數據,這再數據少量時會產生無法預測的情形,而灰色預測則無此項缺點,除了只要利用乙之四個數據就可以預測外,並採取逐點方式,在非等間距的預測的預測上具有相當高的精確度。
我們在傳統上做預測的方法及灰色預測的特點如表1。
[14]
2.3.1灰預測GM(1,1)模型
灰色系統分析首先須對系統信息作累加生成(AccumulatedGeneratingOperation,AGO),若原序列為非負序列,則生成後它是呈現上冪的指數律(灰指數律)。
累加生成所建立的生成函數則是系統建模與預測的基礎。
因此,若能找得到生成函數,那就能建立系統的模型。
基於此,灰系統理論認為概括所有系統皆屬廣義能量系統,且符合指數律運算,則生成函數便可用下列方程式來替代:
(1)
(2)
(3)
上式稱為一次累加生成(1-AGO)。
累加生成(AccumulatedGeneratingOperation,AGO),GM(n,1)常用來作預測模型,此即為一個變數的GM模型,由於n愈大,計算愈複雜,而且精確度不一定高,因此n一般在3階以下,其中以n=1最常使用,記為GM(1,1),稱為一序列一階線性動態模型。
而其中各參數的意義為:
(1)G:
代表灰色(Grey)的意義。
(2)M:
代表模型(Model)的意義。
(3)第一個1:
代表一階(FirstOrder)的
意義。
(4)第二個1:
代表一個變數的意義。
假設原資料序列為x(0)=(x(0)
(1),x(0)
(2),…,x(0)(n))根據累加生成運算,可以將x(0)序列生成一個新序列x
(1)如下所示:
x
(1)=(x
(1)
(1),x
(1)
(2),…,x
(1)(n))
(4)
依新生成的序列,我們可以建立GM(1,1)模型的微分方程式為:
(5)
則它可由下列式子求得:
,(6)
也可推導如:
(7)
其中B(thegreyinput)
(8)
且
yn=[x(0)
(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T(9)
將
代入微分方程式,解出時間函數為:
;(10)
針對此函數,若x
(1)(0)=x(0)
(1)則
(11)
而所得到的預測值為:
(12)
2.4灰關聯分析
灰關聯分析(GreyRelationalAnalysis)是灰色理論中分析離散序列間的相關程度的一種測度方法。
也就是對灰色系統因素間的發展動態進行定量比較分析,分析那些因素是主要的,那些因素是次要的。
且灰關聯分析,具有少數據及多因素分析的特點,剛好可以補強傳統統計回歸上的缺點。
故此研究利用灰關聯分析來確定出影響清雲科技大學總新生人數的科系為何。
[15]
假設此研究變數中的任何一個序列xi(k)均可為參考序列時,所以使用整體性(globalized)灰關聯度,並將其研究步驟簡述如下:
(1)兩筆比較序列之絕對差:
(13)
(k)為xi和xj之間第k個差的絕對值、xi為參考序列、xj為其它比較序列。
(2)求得所有比較序列在各點的絕對差中最小值與最大值:
(14)
(15)
(3)計算灰關聯係數r(xi(k),xj(k)):
.(16)
其中i=1,2,3,……,m,j=1,2,3,…n
,帶入兩級最大差、最小差及辨識係數ζ:
其中辨識係數
,其值可依實際需要調整。
主要功能是作背景值和代測物之間的對比,其大小可以根據實際的需要作適當的調整。
由實際的數學證明中得知只會改變相對數值的大小,不會影響灰關聯度的排序。
一般來說,ζ值皆取在0.5附近。
(4)辨識係數
在關聯係數中,辨識係數()的功能主要是做背景值和待測物之間的對比,其大小可以根據實際的需要做適當之調整,由實際的數學證明中得知辨識係數值會改變相對數值的大小,不會影響灰關聯排序。
(17)
(同除以max)(18)
由於數據處理使得
所以
(19)
(5)計算灰關聯度r(xi,xj):
當求得灰關聯係數後,假設各因子權重相
同時,一般取灰關聯係數的平均值為灰關聯度:
(20)
三、灰色理論對全校新生人數預測之影響
3.1研究背景
此研究對於清雲科技大學改制後學校新生人數的成長做個預測,要利用一次灰生成理論,進行GM(1,1)滾動建模表2,並且運用各系所新生及全校新生總人數之間灰關聯度之關係,來了解學校招生策略是否與社會需求相符。
3.2全校新生總人數之灰預測
首先將民國85至91學年度日間部新生總人數及各系所新生之總人數的原始數列如表3所示
圖2:
全校新生及各系所新生
圖3:
全校新生人數
圖4:
電子系新生人數
圖5:
電機系新生人數
圖6:
機械系新生人數
圖7:
土木系新生人數
圖8:
國貿系新生人數
圖9:
工管系新生人數
3.3各系所新生(系所的選取是從85年有的系所來加以分析)以及全校新生人數之灰關聯度分析:
(1)首先先將所得到之原始數據作無量綱(而此處我們選擇最小值作為標地)為表4
(2)求得差序列
如表5。
(3)兩級最小差、最大差
=0
=4.70501
(4)依據前張理論基礎所述,因此假設辨識係數ζ為0.5,並帶入最大插即最小差,求得關聯係數
如表6。
(5)由灰關聯係數()運算所得值之數據,一般取灰關聯係數的平均值為灰關聯度,關聯度,
(6)運算所得之關聯度。
全校總招生人數和各系所之灰關聯度為下:
電子系(0.924731)>電機系(0.897965)>機械系(0.871048)>土木系(0.857968)>工管系(0.718238)>國貿系(0.611188)。
四、分析與討論
由圖2及圖3觀察出實際人數有所下降,特別是在於電子、電機、機械及土木這些傳統科系,也隨著全校招收新生人數下降,這是由於學校要邁向科技大學因此漸漸的縮減五專人數。
85年至87學年度五專班級數各為電子系4班、電機系3班、機械系3班、土木系2班、國貿系1班,二專班級數各為電子系1班、電機系1班、機械系2班、土木系1班、工管系1班、國貿系1班。
88年奉准改制為『健行技術學院』,積極邁向一流科技大學,因此開始一連串的改變,首先五專的班級數開始減少為電子系3班、電機系2班、機械系3班,土木系、國貿系維持不變,並且增設電子、電機和機械系二技部各1班,因此人數方面不減反升。
89學年度五專班級人數再減少為電子系1班、電機系、機械、土木和國貿系不變,二專的班級數增加為電子系4班、工管系3班、電機和機械系維持不變,二技班級數增加為電子系2班、電機系2班、機械系2班而再增設了土木系1班、工管系1班、國貿系2班,又開設了四技部,電子電機系各1班,機械系2班。
90學年度學校正式改名為『清雲技術學院』,並且增設的財金系、資管系、企管系、行銷系。
而五專及二專的班級數再次的減少,五專只剩下了電機系和國貿系各1班,二專只剩下電機系2班、國貿系2班,而在二技部分電子、電機、機械、土木系各為2班,增加了國貿系4班,並再增設財金系2班、資管系3班、企管系2班,四技部漸漸的增加為電子系3班、機械系3班、電機系維持不變、土木、工管、財金、資管、企管和行銷系各為1班。
91學年度正式將五專完全停止招生,增設資工系和應用外語系,始得學校共有12個系所,二專招生人數維持不變,二技各系招生班級數有所調整分別為電子系3班、電機系2班、機械系3班、土木系1班、應外系1班、工管系2班、國貿系2班、企管系、資管系、財金系皆和90學年度一樣不變,在四技部分電子、機械、工管、資管、企管、財金系也和90學年度相同,而其他的科系如下:
電機系2班、土木系2班、國貿系1班、行銷系2班、資工系1班、應外系1班。
藉由表2預測和圖2中,預測值於88年開始招生人數有明顯的增加,而實際值的招生人數也是如此,直到91學年度才有較大的差異,這是因為招生時每班的人數有所減少,在90學年度之前每一班的平均招生人數為65人左右,而在91學年度每一班平均招生人數為57人左右,因此對於全校招生總人數會較為下降。
從模型中我們看到在87學年度預測值和實際值中的誤差值為-21.2871為誤差值中差異最大的,這是由於88學年本校改制為技術學院,招生人數增加,所以平均出來的預測值會有所提高,因此87學年度實際值和預測值的誤差值會差到-21.2871。
在圖4、圖5、圖6、圖7中發現88學年度發生了背離嚴重的現象,這是因為88學年度學校奉准改制為『健行技術學院』,在電子、電機、機械系增加了二技部、土木系的班級數皆有所增加或是減少,因此會發生此種背離的現象。
圖8中國貿系的背離現象是發生在90學年度,在此一年度學校增設了此系的二技部,並且未將二專的部分減班,因此會發生較大的背離狀況。
圖9工管系發生背離的情況於89學年度,因為工管系在二專及二技共增設了四班,因此產生背離現象。
五、結論與未來展望
在本次研究中,針對85學年至91學年全校招生總人數灰色預測結果為2930人。
針對85學年至91學年全校人數和各科系之灰關聯關性與前進大學一書[9]所做的人才需求調查成果幾乎相同,結果如下:
電子系(0.924731)>電機系(0.897965)>機械系(0.871048)>土木系(0.857968)>工管系(0.718238)>國貿系(0.611188)。
由此可見清雲科技大學的招生策略與社會人才需求緊密的配合。
同時經由本研究灰預測所預估之九十二學年度的全校新生總人數與實際入學人數相距不大,因此利用此結果可作為學校將來系所招生人數成長預估之依據。
本文為第一次提出利用灰預測及灰色關聯來探討學校招生總量之預測,在目前教改爭議不斷,學校人才培育政策是否能契合產業需求,實為關鍵性之要點,而利用灰色理論所建構的決策模式,剛好可以為此重要議題提供新穎的決策模式。
灰關聯分析,具有少數據及多因素分析的特點,剛好可以補強傳統統計回歸上的缺點。
相對於傳統統計迴歸分析方法需具大量數據及要求簡化影響因素,灰色系統理論僅需少量的數據,並且以數據生成方法降低各個因素的可能影響。
在本研究中所得到結果灰色關聯,作為學校將來系所增減考量。
本文雖以清雲科技大學做為個案分析,然其研究方法應可推而廣之為通案之研究,為教育政策提供更積極之建言。
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