创新方案版高考一轮32两类动力学问题教学案含答案.docx
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创新方案版高考一轮32两类动力学问题教学案含答案
第2讲
两类动力学问题
考纲下载:
牛顿运动定律的应用(Ⅱ)
主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能
1、动力学的两类基本问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况.
(2)已知运动情况求物体的受力情况.
2、解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如图.
巩固小练
1、判断正误
(1)物体的质量与加速度成反比.(×)
(2)物体受到外力作用,立即产生加速度.(√)
(3)由于物体做加速运动,所以才受合力作用.(×)
(4)做匀加速直线运动的物体所受合力的方向一定与速度的方向相同.(√)
(5)物体所受的合力减小,加速度一定减小,速度也一定减小.(×)
(6)物体所受合力方向与速度方向相反,物体的位移一定是减小的.(×)
[已知受力情况求运动情况]
2、一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车,在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动),以下说法正确的是( )
A、满载货物的汽车由于惯性大,滑行距离较大
B、满载货物的汽车由于受摩擦力较大,滑行距离较小
C、两辆汽车滑行的距离相同
D、满载货物的汽车比空车先停下来
解析:
选C 由牛顿第二定律可得两辆汽车的加速度为a=μg,由v
=2ax可知,初速度相同,两车滑行的距离相同,选项C正确.
[已知运动情况求受力情况]
3、质量为1kg的物体,受水平恒力F作用,由静止开始在光滑的水平面上做加速运动,它在ts内的位移为xm,则F的大小为( )
A.
NB.
NC.
ND.
N
解析:
选A 由x=
at2得a=
m/s2,对物体由牛顿第二定律得F=ma=1×
N=
N,故A正确.
[“板——块”模型]
4.[多选]如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A、物块先向左运动,再向右运动
B、物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动
C、木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动
D、木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零
解析:
选BC 物块相对木板向左滑动,物块受到向右的滑动摩擦力,木板受到向左的滑动摩擦力,当撤掉拉力后,物块和木板受到的滑动摩擦力不变,故木板向右做减速运动,物块向右做加速运动,直到两者速度相等后,一起做匀速运动,选项B、C正确.
核心考点·分类突破——析考点讲透练足
考点一
由受力情况求运动情况
[典题1] (2016·乐山模拟)如图所示,工人用绳索拉铸件,铸件的质量是20kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80N的力拉动铸件,从静止开始在水平面上前进,绳与水平方向的夹角为α=37°并保持不变,经4s后松手.(g=10m/s2)求:
(1)松手前铸件的加速度;
(2)松手后铸件还能前进的距离.
[解析]
(1)松手前,对铸件由牛顿第二定律得
a=
=1.3m/s2
(2)松手时铸件的速度v=at=5.2m/s
松手后的加速度大小a′=
=μg=2.5m/s2
则松手后铸件还能滑行的距离x=
=5.4m
[答案]
(1)1.3m/s2
(2)5.4m
1、(2016·齐齐哈尔质检)一个原来静止在光滑平面上的物体,质量是7kg,在14N的恒力作用下运动,则5s末的速度及5s内通过的路程为( )
A、8m/s 25mB、2m/s 25m
C、10m/s 25mD、10m/s 12.5m
解析:
选C 物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动,由牛顿第二定律和运动学公式得a=
=
m/s2=2m/s2,v=at=2×5m/s=10m/s,x=
at2=
×2×25m=25m,选项C正确.
2.如图所示,一木箱静止在长平板车上,某时刻平板车以a=2.5m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动,当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动,已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.225,箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等(g取10m/s2).求:
(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小;
(2)要使木箱不从平板车上滑落,木箱开始时距平板车末端的最小距离.
解析:
(1)设木箱的最大加速度为a′,根据牛顿第二定律得μmg=ma′
解得a′=2.25m/s2<2.5m/s2
则木箱与平板车存在相对运动,所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25m/s2
(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1,木箱与平板车达到共同速度的时间为t2,根据速度公式得
v=at1①
v=at′2②
达到共同速度时平板车的位移为x1,则
x1=
+v(t2-t1)③
木箱的位移为x2,则x2=
at′
④
要使木箱不从平板车上滑落,木箱距平板车末端的最小距离满足x=x1-x2⑤
联立解得x=1.8m
答案:
(1)2.25m/s2
(2)1.8m
考点二
由运动情况求受力情况
[典题2] (2016·威海模拟)有一种大型游戏机叫“跳楼机”,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处,然后由静止释放.可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2s后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零.然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落,将游客送回地面.(取g=10m/s2)求:
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大?
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少?
(3)在匀减速阶段,座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍?
[解析]
(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v,由v=gt1得v=20m/s
(2)自由下落的位移
h′=
gt
=20m
设座椅匀减速运动的总高度为h,则
h=(40-4-20)m=16m
由h=
t得t=1.6s
(3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a,座椅对游客的作用力大小为F,由v=at得a=12.5m/s2
由牛顿第二定律得
F-mg=ma
解得
=2.25
[答案]
(1)20m/s
(2)1.6s(3)2.25
1、(2016·襄阳模拟)在欢庆节日的时候,人们会在夜晚燃放美丽的焰火.按照设计,某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在4s末到达离地面100m的最高点时炸开,构成各种美丽的图案.假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0,上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍,那么v0和k分别等于(重力加速度g取10m/s2)( )
A、25m/s,1.25B、40m/s,0.25
C、50m/s,0.25D、80m/s,1.25
解析:
选C 根据h=
at2,解得a=12.5m/s2,所以v0=at=50m/s;上升过程礼花弹所受的平均阻力Ff=kmg,根据牛顿第二定律得a=
=(k+1)g=12.5m/s2,解得k=0.25,故选项C正确.
2、一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=30°的足够长的斜面上以a=2.5m/s2匀加速下滑.若用一水平向右恒力F作用于滑块,使之由静止开始在t=2s内能沿斜面运动位移x=4m.(g取10m/s2)求:
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ;
(2)恒力F的大小.
解析:
(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得μ=
(2)滑块沿斜面做匀加速直线运动,则
x=
a1t2
解得a1=2m/s2
使滑块沿斜面做匀加速直线运动,有加速度向上和向下两种可能.
当加速度沿斜面向上时,则有
Fcos30°-mgsin30°-μFN=ma1
FN=Fsin30°+mgcos30°
解得F=
N
当加速度沿斜面向下时
mgsin30°-Fcos30°-μFN=ma1
FN=Fsin30°+mgcos30°
解得F=
N
答案:
(1)
(2)
N或
N
考点三
“板——块”模型
1、模型特点
上、下叠放两个物体,在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动.
2、两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长.
3、解题方法
整体法、隔离法.
4、解题思路
(1)分析滑块和滑板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度.
(2)对滑块和滑板进行运动情况分析,找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系,建立方程.特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移.
[典题3] (2016·德州质检)长为L=1.5m的长木板B静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B,直到A、B的速度达到相同,此时A、B的速度为v=0.4m/s,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s=8.0cm后停下.若小物块A可视为质点,它与长木板B的质量相同,A、B间的动摩擦因数μ1=0.25,取g=10m/s2.求:
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2;
(2)小物块A的初速度v0;
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落,小物块滑上木板的最大初速v0m应为多少?
[解析]
(1)小物块和木板一起运动时,受冰面的滑动摩擦力,做匀减速运动,则加速度
a=
=1.0m/s2
由牛顿第二定律得μ2mg=ma
解得μ2=0.10
(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,其加速度
a1=μ1g=2.5m/s2
小物块在木板上滑动,木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力,做匀加速运动,则有
μ1mg-μ2(2m)g=ma2
解得a2=0.50m/s2
设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v,则
对于木板v=a2t
解得t=
=0.8s
小物块滑上木板的初速度v0=v+a1t=2.4m/s
(3)小物块滑上木板的初速度越大,它在木板上相对木板滑动的距离越大,当滑动距离等于木板长时,小物块到达木板B的最右端,两者的速度相等(设为v′),这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m,则
v0mt-
a1t2-
a2t2=L
v0m-v′=a1t
v′=a2t
由以上三式解得v0m=3.0m/s
[答案]
(1)0.10
(2)2.4m/s (3)3.0m/s
1.(2016·芜湖模拟)质量为m0=20kg、长为L=5m的木板放在水平面上,木板与水平面的动摩擦因数为μ1=0.15.将质量m=10kg的小木块(可视为质点),以v0=4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示),小木块与木板面的动摩擦因数为μ2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2).则下列判断中正确的是( )
A、木板一定静止不动,小木块不能滑出木板
B、木板一定静止不动,小木块能滑出木板
C、木板一定向右滑动,小木块不能滑出木板
D、木板一定向右滑动,小木块能滑出木板
解析:
选A 木板与地面间的摩擦力为Ff1=μ1(m0+m)g=0.15×(20+10)×10N=45N,小木块与木板之间的摩擦力为Ff2=μ2mg=0.4×10×10N=40N,Ff1>Ff2,所以木板一定静止不动;设小木块在木板上滑行的距离为x,v
=2μ2gx,解得x=2m 2.(2016·南阳模拟)如图所示,在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板,在木板A的上面放着一个质量为m的物块C,木板和物块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ.若用水平恒力F向右拉动木板A,使之从C、B之间抽出来,已知重力加速度为g,则拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)( ) A、F>μ(2m+M)g B、F>μ(m+2M)g C、F>2μ(m+M)gD、F>2μmg 解析: 选C 无论F多大,摩擦力都不能使B向右滑动,而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg,故 >μg时,即F>2μ(m+M)g时A可从B、C之间抽出,选项C正确. 3、(2015·全国新课标Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2.求: (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2; (2)木板的最小长度; (3)木板右端离墙壁的最终距离. 解析: (1)规定向右为正方向.木板与墙壁相碰前,小物块和木板一起向右做匀变速运动,设加速度为a1,小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有 -μ1(m+M)g=(m+M)a1① 由题图(b)可知,木板与墙壁碰撞前瞬间的速度v1=4m/s,由运动学公式有 v1=v0+a1t1② s0=v0t1+ a1t ③ 式中,t1=1s,s0=4.5m是木板碰撞前的位移,v0是小物块和木板开始运动时的速度. 联立①②③式和题给条件得 μ1=0.1④ 在木板与墙壁碰撞后,木板以-v1的初速度向左做匀变速运动,小物块以v1的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有 -μ2mg=ma2⑤ 由题图(b)可得 a2= ⑥ 式中,t2=2s,v2=0,联立⑤⑥式和题给条件得 μ2=0.4⑦ (2)设碰撞后木板的加速度为a3,经过时间Δt,木板和小物块刚好具有共同速度v3.由牛顿第二定律及运动学公式得 μ2mg+μ1(M+m)g=Ma3⑧ v3=-v1+a3Δt⑨ v3=v1+a2Δt⑩ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中,木板运动的位移为 s1= Δt⑪ 小物块运动的位移为 s2= Δt⑫ 小物块相对木板的位移为 Δs=s2-s1⑬ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式,并代入数值得 Δs=6.0m⑭ 因为运动过程中小物块没有脱离木板,所以木板的最小长度应为6.0m. (3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至停止,设加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为s3.由牛顿第二定律及运动学公式得 μ1(m+M)g=(m+M)a4⑮ 0-v =2a4s3⑯ 碰后木板运动的位移为 s=s1+s3⑰ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式,并代入数值得 s=-6.5m⑱ 木板右端离墙壁的最终距离为6.5m. 答案: (1)0.1 0.4 (2)6.0m (3)6.5m 专题突破训练 一、单项选择题 1、行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( ) A、450NB、400NC、350ND、300N 解析: 选C 汽车的速度v0=90km/h=25m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则a= =5m/s2,对乘客由牛顿第二定律得F=ma=70×5N=350N,所以C正确. 2、用40N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20kg的物体,力F作用3s后撤去,则第5s末物体的速度和加速度的大小分别是( ) A、v=6m/s,a=0 B、v=10m/s,a=2m/s2 C、v=6m/s,a=2m/s2 D、v=10m/s,a=0 解析: 选A 由牛顿第二定律,在前3s内物体的加速度a= =2m/s2,3s末的速率v=at=6m/s,当外力F撤去后,加速度变为零,物体的速率保持不变为6m/s,选项A正确. 3、我国宇航员王亚平在太空授课时,利用质量测量仪粗略测出了聂海胜的质量.若聂海胜受到恒力F的作用从静止开始运动,经时间t运动的位移为x,则聂海胜的质量为( ) A. B. C. D. 解析: 选D 聂海胜受到恒力F的作用做匀加速运动,加速度a= ,由牛顿第二定律有F=ma,则聂海胜的质量m= ,D正确. 4.(2016·东北模拟)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点.B点在y轴上且∠BMO=60°,O′为圆心.现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC大小关系是( ) A、tA<tC<tB B、tA=tC<tB C、tA=tC=tB D、由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系 解析: 选B 对于AM段,位移x1= R,加速度a1= = g,根据x= at2得,tA= = ;对于BM段,位移x2=2R,加速度a2=gsin60°= g,由x= at2得,tB= = ;对于CM段,同理可解得tC= = ,故B正确. 5.(2016·玉溪模拟)如图所示,水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成,且AB=BC,小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面,最后恰好停在C点,已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4,则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动)( ) A、1∶1B、1∶4C、4∶1D、8∶1 解析: 选D 设到达B点速度为v1,由于AB与BC段的位移相等,则有 t1= t2,其中t1∶t2=1∶4,故v1= ,AB段的加速度为a1= =- ,BC段的加速度为a2= =- ,根据牛顿第二定律得,AB段-μ1mg=ma1,BC段-μ2mg=ma2,解得μ1∶μ2=a1∶a2=8∶1,故选项D正确. 6、一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力加速度g取10m/s2).则( ) A、若F=1N,则物块、木板都静止不动 B、若F=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5N C、若F=4N,则B物块所受摩擦力大小为4N D、若F=8N,则B物块的加速度为1m/s2 解析: 选D 物块A的滑动摩擦力为FfA=μmAg=2N,物块B的滑动摩擦力为FfA=μmBg=4N.若F=1N<2N,则两物块相对木板静止不动,而木板向左加速运动,A错误;若F=1.5N<2N,对两木块与木板整体由牛顿第二定律得共同加速度为a= = m/s2=0.5m/s2,对A有F-Ff=mAa,解得Ff=1N,B错误;当F=4N>2N时,木块A与木板相对滑动,此时木板和B的加速度为a= =1m/s2,此时B物块所受摩擦力大小为Ff=mBa=2N,C错误;同理若F=8N,木块A与木板相对滑动,此时木板和B的加速度为a= =1m/s2,D正确. 二、多项选择题 7、将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,则物体( ) A、刚抛出时的速度最大 B、在最高点的加速度为零 C、上升时间小于下落时间 D、上升时的加速度等于下落时的加速度解析: 选AC 物体上升时受竖直向下的重力和阻力作用,而下降时受竖直向下的重力和竖直向上的阻力作用,由牛顿第二定律可得物体上升时加速度大,由于物体上升和下降时的位移相等,且初速度为零,由位移公式可得物体上升时的时间短,选项C正确,D错误;在最高点的加速度为g,选项B错误;物体刚抛出时的速度最大,选项A正确. 8、如图所示,质量为m=1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3,当物体运动的速度为10m/s时,给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2N的恒力,在此恒力作用下(取g=10m/s2)( ) A、物体经10s速度减为零 B、物体经2s速度减为零 C、物体速度减为零后将保持静止 D、物体速度减为零后将向右运动 解析: 选BC 物体受到向右的滑动摩擦力Ff=μFN=μG=3N,根据牛顿第二定律得a= = m/s2=5m/s2,方向向右,物体减速到零所需的时间t= = s=2s,B正确,A错误;减速到零后,恒力F 9、质量m=1kg的物体在光滑平面上运动,初速度大小为2m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力,经过t=1s,速度大小变为4m/s,则这个力的大小可能是( ) A、2NB、4NC、6ND、8N 解析: 选AC 物体可能做单向直线运动,也可能先减速到零再反向加速,故初、末速度可能同向,也可能反向,由a= 可得,加速度可能是2m/s2,也可能是6m/s2,由牛顿第二定律F=ma得,这个力大小可能是2N,也可能是6N,因此A、C选项正确. 10、如图所示,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块.开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2,当物块和木板分离时,两木板的速度分别为v1和v2,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法正确的是( ) A、若F1=F2,M1>M2,则v1>v2 B、若F1=F2,M1<M2,则v1>v2 C、若F1>F2,M1=M2,则v1>v2 D、若F1<F2,M1=M2,则v1>v2 解析: 选BD 若F1=F2,M1>M2,且假设M1远大于M2,则可认为M1不动,则物体在M1上运动的时间会小于在M2上运动的时间,又木板的加速度a= ,故a1<a2,所以v1<v2,A错误;同理可判断B正确;若F1>F2,M1=M2,则在M1上的物块的加速度较大,而两板的加速度大小相同,所以在M1上的物块在板上的运动时间较短,所以v1<v2,C错误;同理可判断D正确. 三、计算题 11.(2016·浙江五校联考)如图所示,一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上,直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下,从A点静止出发向上运动,已知杆与球间的动摩擦因数为 .试求: (1)小球运动的加速度大小; (2)若F作用1.2s后撤去,小球上滑过程中距A点最大距离. 解析: (1)在力F作用时,由牛顿第二定律得 (F-mg)sin30°-(F-mg)cos30°=ma1 解
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