函数的表示法.ppt
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函数的表示法.ppt
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1.2.2函数的表示法函数的表示法兆麟中学高一数学组兆麟中学高一数学组n已知函数f(x)的定义域为(2,5,求函数f(x+3)的定义域。
已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2,求函数f(x)的定义域。
解:
解:
(1)因为因为f(x)的定义域为的定义域为(2,5,所以,所以2x+35,得得-1x2。
所以函数。
所以函数f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2。
(2)因为)因为f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2,所以,所以-1x2,得得2x+35,所以,所以f(x)的定义域为的定义域为(2,5。
函数的表示方法函数的表示方法解析法解析法:
就是把两个变量的函数关系,用:
就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式达式,简称解析式.列表法:
列表法:
就是列出表格来表示两个变量就是列出表格来表示两个变量的函数关系的函数关系图象法:
图象法:
就是用函数图象表示两个变量之就是用函数图象表示两个变量之间的关系间的关系.例例1.1.某种笔某种笔记本的本的单价是价是55元,元,买xx()()个笔个笔记本需要本需要yy元元,试用函数用函数的三种表示法表示函数的三种表示法表示函数思考思考1:
该函数用解析法怎样表示?
该函数用解析法怎样表示?
思考思考2:
该函数用列表法怎样表示?
该函数用列表法怎样表示?
笔记本数笔记本数xx1122334455钱数钱数yy551010151520202525思考思考3:
该函数用图象法怎样表示?
该函数用图象法怎样表示?
yyOOxx5544332211510202515【例例2】画出函数画出函数的图象的图象.解:
解:
-2-30123xy12345-1变式变式1:
作函数:
作函数y=|x2|的图像的图像12345y12x33210例例2某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按公共汽车的票价按下列规则制定:
下列规则制定:
(1)5公里以内(含公里以内(含5公里),票价公里),票价2元;元;
(2)5公里以上,每增加公里以上,每增加5公里,票价增加公里,票价增加1元(不足元(不足5公里按公里按5公里计算)公里计算)如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里,请根据题公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象画出函数的图象解:
设票价为解:
设票价为y,里程为,里程为x,则根据题意,自变,则根据题意,自变量量x的取值范围是(的取值范围是(0,20由公交车票价的规定,可得到以下函数解析式:
由公交车票价的规定,可得到以下函数解析式:
y=2,0x53,5x104,10x155,15x200510152012345xy根据函数解析式,可画出函数图象,如下图根据函数解析式,可画出函数图象,如下图有些函数在它的定有些函数在它的定义域中,对于自变义域中,对于自变量的不同取值范围,量的不同取值范围,对应关系不同,这对应关系不同,这种函数通常称为种函数通常称为分分段函数段函数。
例例3作出作出的的图像并求像并求值域。
域。
练习:
练习:
2已知已知画出它的画出它的图象。
象。
1在函数在函数中,若则则x的值为的值为。
一一.分段函数分段函数1.定义定义:
在定义域内自变量在定义域内自变量x的不同的取值范围的不同的取值范围上上,有不同的对应关系的函数叫分段函数有不同的对应关系的函数叫分段函数.2.理解理解:
分段函数是一个函数而非几个函数分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数只有一个定义域分段函数只有一个定义域,它是各段它是各段“定义域定义域”的并的并集集;值域也如此值域也如此.分段函数的图象应分段来作分段函数的图象应分段来作.特别要注意各段的自特别要注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况变量取区间端点处时函数的取值情况,以决定这些点以决定这些点的实虚情况的实虚情况.二、映射:
二、映射:
映射定义:
映射定义:
设A、B是两个非空的集合,如果是两个非空的集合,如果按某一个确定的按某一个确定的对应法法则f,使,使对于集合于集合A中中的任意一个元素的任意一个元素x,在集合,在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的元素的元素y与之与之对应,那么就称,那么就称对应f:
A为从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射(mapping)记作作“f:
A注注:
函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射.是两个非空数集之间是两个非空数集之间的映射的映射.其中,其中,y称为称为x的象,的象,x称为称为y的原象的原象.举例分析映射例分析映射实质:
例题:
例题:
例、下列哪些对应是从集合例、下列哪些对应是从集合A到集合到集合B的映射?
的映射?
(2)A=P|P是平面直角体系中的点是平面直角体系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系,对应关系f:
平面直角:
平面直角体系中的点与它的坐标对应;体系中的点与它的坐标对应;
(1)A=P|P是数轴上的点是数轴上的点,B=R,对应关,对应关系系f:
数轴上的点与它所代表的实数对应;:
数轴上的点与它所代表的实数对应;例例:
已知已知(x,y)在映射在映射f作用下的象作用下的象是是(x+y,x-y),求在,求在f作用下象作用下象(1,2)的原象;的原象;
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- 函数 表示