函数的概念及表示.pptx
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函数的概念及表示.pptx
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函数的概念及表示函数的概念及表示设设在一个变化过程中有两个在一个变化过程中有两个变量变量xx与与yy,如果对于如果对于xx的每一个值的每一个值,yy都都有唯一的有唯一的值与它值与它对应对应,则称,则称xx是是自变量自变量,yy是是xx的的函数函数。
复习:
初中复习:
初中学习的函数概念是什么?
学习的函数概念是什么?
考虑下面两个问题:
实例:
近几十年来,大气层中的臭氧层迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.时刻t的变化范围:
A=t1979t2001空洞面积S的变化范围:
S=S0t26设A、B是是非空数集非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数任意一个数xx,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:
y=f(x),xA函数的概念函数的概念xx叫做自变量,叫做自变量,xx的取值范围的取值范围集合集合AA叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domain)(domain);与与xx的值相对应的的值相对应的yy的值叫做函数值,的值叫做函数值,函数函数值集合值集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(range)(range)。
设A、B是非空数集是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数任意一个数xx,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:
y=f(x),xA7回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么?
义域、值域分别是什么?
8函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例函数函数反比例反比例函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR
(1)函数)函数定义定义中几中几个个要素要素定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素、值域、对应关系是决定函数的三要素,是是一个整体;一个整体;值域值域由定义域、对应由定义域、对应法则法则唯一唯一确定确定;函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”,是一个整,是一个整体符号。
体符号。
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之与之对应对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同6、f(a)表示当表示当x=a时,函数时,函数f(x)的值,是一个常量的值,是一个常量练习练习判断正误判断正误
(2)如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系?
定义域定义域和对应法则是否给出?
和对应法则是否给出?
根据根据所给对应法则,自变量所给对应法则,自变量x在其定义域中的每在其定义域中的每一个值,是否都一个值,是否都有有唯一唯一确定确定的一个函数值的一个函数值y和它对和它对应。
应。
1.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数
(1)y=|x|
(2)|y|=x(3)y=x2(4)y2=x练习练习132.判断下列图象能表示函数图象的是(判断下列图象能表示函数图象的是()xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D143.下图中可表示函数下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个?
的图象有几个?
OxyBOxyCOxyDOxyA练习练习判断判断下列关系式是否是函数下列关系式是否是函数?
166.给出四个命题:
函数就是定义域到值域的对应若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化,所以f(0)=5也成立定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D177.判断下列函数判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相等的是否表示相等的函数,并说明理由?
函数,并说明理由?
定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axbx|axbx|axbx|aax|xax|xaRa,+)闭区间闭区间a,b开区间开区间(a,b)半开半闭区间半开半闭区间a,b)半开半闭区间半开半闭区间(a,b(a,+)(-,a(-,a)(-,+)19试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集
(1)x|5x6
(2)x|x9(3)x|x3且且x注意:
区间是针对连续性的实数集合的另一种简单表示定义域、值域经常用区间表示用再见22已知函数已知函数求函数的定义域求函数的定义域例例注意注意研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数xx的集合的集合.23求下列函数的定义域
(1)
(2)(4)(5)24探究结论探究结论实数集实数集RR使分母不等于使分母不等于00的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于00的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合(3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式,则定义域是是二次根式,则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是是由几个部分的式子构成的,则定义域是
(1)
(1)如果如果y=f(x)是整式,则定义域是是整式,则定义域是
(2)
(2)如果如果y=f(x)是分式,则定义域是是分式,则定义域是(5)(5)如果是实际问题,是如果是实际问题,是25二、抽象函数的定义域抽象函数是指没有给出解析式的函数已知f(x)的定义域为2,2,求f(x2-1)的定义域。
解:
令-2x2-12,得-1x23,即0x23,即故函数的定义域是26已知f(2x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。
解:
因为1x2,则22x4,所以32x+15.即函数f(x)的定义域是x|3x5。
27若f(x)的定义域为3,5,求g(x)f(x)f(x2)的定义域解:
由f(x)的定义域为3,5,则g(x)必有,即解得-x所以函数g(x)的定义域为,28(3)当)当时,求时,求的值的值
(2)求)求的值的值自变量自变量xx在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值时,对应时,对应的函数值用符号的函数值用符号表示。
表示。
已知函数已知函数例例练习练习:
2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念:
设:
设A、B是非空数集,如果按照某个是非空数集,如果按照某个确定的对应关系确定的对应关系f,使对于集合,使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就和它对应,那么就称称f:
AB为从集合为从集合A到集合到集合B的函数。
的函数。
3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间。
理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间。
小结小结
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- 函数 概念 表示