江苏省扬州市宝应县学年九年级上册期末复习数学卷解析版.docx

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江苏省扬州市宝应县学年九年级上册期末复习数学卷解析版

江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习试题数学卷

考试范围：

九年级上册；考试时间：

90分钟；满分：

120分

注意事

项：

1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0C．x2x＝2xD．（x2﹣1）2＝4

2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（　　）

A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣1，﹣3D．3，1

4．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1

6．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）

A．25°B．50°C．65°D．75°

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：

①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞

．其中，正确结论的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线　　．

12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则ab＝　　．

13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是

的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝　　．

14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为　　．

15．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　　．

16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为　　．

17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为　　m．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：

（1）x2+4x﹣12＝0

（2）5x2﹣4x+1＝0

19．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．

（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．

（2）求证：

不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．

（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；

（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．

21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．

（1）请直接在网格中补全图形；

（2）四边形ACA1C1的周长是　　（长度单位）；

（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．

22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．

（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？

23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；

（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

BE＝CE；

（2）若AB＝6，求弧DE的长；

（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．

25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求出C、D两点的坐标

（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0C．x2x＝2xD．（x2﹣1）2＝4

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．

【解答】解：

A、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故不符合题意；

B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

C、该方程中的未知数的最高次数是3，属于一元三次方程，故本选项错误；

D、该方程中的未知数的最高次数是4，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：

B．

2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：

A．不是中心对称图形；

B．是中心对称图形；

C．不是中心对称图形；

D．不是中心对称图形；

故选：

B．

3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（　　）

A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣1，﹣3D．3，1

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，

∴a＝3，b＝﹣1，

故选：

A．

4．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．

【解答】解：

抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），

故选：

B．

5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1

【分析】由已知确定函数的对称轴为x＝1，A、B、C三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；

【解答】解：

y＝（x﹣1）2的开口向上，对称轴为直线x＝1，

A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三点到对称轴的距离分别为3，0，1，

∴y1＞y3＞y2，

故选：

D．

6．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【解答】解：

∵⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，

即A与点O的距离小于圆的半径，

所以点A与⊙O内．

故选：

A．

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【分析】利用圆周角定理得到∠C＝90°，然后证明△ACB为等腰直角三角形，从而得到∠A的度数．

【解答】解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵AC＝BC，

∴△ACB为等腰直角三角形，

∴∠A＝45°．

故选：

B．

8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．

【解答】解：

∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，

∴小军能一次打开该旅行箱的概率是

，

故选：

A．

9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）

A．25°B．50°C．65°D．75°

【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和进行内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵根据圆周角定理得：

∠AOC＝2∠ABC，

∵∠ABC+∠AOC＝75°，

∴∠AOC＝

×75°＝50°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝

（180°﹣∠AOC）＝65°，

故选：

C．

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：

①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞

．其中，正确结论的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，即可求解；

②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，即可求解；

③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，即可求解；

⑤根据点到对称轴的距离，即可求解；

⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，即可求解．

【解答】解：

①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；

②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；

③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；

④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故错误；

⑤对称轴为直线x＝﹣1，由|﹣0.5+1|＜|﹣2+1|，则y1＜y2，故错误；

⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞

，正确；

故选：

B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线　y＝﹣（x﹣1）2+2　．

【分析】先确定抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．

【解答】解：

抛物线y＝﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2，

故答案为y＝﹣（x﹣1）2+2．

12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则ab＝　﹣

　．

【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．

【解答】解：

由点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，得

a＝﹣5，b＝﹣1．

所以ab＝（﹣5）﹣1＝﹣

，

故答案为：

﹣

．

13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是

的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝　40°　．

【分析】根据邻补角的概念求出∠BOE，根据圆心角、弧、弦的关系解答．

【解答】解：

∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，

∵C、D是

的三等分点，

∴

＝

＝

，

∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×

＝40°，

故答案为：

40°．

14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为　7　．

【分析】根据配方法即可求出答案．

【解答】解：

∵x2+4x﹣3＝0，

∴x2+4x+4＝7，

∴（x+2）2＝7，

∴n＝7，

故答案为：

7

15．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　20%　．

【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：

设每年绿化面积的增长率为x，

依题意，得：

3000（1+x）2＝4320，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

故答案为：

20%．

16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为　120°　．

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，

故答案为：

120°．

17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为　2

　m．

【分析】设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2，将（2，﹣2）代入，求得a值，从而得抛物线的解析式，再令y＝﹣3，解得x值，从而问题得解．

【解答】解：

设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2

把（2，﹣2）代入得：

﹣2＝4a

∴a＝﹣

∴抛物线解析式为y＝﹣

x2

把y＝﹣3代入得：

x＝±

∴水面宽度为2

m．

故答案为：

2

．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：

（1）x2+4x﹣12＝0

（2）5x2﹣4x+1＝0

【分析】

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．

【解答】解：

（1）原方程变形为（x﹣2）（x+6）＝0，

x﹣2＝0，x+6＝0，

解得，x1＝2，x2＝﹣6；

（2）5x2﹣4x+1＝0，

a＝5，b＝﹣4，c＝1，

△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0，

所以原方程无解．

19．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．

（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．

（2）求证：

不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

【分析】

（1）将x＝﹣3代入原方程可求出k值；

（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（k﹣2）2+4＞0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．

【解答】解：

（1）将x＝﹣3代入原方程得9﹣3k+k﹣2＝0，

解得：

k＝

，

（2）证明：

△＝k2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4．

∵（k﹣2）2≥0，

∴（k﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．

20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．

（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；

（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．

【分析】

（1）把点（2，5）代入解析式即可求c从而求得二次函数的解析式；

（2）根据平移的规律得到新的解析式，然后代入（﹣1，2）即可判断．

【解答】解：

（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，

∴5＝4+4+c，

∴c＝﹣3．

∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；

（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，

把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，

点（﹣1，2）不在新抛物线上．

21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．

（1）请直接在网格中补全图形；

（2）四边形ACA1C1的周长是　4

　（长度单位）；

（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．

【分析】

（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．

（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为

，进而得出其周长．

（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．

【解答】解：

（1）如图所示，

（2）四边形ACA1C1的周长是4

，

故答案为：

4

；

（3）四边形ACA1C1是正方形．

22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．

（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？

【分析】

（1）根据销售问题的销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；

（2）根据

（1）中的函数关系式进行配方即可求解．

【解答】解：

（1）根据题意，得

y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）

＝﹣10x2+400x+5000．

答：

y与x的函数关系式y＝﹣10x2+400x+5000．

（2）y＝﹣10x2+400x+5000

＝﹣10（x﹣20）2+9000．

答：

销售单价涨20元时，商场平均每天盈利最多．

23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；

（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．

【分析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．

【解答】解：

（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为

；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，

所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为

＝

．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

BE＝CE；

（2）若AB＝6，求弧DE的长；

（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．

【分析】

（1）连接AE，如图，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，然后根据等腰三角形的性质得到BE＝CE；

（2）根据等腰三角形的性质得到得到∠CAE＝

∠BAC＝27°，再利用圆周角定理得到∠DOE＝54°，然后根据弧长公式可计算出弧DE的长；

（3）当∠F的度数是36°时可得到∠ABF＝90°，则AB⊥BF，然后根据切线的性质可判断BF为⊙O的切线．

【解答】

（1）证明：

连接AE，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE；

（2）解：

∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝

∠BAC＝

×54°＝27°，

∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，

∴弧DE的长＝

＝

π；

（3）解：

当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．

理由如下：

∵∠BAC＝54°，

∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，

∴AB⊥BF，

∴BF为⊙O的切线．

25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求出C、D两点的坐标

（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．

【分析】

（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．

（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．

（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．

【解答】解：

（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入

y＝ax2+bx﹣3可得

解得

∴y＝x2﹣2x﹣3

（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）

设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入

解得

∴y＝﹣x﹣1

∴D（0，﹣1）

（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）

∴P点纵坐标为﹣2，

∴x2﹣2x﹣3＝﹣2

解得：

x＝1±

，∵x＞0∴x＝1+

．

∴P（1+

，﹣2）