多边形面积.docx
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多边形面积.docx
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多边形面积
教学内容
比较图形的面积
教
学
目
标
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点
面积大小比较的方法
教学难点
图形的等积变换
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、新课教学
二、归纳比较的方法:
三、练习
四、全课小结
让学生观察方格中各种形状的平面图:
提问:
下面各图形的面积有什么关系?
你是怎样知道的?
同学进行交流。
(1)平移
(2)分割(3)数方格
你还有什么发现?
与同学进行交流
1.用分割和平移法来判断
2.根据自已的理解画图形,只要面积是12平方厘米都可以。
3.让学生讨论观察补哪块图形好。
4、17页第4题。
5、作业:
在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
教学反思
教学内容
地毯上的图形
教
学
目
标
1、能直接在方格图上,数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
4、积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。
教学重点
指导学生如何将图形进行分割,从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。
教学难点
灵活运用方法
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、出示图形,让学生观察讨论
二、练一练
三、全课小结:
1.地毯上的图形面积是多少?
2.图形有什么特点?
3.求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法?
小组讨论
(1)数格
(2)大面积减小面积
(3)分割数格
1.求下列图形的面积:
你是用什么方法知道每个图形的面积?
2.下列点图上的面积是多少?
说如何分割?
为什么这样分割?
3.总结:
求这类图形的面积有哪些方法?
应注意什么?
4、19页第3题第二部分
通过今天的学习,你有什么收获?
教学反思
教学内容
认识底和高
教
学
目
标
1.通过动手活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征;
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高;
3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重点
判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高
教学难点
画高
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
(一)谈话导入
(二)认识“高”
(三)练习巩固
(四)全课总结
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?
还见过什么形状的餐桌?
圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、说得很好!
老师就特别喜欢方形的餐桌,而且老师有个习惯,自己能做到的事情就尽量自己去做。
老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课堂上比较麻烦,但老师带来了与它形状一样的图形(出示平行四边形),老师也为每位同学准备了一张,老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?
同学们帮帮老师,行吗?
那我们就动手做一做。
3、学生制作,教师巡视指导。
4、同学们好聪明!
想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形,老师会选择其中的一种方法。
谢谢你们帮了老师的忙!
1、出示平行四边形。
(1)请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?
谁来说说你的理由。
(贴平行四边形)
(2)学生回答。
(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)
(3)师小结:
其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的,那怎样概括平行四边形的高呢,请大家在小组里互相说一说。
2、出示三角形
(1)这是什么图形?
请同学们结合刚才的学习,猜一猜我们要对这个三角形做什么?
请大家在小组里说一说,什么是三角形的高?
(2)各小组汇报三角形的高的概念。
(3)请同学们自己动手试着画一画三角形的高。
教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题?
画各种图形的高最好用三角板画,画出的高更精确。
3、出示梯形
(1)看到这个图形,你想提出什么数学问题?
(2)师生共同小结梯形的高的概念。
(3)画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么?
和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段,并在图中标出来,完成后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题
让学生任选一个图形画出相对边的高。
完成后要求小组内互评,说说对方所画图形的高的意见。
3、课本21页练一练第3题
动手量一量,你发现了什么?
让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高,说说他们的发现。
这节课大家有什么收获?
有什么问题要向老师提出的吗?
:
教学反思
教学内容
平行四边形的面积
教
学
目
标
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作,进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3.引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、激发
二、尝试
三、应用实践
四、全课小结
1.提问:
怎样计算长方形面积?
2.口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米,宽3厘米。
(2)长0.5米,宽0.4米。
3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:
这是什么图形?
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
4.揭题:
我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节1.用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。
边数边讲解
(2)投影出示长方形。
这个长方形的长是多少?
宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系,你发现了什么?
引导学生明确:
平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。
2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼,进一步感知。
你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:
沿着平行四边形的高剪开,能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律:
学生根据课件的演示模仿操作,体会平移的过程。
3.归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形,你发现了什么?
讨论,汇报。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
(同时板书)
(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
4.教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
1.一块平行四边形钢板,宽3.5厘米,长4.8厘米,它的面积是多少?
(得数保留整数)
①读题,理解题意。
②学生试做,指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
提问:
根据什么这样列式?
计算时注意哪些问题?
2.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()
今天,你学会了什么?
平行四边形的面积公式是怎样推导的?
教学反思
教学内容
三角形的面积
教
学
目
标
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作,培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、激发
二、尝试
三、应用实践
四、全课小结
1.出示平行四边形高1.5厘米,长2厘米
(1)这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?
(揭示课题)
1.用数方格的方法求三角形的面积。
(1)核对数方格的结果。
(2)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
(3)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:
通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出:
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3.用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
你发现了什么?
得出:
两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
(2)怎样操作才能拼成一个平行四边形?
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
(3)对照拼成的图形,你发现了什么?
得出:
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
4.归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
(3)三角形面积的计算公式为什么要加上“除以2”?
三角形面积=底×高÷2
(4)字母公式。
三角形的面积公式也可以表示为:
S=ah÷2。
(板书)
1.教学例题:
一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
提问:
计算三角形面积为什么要“除以2”?
2.利用公式求方格上的三角形的面积。
今天有何收获?
:
教学反思
教学内容
梯形的面积
教
学
目
标
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式
教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、激发
二、尝试
三、应用
四、全课小结体验
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要“除以2”?
2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。
大家有信心吗?
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?
拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。
先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:
平行四边形的面积:
底×高
所以:
梯形面积:
(上底+下底)×高÷2(板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想:
如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
点拨:
能拼成一个长方形,长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2(板书)
5.小结:
要求梯形的面积必须知道哪些条件?
为什么要“除以2”
1.出示例题:
一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型,认识横截面。
使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。
提问:
你是怎样想的?
为什么要“除以2”。
2.做一做。
计算时应注意哪些问题?
3.判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。
()
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。
今天学会了什么?
怎样计算梯形的面积?
梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
教学内容
5的倍数的特征
教
学
目
标
1.让学生经历探索5倍数特征的过程,理解5倍数的特征,能熟练判断一个数是不是5的倍数。
2.在观察、猜测过程中提高探究问题的能力
教学重点
掌握5的倍数的特征,并能迅速作出判断
教学难点
掌握5的倍数的特征,并能迅速作出判断
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、复习导入
二、探索新知
怎样能迅速找出一个数的倍数?
1.5的倍数的特征
(1)5的倍数有什么特点?
请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式上记号,找出5的倍数。
(2)观察、思考:
刚才画出来的数都有什么特点?
(3)合作交流:
是5的倍数要具备什么条件?
在小组内把自己的想法与同伴交流。
验证:
引导学生说出几个较大数,对观察、发现的结果进行检验,看是否正确。
三、巩固应用,拓展提高
1、猜数游戏:
同桌两人一组,一名同学说一个数,另一个同学说出是否为5的倍数。
2、用0、5、8组成三位数,使这个三位数有因数5。
()
四、全课小结:
你有哪些收获?
板书设计:
5的倍数的特征
个位上是0或5
教学反思
教学内容
2的倍数的特征
教
学
目
标
1.让学生经历探索2的倍数特征的过程,理解特征,能够熟练的判断一个数是
不是2的倍数。
2.知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。
教学重点
掌握2的倍数的特征,并能迅速作出判断
教学难点
掌握2的倍数的特征,并能迅速作出判断
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、复习导入
二、探索新知
三、巩固应用,拓展提高
全课小结:
怎样能迅速判断一个数是否是5的倍数?
1.2的倍数的特征
(1)2的倍数有什么特点?
请在书第4页找出2的倍数。
(2)观察、思考
刚才画出来的数都有什么特点?
(3)交流:
是2的倍数要具备什么条件?
引导学生归纳:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
验证:
说出几个较大数,进行检验,看是否正确。
2、奇数、偶数
揭示偶数、奇数的含义。
进行你问我答练习。
3、既是5的倍数,又是2的倍数的数的特征观察以上2的倍数里,哪些还是5的倍数?
它们有什么共同点?
1、用0、5、8组成三位数
使这个三位数有因数2()
使这个三位数有因数5()
使这个三位数既有因数2,又有因数5()
3、教材第2题:
说明理由。
如“因为85不是2的倍数,所以不能正好装完”;又如:
“因为85是5的倍数,所以能正好装完。
”
板书设计:
2的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
是2的倍数叫偶数。
不是2的倍数叫奇数。
教学反思
教学内容
3的倍数的特征
教
学
目
标
1、在探索活动中,观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征,迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
教学重点
观察发现3的倍数的特征
教学难点
运用2、3、5的倍数的特征
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
活动一:
复习巩固。
活动二:
探索研究3的倍数的特征。
活动三:
试一试
活动四:
练一练
活动五:
实践活动
全课小结
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征,能用你的话说一说他们的特征么?
指名说
2、请你举例说明。
(请学生说,教师把学生的举例板书在黑板上。
)
3、说说同时是2和5倍数的数有什么特征?
(观察特征。
用自己的话说一说。
)
4、我们研究了2、5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?
引导学生提出猜想。
可能会猜想:
个位上是3的数就是3的倍数……
1、你们的猜想对吗?
在书上第6页的表中,找出3的倍数,并做上记号。
2、观察3的倍数,你发现了什么?
先独立完成,看谁找的快
教师参与到讨论学习中。
先独立思考,想出自己的想法,然后与四人小组的同学说说你的发现。
3、建议学生将每个数的各个数字加起来试看
4、你发现的规律对三位数成立吗?
找几个数来检验一下。
在下面数中圈出3的倍数。
284553873665
1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。
自己独立完成,在小组内说说自己的想法。
361754714548
2、准备卡片:
3、0、4、5选出两个数字组成一个两位数,分别满足下面的条件。
(1)是3的倍数。
(2)同时是2和3的倍数。
(3)同时是3和5的倍数。
(4)同时是2,3和5的倍数。
独立完成,说说你的窍门和方法。
边摆边想,再交流讨论思考的过程。
(1)30、45、54
(2)30、54(3)30、45(4)30
在下表中找出9的倍数,并涂上颜色。
可以在自主实践以后再交流。
你有哪些收获?
教学反思
教学内容
找因数
教
学
目
标
1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考问题的能力。
2.在1—100的自然数中,能运用多种方法,正确写出指定自然数的所有因数。
教学重点
用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力。
教学难点
用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力。
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
(一)创设情境,激情导入
(二)合作交流,探索新知
(三)应用拓展。
(四)总结与评价:
师:
同学们喜欢做拼图的游戏吗?
请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼,看谁拼出的长方形种类多。
活动一:
合作探究。
(学生用12个小正方形自由拼长方形,教师巡视)
1、下面,我们一起来交流一下,拼了几种长方形?
(学生一边汇报,一边将所拼的图在黑板上进行演示)
你是怎样拼的,说说好吗?
2、你能把这些摆法用算式写出来吗?
1×12=122×6=1212×1=12
6×2=123×4=124×3=12
3、请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?
这6个算式最少能用几种算式表示出来?
4、同学们观察一下,12的因数有哪些呢?
12共有几个因数?
谁能按顺序说出来?
5、拼长方形与找因数有什么关系呢?
同学们说得非常好,通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。
活动二:
勇于尝试
1、同学们用刚才学的方法,能否分别找出9和15的因数呢?
(学生一边拼长方形,一边找9与15的因数)
2、9的因数有哪些?
15的因数有哪些?
3、9和15的因数中哪几个因数是相同的?
活动三:
比本领《看谁找得快》
同学们已经掌握了找因数的方法,现在看看谁找得快,请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
(投影展示1、2题,让学生说一说,集体评价。
)
活动四:
画一画,找一找。
同学们已经学会了拼长方形找因数,现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢?
请做第9页的第3题。
(学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画,并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
)
活动五:
应用找因数的知识解决实际问题
投影:
48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
1、同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢?
请同学们先独立思考,然后小组内交流一下。
2、谁能介绍不同的排队情况。
一共有几种排法呢?
3、同学们想一想,这种排队法与找因数有什么关系呢?
同学们说得很好,我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
(媒体演播:
春天到了,同学要去一块长方形的空地上植树,学校一共运来64棵树苗,怎样栽树苗才能合理美观呢?
)
1、同学们先自己思考一下,然后把你的想法在小组内交流一下好吗?
2、谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢?
利用找因数的方法解决很多实际问题:
如排队、植树、排桌子、分小组等等。
这节课你学会了什么呢?
教学反思
教学内容
找质数
教
学
目
标
1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
教学重点
用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。
教学难点
能正确判断质数和合数
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
(一)游戏学知
(二)游戏练知
(三)全课小结
1、我们一起来玩一个拼图游戏,你们愿意吗?
要求:
每个小组都有一袋大小相等的正方形,但是每个小组小正方形的个数都不一样,请你用上袋中所有的小正方形,拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多,请把你们的设计方案记录在张纸上。
(学生动手操作,教师巡视,纠正错误。
)
2、汇报:
可能的情况:
(1)1×93×3
(2)1×242×12
3×84×6
3、那第二组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗?
为什么?
(有11块小正方形的小组不同意,因为只有一种设计方案)
板书:
1×1111
4、还是这11块小正方形,大家帮助他们想想还有其他设计方案吗?
5、哪个组也遇到了和他们组同样的困难?
板书:
29、7、13、17。
为什么它们只有一种设计方案呀?
(它们只有1和它本身两个约数)
板书:
29、7、13、17的约数。
6、为什么它们不是一种设计方案?
(它们都有两个以上约数)
如果重新比赛,让你们自己选择小正方形的个数,你们肯定不会选择哪些数?
为什么不选择11、29、7、13、17呢?
(因为它们只有两个约数)
7、看来你们选
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- 多边形 面积