《平行四边形》复习课的几种上法.docx
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《平行四边形》复习课的几种上法
第一小组研讨成果
问题:
一、《平行四边形》复习课有几种上法?
问题:
二、比较这几种上法的优劣。
问题:
三、自己设计一节《平行四边形》的复习课,并说明设计意图。
一、复习课的两种上法
课例一
教学目标(知识、能力、教育)
1.掌握平行四边形的概念,掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法.
2.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理,并能够证明其他相关的结论.
3.体会在证明过程中,所运用的归纳、转化等数学思想方法.
教学重点:
平行四边形的概念以及有关性质
教学难点:
数学思想方法的体会及其运用。
教学过程
一:
【课前预习】
(一):
【知识梳理】
1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是研究特殊四边形的基础,是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一.
2.平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的定义要抓住两点,即“四边形”和“两组对边分别平行”.
四边形的边角按位置关系可分为两类:
对边(没有公共端点的两条边);邻边(有一个公共端点的两条边)
对角(没有公共边的两个角);邻角(有一条公共边的两个角)
对角线:
不相邻的两个顶点连成的线段
3.两条平行线间的距离:
两条平行线中,一条直线
上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段位置改变而改变,两条平行线间的
距离处处相等.
4.平行四边形的性质:
符号语言表达
平行四边形的两组对边分别平行;:
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的两组对边分别相等;
平行四边形的两组对角分别相等;
平行四边形的对角线互相平分.
5.平行四边形的判定:
两组对边分
别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言表达:
AB∥CD.BC∥AD
四边形ABCD是平行四边形
AB=CD,BC=AD
四边形ABCD是平行四边形.
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD
四边形ABCD是平行四边形.
OA=OC,OB=OD
四边形ABCD是平行四边形.
∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB
边形ABCD是平行四边形.
(二):
【课前练习】
1.四边形任意两个相邻的角都互补,那么这个四边形是________.
2.在四边形ABCD
中,给出下列条件:
①AB∥CD,②
AD=BC,③∠A=∠C,④AD∥BC.能判断四边形是平行四边形的组合是_______
二:
【经典考题剖析】
1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是()
A.l:
2:
3:
4B.2:
3:
2:
3C.2:
3:
3
:
2D.1:
2:
2:
2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点,则可作出平行四边形()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那
么m的取值范围是()
A.1<m<11;B.2<m<22;C.10<m<12;
D.5<m<6
三:
【课后训练】
1.平行四边形一组对角的平分线()
A.在同一条直线上;B.平行;C.相交;D.平行或在同一直线上
2.如图,在□ABCD中,如果点M为CD中点,AM与BD相交于点N那
么SΔDMN:
S□ABCD为()
A.1:
12B.1:
9C.1:
8D.1:
6
3.已知□ABCD的周长为30㎝,AB:
BC=2:
3,那么AB=___
4.现有一块等腰直角三角形的铁板,通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形,请你设计一种最简单的方案,并说明你的方案正确的理由.
5.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线
AC上,且AE=CF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(只需说明一组线段相等即可)
(1)连接_______;
(2)猜想________
6.如图,某村有一块四边形池塘,在它的四个角A、B、C、D处均
有一棵大核桃树,此村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘的面积
扩大一倍,又保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边
形状,你认为该村能否实现这一设想?
若能,请你设计并画出图形;若不能请说明理由.
8.已知:
如图在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任
意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?
说明你的理由.
四:
【课后小结】
五:
作业
案例二
知识技能目标
1.综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图,初步学会简单的说理;
2.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理,并能够证明其他相关的结论.
过程性目标
1.通过回忆,认识平行四边形的特征和识别方法的联系,从而获得解决问题的能力和经验;
2.以一题多变的方式让学生体会用运动、变换的观点看待问题,解决问题.
教学过程
一、归纳
师一个四边形,如果它的两组对边分别平行,那么这个四边形就是平行四边形.
师我们学过的平行四边形的特征有哪些呢?
生平行四边形的
平行线之间的距离处处相等.
师很好!
再请同学们想想如何来识别一个四边形是平行四边形呢?
生
的四边形是平行四边形.
师 平行四边形的面积如何计算呢?
生S平行四边形=底×高
S平行四边形=BC×AE=CD×AF
二、实践应用
例1在
ABCD中,∠BAC=68°,∠ACB=36°求∠D和∠BCD的度数.
解 在△ABC中,由于∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
又由于∠BAC=68°,∠ACB=36°,
∴∠B=76°.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=76°(平行四边形的对角相等),
且AB∥CD (平行四边形的对边互相平行).
∴ ∠ACD = ∠BAC = 68°(两直线平行,内错角相等),
即∠BCD = 104° .
例2如图,在四边形ABCD中,DM⊥AC于点M,BN⊥AC于点N,DM=BN,AM=CN,试说明四边形ABCD是平行四边形
解 连结DN、BM、BD,且BD交AC于点O.
由DM⊥ACBN⊥AC可知
DM∥BN,又DM=BN,
∴四边形DMBN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
从而OD=OB,OM=ON,
又AM=CN,∴OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
例3画平行四边形ABCD,使∠B=45°,AB=2cm,BC=3cm.
画法1.画∠B=45°,
2.在∠B的两边上分别截取AB=2cm,BC=3cm,
3.过A、C分别作AE∥BC,CF∥AB,AE、CF相交于点D,
则四边形ABCD为所求的平行四边形.
例4已知,
ABCD的周长是36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=4cm,DF=5cm,求这个平行四边形的面积.
解由题意可知:
AB+BC+CD+DA=36,
又四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
故AB+BC=18,
设AB=xcm,则BC=(18-x)cm,
由S平行四边形=AB×DE=BC×DF得,
4x=5(18-x),解得x=10,
∴S平行四边形=40cm2.
例5如图,已知在
ABCD中,E、F分别为AD、BC上的中点,试说明EB=DF.请根据此题适当改变题目的条件、结论,对此题加以引申和推广.
解∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行),
即DE∥BF,
又E、F分别为AD、BC上的中点,
∴DE=
AD,BF=
BC,
因此DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴EB=DF(平行四边形的对边相等).
推广一:
如图(a),在
ABCD中,E、F分别为AD、BC上的中点,BE交AF于G,EC交DF于H.试说明四边形EGFH是平行四边形.
推广二:
如图(b),在
ABCD中,E、F分别为AD、BC上的两点,AE=CF,试说明EB=DF.
推广三:
如图(c),在
ABCD中,E、F为AD、BC上两点,∠ABE=∠CDF,试说明EB=DF.
推广四:
如图(d),在
ABCD中,E、F为AD、BC上两点,BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC,试说明EB=DF.
推广五:
如图(e),在
ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,试说明EB=DF.
三、交流反思
师本节课我们主要复习了平行四边形的特征和识别方法,在解题中我们要特别注意:
(1)只有满足了两个条件,才能说明一个四边形是平行四边形;
(2)要灵活地运用平行四边形的特征和识别方法来解题.
四、检测反馈
1.平行四边形的一个内角比它的邻角大42°,求四个内角的度数.
2.如图,在
ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点.试说明四边形MNPQ是平行四边形.
3.如图,
ABCD中,E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形.
4.如图,若P是
ABCD内的一点,连结AP、BP、CP、DP,再连结对角线AC,若△APB的面积为20,△APD的面积为15,试求△APC的面积.
5.如图
(1),四边形ABCD和PQMN都是平行四边形的纸片,试问怎样将它们交叉放置在一起,如图
(2),才可使AP=CM且BQ=DN?
二、两个课例的比较
第一个课例
对初中阶段平行四边形的判定、性质系统的总结,除了有语言叙述,而且有符号表示。
先复习知识点,再做习题巩固,有助学生掌握知识。
习题有层次性,由易到难,能照顾到不同学生的需求,尤其是中下水平的学生,使不同学生都有所得。
不足的是方法较为传统单一,对知识只是归纳整理,没有进行整合,没有使知识与前后形成联系,形成一个系统。
这种复习方式学生的自主意识、兴趣会不太高,学生只是被动接受。
第二个课例
与第一课例无本质的区别,传统式的复习课模式,注重知识的掌握,技能的训练,学生的解题能力会在联系中得以提升,以一题多变的方式让学生体会用运动、变换的观点看待问题,解决问题。
不足是都是老师抛出问题,没有给学生提出问题、分析问题的能力。
三、自己设计的课例一
教学目标:
使学生全面并熟练掌握平行四边形的性质和判定.
教学思路:
通过对两道典型例题的“变”或“析”,不仅能使学生熟练掌握平行四边形这一节的重点知识,而且对学生学习数学兴趣的培养、分析问题和解决问题能力的提高,都有一定的帮助,且能使学生从中领悟到一定的数学道理。
教学过程:
一、利用你所学的知识画一个平行四边形,并阐述理由
在学生作图的基础上,平行四边形的判定性质
两组对边分
别平行的四边形是平行四边形.
两组行对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
设计意图:
学生喜欢动手操作,让学生画出一个平行四边形可以激发学生兴趣,也可让学生思考具有什么特征的四边形是平行四边形。
这个问题也具有开放性,答案不止一个。
最后的总结平行四边形的判定,是考虑部分学生对此知识的遗忘。
二、提问:
如果一个四边形是平行四边形,它具有什么性质?
设计意图:
学生对判定定理和性质定理容易搞混淆,这样遵循“先判定是什么图形,这个图形有什么性质”的认知规律。
复习性质定理为下面做题打下基础。
三、拓展延伸
例1 已知:
□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,M、N分别是OA、OC的中点.求证BM=DN.
学生完成例1的证明后,我对本题作如下变式,让学生分组讨论:
1、结论不变条件变
若不改结论和其它条件,只改变“M、N分别是OA、OC的中点”这条件,就有下列变化:
1.在AC上取AM=CN,如图1.
2.在AC上取OM=ON,如图2.
3.分别过B、D作BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,如图3.
4.在AC上任取点M,连AM,过点D作BM∥DN,如图4.
5.分别以B、D为顶点,作∠1=∠2,如图5.
6.分别以B、D为顶点,作∠3=∠4,如图6.
学生通过简短的分析与讨论,很快得出结论:
在平行四边形的条件下,只要点M、N都在对角线AC上,且BM∥DN,都能证明BM=DN这个事实.在此基础上,我还进一步提问:
若将例1中的条件“□ABCD”分别变为“矩形ABCD、菱形ABCD或正方形ABCD”,其它条件不变,原结论还成立吗?
为什么?
若将例1中的条件“□ABCD”分别变为“矩形ABCD、菱形ABCD或正方形ABCD”,其它条件也分别作上述6种变化,原结论还成立吗?
为什么?
2、条件不变结论变
为进一步培养学生的发散思维能力,我换个角度进行提问:
本题若在所有条件不变且充分利用这些条件(不再增加其它条件)的情况下,你还能得出哪些结论(全体学生又展开了热烈的讨论)?
得到的结论大致有:
1.AM=CN=OM=ON;2.△ABM≌△DCN;3.△BOM≌△DON;4.∠BMO=∠DNO;5.∠ABM=∠CDN;6.;7.△ABM与△DCN关于点O中心对称.
设计意图:
在变中思,在变中议,在变中悟,学生不仅较好的掌握了平行四边形的相关知识,而且还进一步体会到了“万变不离其宗”的道理.
设计课例二(见课件)
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- 平行四边形 复习 几种上法