人教版-高中数学必修4-第三章-3.1.1两角差的余弦公式-课件.ppt

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3.1.13.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式实际问题：

实际问题：

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。

如图所示，小山高如图所示，小山高BC约为约为30米，在地平面上有米，在地平面上有一点一点A，测得，测得A、C两点间距离约为两点间距离约为67米。

从米。

从A观观测电视发射塔的视角（测电视发射塔的视角（CAD）约为）约为45。

求这。

求这座电视发射塔的高度。

座电视发射塔的高度。

456730xACDB更一般地说，当、是任意角时，能不能是任意角时，能不能用用、的三角函数值把的三角函数值把+或或-的三角函的三角函数值表示出来呢？

数值表示出来呢？

探究:

当、为任意角时，cos（-）与、的正弦、余弦值的关系恒成立吗？

如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。

（6）当、为任意角时，上述推导任然成立吗？

若成立，说明理由；若不成立，如何解决？

（2）研究cos（）与前面学习的哪些向量知识有关呢？

（3）为了使成为两个向量的夹角，应该怎样限定它们的范围？

为了使计算较为简单可以构建怎样的向量？

（4）怎样用、的正弦、余弦值来表示两向量的坐标呢？

（5）向量的坐标与cos（）有什么关系？

（4）怎样用、的正弦、余弦值来表示两向量的坐标呢？

的终边的终边xxyy的终边的终边BBOOAA（图1）的终边的终边xxyy的终边的终边AAOOBB（图2）公式特点公式特点：

例例1：

利用差角余弦公式求：

利用差角余弦公式求cos15的值的值.例例2

（1）cos53cos23+sin53sin23=_对于任意角对于任意角都都有有

（2）同名积）同名积（3）符号反）符号反

（1）任意角）任意角公式应用：

_例例3：

已知：

已知是第三象限角是第三象限角,求求cos（）的值的值.变式练习变式练习1：

如图，在平面直角坐标系：

如图，在平面直角坐标系xoy中，以中，以ox为始边作两个锐角为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知两点，已知A点的纵坐标为点的纵坐标为，B点的横坐标为点的横坐标为。

求。

求cos（）的值的值.变式练习变式练习2：

如图，在平面直角坐标系：

如图，在平面直角坐标系xoy中，以中，以ox为始边作两个锐角为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两两点，点，。

求。

求cos（）的值的值.的终边的终边的终边的终边xxyyBBOOAA的终边的终边yy的终边的终边BBxxOOAA1、对于任意角，、有有cos（）coscossinsin公式特点公式特点：

（1）任意角）任意角

（2）同名积）同名积（3）符号反）符号反课堂小结：

2、数学思想方法：

特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。

特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。

作业：

作业：

P137A2、3、4例例44：

已知：

已知且且,求求的值的值.例5、已知求变式练习：

已知求xxyyPPPP11MMBBOOAACC+1111方法一：

用单位圆中的三角函数线研究问题1：

怎么在单位圆中表示、呢？

呢？

不妨设090问题2：

怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos（）、sin、cos、sin、cos呢？

呢？

方法二：

用向量知识推导公式问题1：

P108.B组第二题如图，在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A（cos、sin），B（cos、sin），（注：

、为任意角）试用A、B两点的坐标表示的余弦值。

的余弦值。

问题2：

cos与与cos（-）什么关系呢？

）什么关系呢？

的终边的终边xxyy的终边的终边BBOOAA（图1）的终边的终边的终边的终边（图2）xxyyBBOOAA例例3：

已知：

已知是第三象限角是第三象限角,求求cos（）的值的值.例例44：

已知：

已知且且,求求的值的值.