中职数学8.4.2向量内积的坐标运算.ppt
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向向量量向量向量8.4.2向量内积的坐标运算2.3.与与有何关系?
有何关系?
1.已知非零向量已知非零向量与与,则,则与与的内积表达式是怎样的?
的内积表达式是怎样的?
由内积表达式怎样求由内积表达式怎样求?
已知已知,是直角坐标平面上的基向量,是直角坐标平面上的基向量,你能推导出,你能推导出的坐标公式吗?
的坐标公式吗?
探究过程:
探究过程:
因为因为,所以所以在直角坐标平面在直角坐标平面内,内,为为轴,轴,轴的基向量,轴的基向量,则,则定理定理推论推论两向量垂直的充要条件两向量垂直的充要条件两向量夹角余弦的计算公式两向量夹角余弦的计算公式向量内积的坐标向量内积的坐标运算公式运算公式在直角坐标平面在直角坐标平面内,内,为为轴,轴,轴的基向量,轴的基向量,则,则定理定理问题问题若已知若已知,你能用上面的定理求出,你能用上面的定理求出吗?
吗?
解:
因为解:
因为所以所以向量的长度公式向量的长度公式在直角坐标平面在直角坐标平面内,内,为为轴,轴,轴的基向量,轴的基向量,则,则定理定理问题问题解:
因为解:
因为由向量的长度公式得:
由向量的长度公式得:
则则两点间距离公式两点间距离公式如如果果,你你能能求求出出的的长长度度吗吗?
例例11已知已知求求解:
由已知条件得解:
由已知条件得因为因为所以所以例例22已知已知求求解:
由已知条件得解:
由已知条件得所以所以例例33已知已知求证:
求证:
ABC是等腰三角形是等腰三角形证明:
因为证明:
因为所以所以即即ABC是等腰三角形是等腰三角形例例44已知已知求证:
求证:
证明:
因为证明:
因为所以所以可得可得1已知已知求证:
求证:
2已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7,点,点P到点到点(-1,5)的距离的距离等于等于10,求点,求点P的坐标的坐标本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式,常见的题型主要有:
离公式,常见的题型主要有:
11直接用两向量的坐标计算内积;直接用两向量的坐标计算内积;22根据向量的坐标求模;根据向量的坐标求模;44运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直33根据两点的坐标求两点间的距离;根据两点的坐标求两点间的距离;必必做题:
教材做题:
教材P72练习第练习第1题;题;选选做题做题:
第:
第4题题
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- 数学 8.4 向量 内积 坐标 运算