北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试附答案.docx
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北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试附答案
北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试
(附答案)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题
1.如图,在△ABC中,△ADE的周长为8,DH为AB的中垂线,EF垂直平分AC,则BC的长为()
A、4B、6C、8D、16
2.下列几组数不能作为直角三角形三边长的是().
A.8、15、17B.7、24、25
C.30、40、50D.32、60、80
3.下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()
A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′
B.∠A=∠A′,BC=B′C′,AB=A′B′
C.∠A=∠A′=80O,∠B=60O,∠C=40O,AB=A′B′
D.∠C=∠C′=90O,BC=B′C′,AB=A′B′
4.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条()
A、中线的交点B、角平分线的交点
C、高线的交点D、三边垂直平分线的交点
5.到△ABC的三个顶点距离相等的点是()
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为
,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.
B.
C.
或
D.
7.如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点
的距离是()
A.
B.
C.
D.
8.下列说法正确的是()
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;
B、全等三角形的周长和面积都一样;
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;
D、全等三角形的边都相等
9.高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为().
(A)3(B)4(C)5(D)6
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为()
A、2B、3C、4D、5
二、填空题
11.如图:
∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=
12.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
、
是两格点,如果
也是图中的格点,且使得
为等腰三角形,则点
的个数是.
13.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为。
14.将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合,放置为如图的形状,若∠AOD=110°,则∠COB=°.
15.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角的度数为________.
16.已知:
如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4
,则BC=.
三、计算题
17.(2011•綦江县)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
18.
如图,在Rt△ABC中,∠A=300,∠B=900,BC=6,Rt△DEF中,∠FDE=900,DE=DF=4,Rt△DEF沿AC从点A向点C。
当AD=_____时,FC//AB;
当AD=_____时,以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形;
是否存在某一位置,使∠FCA=150,若存在,求出AD的长,若不存在,试说明理由。
四、解答题
19.如图:
AC=DF,AD=BE,BC=EF。
求证:
AC∥DF。
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ABC>60°,2∠ADB=180°-∠BDC.
求证:
AB=BD+DC.
21.在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,
则EH∥BD,
同理GH∥AC,如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC
BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:
四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=4,BC=6,求四边形EFGH的面积.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第
(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
试说明理由。
23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB∥CD.如图a,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD+∠D=∠B.
如图b,以上结论是否成立?
若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请说明理由;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点E,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之间有何数量关系?
(不需说明理由);
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
24.如图已知∠AOB,有两点M、N.求作一点P,使点P在∠AOB两边距离相等,且到点M、N的距离也相等,保留作图痕迹并描黑,完成填空。
解:
(1)连接;作垂直平分线CD;
(2)作∠AOB的OE与CD交于点,
∴点就是要找的点.
25.如图,已知:
在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:
四边形ADCE是矩形.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.B
9.C
10.C
11.35°
12.8个
13.38
14.70
15.40°或100°
16.12
17.:
解:
(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)过点C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴CH=
BC=
×8=4,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6.
18.
(1)12-4
,
(2)
,(3)不存在.
19.略
20.略
21.
(1)略;
(2)12.5
22.
(1)∠DAE=45°;
(2)∠DAE的度数不变
23.⑴不成立,∠BPD=∠B+∠D;⑵∠BPD=∠B+∠D+∠BED;⑶360°。
24.
(1)MNMN连结MN
(2)
25.略
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