一轮复习-三角函数.ppt

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第三章第三章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数第二节第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式第三节第三节三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质第四节第四节函数函数yyAsin（xAsin（x）的图象及三角函数模型的简单应用的图象及三角函数模型的简单应用第五节第五节两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式第六节第六节正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第七节第七节解三角形应用举例解三角形应用举例专家讲坛专家讲坛备考方向要明了备考方向要明了考考什什么么怎怎么么考考1.了解任意角的概念了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数理解任意角三角函数（正正弦、余弦、正切弦、余弦、正切）的定义的定义1.三角函数的定三角函数的定义与三与三角恒等角恒等变换等相等相结合，考合，考查三角函数求三角函数求值问题，如，如2008年年高考高考T15等等.归纳归纳知识整合知识整合1角的有关概念角的有关概念角的特点角的特点角的分类角的分类从运动的角度看从运动的角度看角可分为角可分为、和和_从终边位置来看从终边位置来看可分为可分为和轴线角和轴线角与与角的角的终边相同相同_（或或k2，kZ）正角正角负角角零角零角象限角象限角k360（kZ）探究探究1.终边相同的角相等吗？

它们的大小有什么关系？

终边相同的角相等吗？

它们的大小有什么关系？

提示：

终边相同的角不一定相等，它们相差提示：

终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍，相的整数倍，相等的角终边一定相同等的角终边一定相同2弧度的概念与公式弧度的概念与公式分类分类定义定义（公式公式）1弧度的角弧度的角把长度等于把长度等于长的弧所对的圆心角长的弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角，用符号弧度的角，用符号rad表示表示角度与弧度的换算角度与弧度的换算1rad1rad_弧长公式弧长公式弧长弧长l_扇形的面积公式扇形的面积公式S_半径半径|r在半径为在半径为r的圆中的圆中探究探究2.锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？

小于？

小于90的角是锐角吗？

的角是锐角吗？

提示：

锐角是大于提示：

锐角是大于0且小于且小于90的角，第一象限角不的角，第一象限角不一定是锐角，如一定是锐角，如390，300都是第一象限角小于都是第一象限角小于90的角不一定是锐角，如的角不一定是锐角，如0，30都不是锐角都不是锐角3任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么，那么叫做叫做的的正弦，正弦，记作作sin叫做叫做的余弦，的余弦，记作作cos叫做叫做的正的正切，记作切，记作tan各象限各象限符号符号__yx正正正正正正负正正负三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切各象限各象限符号符号____口诀口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线三角函数线有向有向线段段_为正弦正弦线有向有向线段段_为余弦余弦线有向有向线段段_为正切正切线负负正正负正正负MPOMAT探究探究3.三角函数线的长度及方向各有什么三角函数线的长度及方向各有什么意义？

意义？

提示：

三角函数线的长度表示三角函数值的绝提示：

三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负对值，方向表示三角函数值的正负自测自测牛刀小试牛刀小试答案：

答案：

|k36045（kZ）2（教材教材习题改改编）若角若角同同时满足足sin0且且tan0，则角角的的终边一定落在第一定落在第_象限象限解析：

由解析：

由sin0，可知，可知的的终边可能位于第三或第四象可能位于第三或第四象限，也可能与限，也可能与y轴的非正半的非正半轴重合由重合由tan0，可知，可知的的终边可能位于第二象限或第四象限，可知可能位于第二象限或第四象限，可知的的终边只只能位于第四象限能位于第四象限答案：

四答案：

四3已知扇形的周长是已知扇形的周长是6cm，面积是，面积是2cm2，则扇形的圆，则扇形的圆心角的弧度数是心角的弧度数是_答案：

答案：

1或或4象限角及终边相同的角象限角及终边相同的角答案：

答案：

（1）1

（2）二二三角函数的定义三角函数的定义2已知角已知角的终边在直线的终边在直线3x4y0上，求上，求sin，cos，tan的值的值弧度制下扇形弧长与面积公式的应用弧度制下扇形弧长与面积公式的应用创新交汇创新交汇三角函数的定义与向量的交汇问题三角函数的定义与向量的交汇问题三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，常结合三角函数的基础知识、高考命题中很少单独考查，常结合三角函数的基础知识、三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及的知识点较三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及的知识点较多，但难度不大多，但难度不大典例典例（2012山山东高考高考）如如图，在平面，在平面直角坐直角坐标系系xOy中，一中，一单位位圆的的圆心的初始心的初始位置在位置在（0,1），此，此时圆上一点上一点P的位置在的位置在（0,0），圆在在x轴上沿正向上沿正向滚动当当圆滚动到到圆心位于心位于（2,1）时，的的坐坐标为_答案答案（2sin2,1cos2）答案：

答案：

备考方向要明了备考方向要明了1.利用诱导公式及同角三角函利用诱导公式及同角三角函数基本关系式解决条件求值数基本关系式解决条件求值问题，主要包括知角求值、问题，主要包括知角求值、知值求角和知值求值知值求角和知值求值2.作作为一种运用与三角恒等一种运用与三角恒等变换相相结合出合出现在解答在解答题中，中，主要起到化主要起到化简三角函数关系三角函数关系式的作用，如式的作用，如2012年高考年高考T15,2011年高考年高考T15.考考什什么么怎怎么么考考归纳归纳知识整合知识整合sin2cos2探究探究1.如何理解基本关系中如何理解基本关系中“同角同角”的含义？

的含义？

2诱导公式诱导公式sinsinsinsincoscoscoscoscoscossinsintantantantan锐角锐角探究探究2.有人说有人说sin（k）sin（）sin（kZ），你认为正确吗？

你认为正确吗？

提示：

不正确当提示：

不正确当k2n（nZ）时，时，sin（k）sin（2n）sin（）sin；当当k2n1（nZ）时，时，sin（k）sin（2n1）sin（2n）sin（）sin.3诱导公式的口诀诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”中的中的“符号符号”是否与是否与的大小有关？

的大小有关？

自测自测牛刀小试牛刀小试同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式的应用1已知已知sin2sin，tan3tan，求，求cos.解：

解：

sin2sin，tan3tan，sin24sin2，tan29tan2.由由得，得，9cos24cos2.由由得，得，sin29cos24.又又sin2cos21，诱导公式的应用诱导公式的应用诱导公式在三角形中的应用诱导公式在三角形中的应用

（1）利利用用诱导公公式式进行行化化简求求值时，先先利利用用公公式式化化任任意意角角的的三三角角函函数数为锐角角三三角角函函数数，其其步步骤：

去去负脱脱周周化化锐特特别注意函数名称和符号的确定注意函数名称和符号的确定

（2）在在利利用用同同角角三三角角函函数数的的平平方方关关系系时，若若开开方方，要要特特别注意判断符号注意判断符号（3）注意求注意求值与化与化简后的后的结果一般要尽可能有理化、果一般要尽可能有理化、整式化整式化.1解答本题时，常会出现以下两种失误解答本题时，常会出现以下两种失误

（1）忽视题目中已知条件忽视题目中已知条件的范围，求得的范围，求得sin的两个值的两个值而致误；而致误；

（2）只注意到只注意到的范围，但判断错的范围，但判断错sin的符号而导致的符号而导致tan的值错误的值错误2由同角三角函数的平方关系求由同角三角函数的平方关系求sin或或cos时，要时，要注意以下两点注意以下两点

（1）题目中若没有限定角题目中若没有限定角的范围，则的范围，则sin或或cos的符的符号应有两种情况，不可漏掉号应有两种情况，不可漏掉

（2）若已给出若已给出的范围，则要准确判断在给定范围内的范围，则要准确判断在给定范围内sin或或cos的符号，不合题意的一定要舍去的符号，不合题意的一定要舍去3求求值：

sin（1200）cos1290cos（1020）sin（1050）tan945.4若若sin，cos是关于是关于x的方程的方程5x2xa0（a是常数是常数）的两根，的两根，（0，），求，求cos2的值的值备考方向要明了备考方向要明了考考什什么么怎怎么么考考1.能画出能画出ysinx，ycosx，ytanx的的图象，了解三角函数的周象，了解三角函数的周期性期性1.填空填空题的形式考的形式考查三三角函数的角函数的单调性、周性、周期性、期性、对称性以及最称性以及最值，如，如2010年高考年高考T10,2008年高考年高考T1.2.常与三角恒等常与三角恒等变换相相结合出合出现在解答在解答题中中.归纳知知识整合整合函数函数ysinxycosxytanx图象图象正弦函数、余弦函数、正切函数的正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性象和性质函数函数ysinxycosxytanx定义域定义域值域值域单调性单调性递增区间：

递增区间：

递减区间：

递减区间：

递增区间：

递增区间：

递减区间：

递减区间：

递增区间：

递增区间：

R1,1R2k，2k（kZ）2k，2k（kZ）R1,12k（kZ）2k（kZ）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数（k，0），kZxk，kZ2探究探究1.正切函数正切函数ytanx在定义域内是增函数吗？

在定义域内是增函数吗？

2当函数当函数yAsin（x）分别为奇函数和偶函数时，分别为奇函数和偶函数时，的取值是什么？

对于函数的取值是什么？

对于函数yAcos（x）呢？

呢？

自测自测牛刀小试牛刀小试答案：

答案：

偶偶答案：

答案：

4三角函数的定义域和值域三角函数的定义域和值域三角函数的单调性三角函数的单调性1正弦、余弦函数单调区间的求法正弦、余弦函数单调区间的求法求形如求形如yAsin（x）或或yAcos（x）（其中其中A0，0）的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是：

答列不等式的原则是：

（1）把把“x（0）”视为一个视为一个“整体整体”；

（2）A0（A0）时，所列不等式的方向与时，所列不等式的方向与ysinx（xR），ycosx（xR）的单调区间对应的不等式方向相的单调区间对应的不等式方向相同同（反反）三角函数的周期性、奇偶性与对称性三角函数的周期性、奇偶性与对称性本例本例

（1）中函数中函数f（x）的对称中心是什么？

的对称中心是什么？

函数函数f（x）Asin（x）为奇函数、周期性及奇函数、周期性及对称性称性

（1）若若f（x）Asin（x）为偶函数，偶函数，则当当x0时，f（x）取取得最大或最小得最大或最小值若若f（x）Asin（x）为奇函数，奇函数，则当当x0时，f（x）0.

（2）对于函数于函数yAsin（x），其，其对称称轴一定一定经过图象象的最高点或最低点，的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在称中心一定是函数的零点，因此在判断直判断直线xx0或点或点（x0,0）是否是函数的是否是函数的对称称轴或或对称中心称中心时，可通可通过检验f（x0）的的值进行判断行判断

（1）利用利用sinx、cosx的有界性；的有界性；

（2）形式复杂的函数应化为形式复杂的函数应化为yAsin（x）k的形式逐的形式逐步分析步分析x的范围，根据正弦函数