《余弦定理》优质课比赛课件.ppt

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复习回顾复习回顾正弦定理：

正弦定理：

=2R（其中（其中2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）已知两角和一边，求其他角和边.已知两边和其中一边的对角，求其他角和边.正弦定理能解哪两类三角形呢？

正弦定理能解哪两类三角形呢？

3km3km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C?

千岛湖千岛湖思考思考：

你能求出下图中岛屿你能求出下图中岛屿AA和岛屿和岛屿BB之间的距离吗？

之间的距离吗？

CBAcab探探究究：

在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CACA的夹角为的夹角为CC，求边求边cc.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得CBAcab由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探究究：

若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角CC，BC=BC=a,CAa,CA=b,=b,求求ABAB边边c.c.设设CBAcab余弦定理余弦定理由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探究究：

若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角CC，BC=BC=a,CAa,CA=b,=b,求求ABAB边边c.c.设设余余弦弦定定理理CCBBAAbbaacc推论：

推论：

利用余弦定理可利用余弦定理可以解决什么类型以解决什么类型的三角形问题？

的三角形问题？

角对边的平方等于两边平方的和减去这两边角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

与它们夹角的余弦的积的两倍。

3.4km3.4km6km6km120120）AABBCC在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120oo，求，求ACAC解决实际问题解决实际问题解：

由余弦定理得解：

由余弦定理得答：

岛屿答：

岛屿AA与岛屿与岛屿CC的距离为的距离为8.24km.8.24km.题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形CCAABBaabbcc例例11、在、在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,c=,a=,b=2,c=,解三角形解三角形（依次求解依次求解AA、BB、C）.C）.解：

由余弦定理得解：

由余弦定理得题型二、已知三角函数的三边解三角形例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6

（1）试判断角C是什么角？

（2）判断ABC的形状题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状例2、在ABC中，若，则ABC的形状为（）、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那呢?

题型三、判断三角形的形状由推论我们能判断三角形的角的情况吗由推论我们能判断三角形的角的情况吗?

推论：

推论：

CCBBAAbbaacc知识提炼：

知识提炼：

提炼：

设提炼：

设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角三角形题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状小结小结:

余弦定理可以解决的有关三角形的问题：

11、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

22、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；33、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：

余弦定理：

课外作业：

课外作业：

P10AP10A组组33、44推论推论: