鲁教版七年级数学上册第一二章综合检测题6附答案.docx
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鲁教版七年级数学上册第一二章综合检测题6附答案
鲁教版2018七年级数学上册第一二章综合检测题6(附答案)
1.一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:
a.对应线段平行,b.对应线段相等,c.图形的形状和大小都没有发生变化,d.对应角相等,其中正确的是()。
Aa.b.c.Bb.c.d.Ca.b.d.Da.c.d.
2.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是()
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABC
D.AD=BC,BD=AC
3.点P(a﹣1,b﹣2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同,则P点坐标为( )
A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,0)C.(0,﹣2)D.(0,0)
4.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC的度数为().
A.49°B.47°C.45°D.43°
5.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图:
如果OA=OD,用“SAS”说明△AOB≌△DOC,还需()
A.AB=DCB.∠A=∠DC.OB=OCD.∠A=∠E
7.在下面的汽车标志图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.如图,△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是()
A.AC=CAB.AB=ADC.∠ACB=∠CADD.∠B=∠D
9.下列各组图形中,一定是全等图形的是()
A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形
C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆
10.下列说法正确的有( )个
(1)全等的两个图形一定对称.
(2)成轴对称的两个图形一定全等.
(3)若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.
(4)若点A、B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.在如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=_____.
12.在平面直角坐标系中,点(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为___________.
13.已知△ABC中,AB=8,AC=6,AD是中线,求AD的取值范围是_______.
14.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是________.
15.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是_______.
16.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交AC于点F,G.若∠ADF=80°,则∠DEG的度数为________.
17.如图△ABC中,∠A:
∠B=1:
2,DE⊥AB于E,且∠FCD=75°,则∠D=________.
18.如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=9,AB=CD=15.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE为_________.
19.如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是_____________(写出三个符合条件的整数坐标点)
20.如图,点P为∠BAC内的一点,点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点,若EF=2013cm.则△QPK的周长是__________.
21.如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:
△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
22.如图,
在同一直线上,
,
,且
.
求证:
(1)
;
(2)
.
23.如图,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求证:
△ADC≌△CEB;
(2)若AD=1,BE=2,求△ABC的面积.
24.如图,点C,D在线段BF上,AB∥DE,AB=DF,BC=DE.求证:
AC=FE.
25.如图,B、F、C、E在一条直线上,AB=DE,BF=CE,AC=DF.求证:
AC∥DF.
26.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在线段AC上,D在AB的延长线上,连接DE交BC于F,过E作EG⊥BC于G.
(1)下列两个关系式:
①DB=EC,②DF=EF,请你选择一个做为条件,另一个做为结论构成一个正确的命题,并给予证明.
你选择的条件是 ,结论是 .(只需填序号)
(2)在
(1)的条件下,求证:
FG=BC/2.
27.在△ABC中,D为BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.试判断AD与AB的位置关系.
28.把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.
如图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,
试说明:
(1)∠C=∠F;
(2)AC∥DF.
解:
(1)∵AD=BE(已知)
∴AD+DB=DB+BE( ① )
即AB=DE
∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=∠(②) (③)
又∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(④)
∴∠C=∠F,∠A=∠FDE(⑤)
∴AC∥DF(⑥)
答案
1.D
【解析】平移变换和旋转变换都具有的性质是a.对应线段平行,c.图形的形状和大小都没有发生变化,d.对应角相等.故选D.
2.C
【解析】试题分析:
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、符合SSA,不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等.
故选C.
考点:
全等三角形的判定.
3.D
【解析】点P(a-1,b-2)关于x轴对称点的坐标是(a-1,2-b),
关于y轴对称的点坐标是(1-a,b-2),
据题意得:
a-1=1-a,2-b=b-2,
解得:
a=1,b=2,
∴P点坐标为(0,0),
故选D.
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.关于横轴的对称点,横坐标相同,纵坐标变成相反数;关于纵轴的对称点,纵坐标相同,横坐标变成相反数.
4.A
【解析】连接AC,则AB=AC=AD,∠MAN=74°,
,
∠BDC+2∠ADC+∠DBC=106°,
∠DBC=41°,∠BDC=33°.
∠ADC=16°.
∠ADC=∠ADC+∠BDC=49°.所以选A.
5.B
【解析】解:
在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这个图形就是轴对称图形.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就是中心对称图形.符合这两个条件的只有第一个田字和第三个H,故选B.
点睛:
关键是弄清楚轴对称图形和中心对称图形的定义.
6.C
【解析】试题分析:
根据三角形全等的条件“SAS”,可由对顶角相等,OA=OD可知添加的条件为“OB=OC”.
故选:
C.
点睛:
此题主要考查了三角形全等的条件,解题关键是根据三角形全等的条件“SAS”确定缺少的条件,注意隐藏条件的应用.
7.A
【解析】第2个、第5个是中心对称图形,不是轴对称图形,共2个故选B.
8.B
【解析】∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD,AC=CA,BC=DA,∠ACB=∠CAD,∠B=∠D,∠DCA=∠BAC.故B选项错误.
9.D
【解析】A选项:
两个周长相等的等腰三角形,不一定全等,故此选项错误;
B选项:
两个面积相等的长方形,不一定全等,故此选项错误;
C选项:
两个斜边相等的直角三角形,不一定全等,故此选项错误;
D选项:
两个周长相等的圆,半径一定相等,故两圆一定全等,故此选项正确.
故选D.
10.B
【解析】
(1)“全等的两个图形一定对称”这种说法是错误,是否对称还要看它们间的位置关系;
(2)“成轴对称的两个图形一定全等”这种说法是正确的;
(3)“若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧”这种说法是错误的,因为对应点可能都在对称轴上;
(4)“若点A、B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB”这种说法是正确的;
即上述四种说法中,正确的有2种.
故选B.
11.315°.
【解析】试题分析:
本题考查了全等三角形的判定与性质及直角三角形两锐角互余.根据根据全等三角形的判定方法“HL”,可得三对全等三角形,结合直角三角形中的两个锐角互余可得∠1+∠7=90°,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.
解:
由图可知,∠1所在的最大的直角三角形与∠7所在的最大的直角三角形全等,
∴∠1+∠7=90°.
同理,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.
又∵∠4=45°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.
12.(3,5)
【解析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”可得:
点P(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为(3,5).
故答案是:
(3,5).
13.1<AD<7.
【解析】先作辅助线,延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,先证明△ABD≌△ECD,在△AEC中,由三角形的三边关系定理得出答案.
解:
延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,
∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB,
∵AB=8,AC=6,CE=8,
设AD=x,则AE=2x,
∴2<2x<14,
∴1<x<7,
∴1<AD<7.
“点睛”本题考查了三角形的三边关系定理:
三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边.
14.4
【解析】试题分析:
根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形,以AB为公共边的三角形,以AC为公共边的三角形的个数,相加即可.
解:
以BC边为公共边的三角形有3个,以AB边为公共边的三角形有0个,以AC边为公共边的三角形有1个,共3+0+1=4(个).
15.50°
【解析】∵图中的两个三角形全等,a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角,
∴∠α=50°.
16.70°
【解析】
由翻折可得∠B′=∠B=80°,∴∠A=∠B′=80°,∵∠AFD=∠GFB′,
∴△ADF∽△B′GF,∴∠ADF=∠B′GF,∵∠EGC=∠FGB′,∴∠EGC=∠ADF=80°.
17.40°
【解析】∵∠FCD=75°,
∴∠A+∠B=75°,
∵∠A:
∠B=1:
2,
∴∠B=
×75°=50°,
∵DE⊥AB于E,
∴∠BED=90°,
∴∠D=180°-∠BED-∠B=180°-90°-50°=40°.
18.3或27
【解析】解:
如图1,∵△AD′E≌△ADE,∴∠AD′E=∠D=90°,∵∠AD′B=90°,∴B、D′、E三点共线,又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC=9,∴ABD′≌△BEC,∴BE=AB=15,∵BD′=
=
=12,∴DE=D′E=15﹣12=3;
如图2,∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,∴∠CBE=∠BAD″,在△ABD″和△BEC中,∵∠D″=∠BCE,AD″=BC,∠BAD″=∠CBE,∴△ABD″≌△BEC,∴BE=AB=15,∴DE=D″E=15+12=27.
综上所知,DE=3或27.故答案为:
3或27.
点睛:
此题考查翻折的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是解决问题的关键.
19.(0,-3)(-2,3)(-2,-3)
【解析】试题分析:
根据三角形全等可得:
BC为公共边,则需要满足AC=DC,AB=BD或AC=BD,AB=CD即可得出答案.当点D在x轴上方时,则点D的坐标为(-2,3),当点D在x轴下方时,则点D的坐标为(0,-3)和(-2,-3).
点睛:
本题主要考查的就是三角形全等的判定,在平面直角坐标系中,有一条公共边的时候,我们必须要进行分类讨论.根据线段的长度之间的关系分情况进行讨论,本题中还需要注意的就是点D在BC的上方还是在BC的下方,然后分别得出点D的坐标.
20.2013cm
【解析】试题解析:
∵点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点,
∴EQ=PQ,PK=FK,
∴△QPK的周长=EQ+QK+KF=EF=2013(cm),
∴△QPK的周长=2013cm.
21.见解析
【解析】
(1)根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD,然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等,
(2)先求出∠CAF=∠BAD,然后与①的思路相同求解即可;
(3)过点A作AE⊥AC交BC于E,可得△ACE是等直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE,∠AED=45°,再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD,然后利用“边角边”证明△ACF和价AED全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED,然后求出∠BCF=90°,从而得到CF⊥BD.
解:
(1)∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形,
∴∠CAF+∠CAD=90°,∠BAD+∠ACD=90°,AD=AF
∴∠CAF=∠BAD,
在△ACF和△ABD中,
AB=AC,∠CAF=∠,AD=AF,
∴△ACF≌△ABD(SAS)
(2)CF⊥BD,
如图2,∵△ADF是等腰直角三角形,
∴AD=AF,
∵∠CAB=∠DAF=90°,
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠CAF=∠BAD,
在△ACF和△ABD中,
AB=AC,∠CAF=∠BAD,AD=AF,
∴△ACF≌△ABD(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴CF⊥BD
(3)CF⊥BD
如图3,过点A作AE⊥AC
交BC于E,
∵∠BCA=45°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴AC=AE,∠AED=45°,
∵∠CAF+∠CAD=90°,∠EAD+∠CAD=90°,
∴∠CAF=∠EAD,
在△ACF和△AED中,
AC=AE,∠CAF=∠EAD,AD=AF,
∴△ACF≌△AED(SAS),
∴∠ACF=∠AED=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°,
∴CF⊥BD.
“点睛”此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键,此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同.
22.见解析
【解析】由于AE∥BC,根据平行线的性质可得∠A=∠B,又AD=BF,根据等式性质可得AF=BD,再结合AE=BC,利用SAS可证△AEF≌△BCD,于是∠AFE=∠BDC,那么EF∥CD.
证明:
(1)∵AE∥BC,
∴∠A=∠B.
又AD=BF,
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.
又AE=BC,
∴△AEF≌△BCD.
∴EF=CD
(2)∵△AEF≌△BCD,
∴∠EFA=∠CDB.
∴EF∥CD.
“点睛”本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件.
23.见解析
【解析】
试题分析:
(1)如图,由已知易得在△ADC和△CEB中,AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,所有只需利用∠ACD+∠CAD=90°和∠ACD+∠BCE=90°,证得∠CAD=∠BCE就可以利用“角角边”证两三角形全等了;
(2)由
(1)中结论:
△ADC≌△CEB可得CE=AD=1,CD=BE=2,从而得到:
DE=CD+CE=3,最后用梯形ABED的面积减去△ADC和△BCE的面积就可得到△ABC的面积.(学习“勾股定理”后也可利用“勾股定理”求得AC和BC的长直接计算△ABC的面积).
试题解析:
(1)证明:
∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=90°,
而∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠CAD.
在△ADC和△CEB中
∵
,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
(2)∵△ADC≌△CEB∴AD=CE,DC=EB.
又∵DE=DC+CE,∴DE=EB+AD=2+1=3.
∴△ABC的面积为:
.
24.证明见解析
【解析】∵AB∥DE,∴∠B=∠EDF,在△ABC与△DEF中,AB=DF,∠B=∠EDF,BC=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AC=FE.
25.见解析
【解析】试题分析:
只要证明
即可推出
即可推出
试题解析:
∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
∴∠ACB=∠DFE,
∴
26.
(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF,理由见解析;
(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①).只要证明
,即可解决问题.
(2)由
(1)可知,
推出
,由
,推出
即可推出
试题解析:
(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①).
理由:
如图作,
交BC于H.
∵
∴∠ABC=∠EHC,∠D=∠HEF,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=∠EHC,
∴EH=EC=BD,
在△FBD和△FEH中,
∴DF=EF.
(2)证明:
由
(1)可知,EH=EC,EG⊥HC,
∴GH=GC,
∴
27.AD⊥AB,理由见解析
【解析】试题分析:
延长AD至E,使得AD=DE,连接BE,则易证△ADC≌△EDB(SAS),得EB=AC,在△ABE中由勾股定理的逆定理判断△ABE是直角三角形.
试题解析:
延长AD至E,使得AD=DE,连接BE,
∵D为BC的中点,∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
,
∴△ADC≌△EDB(SAS),∴EB=AC=13,
∵AD=6,∴AE=12,
∵52+122=132,∴AB2+AE2=EB2,
∴∠BAE=90°,
∴AD⊥AB.
28.等式的性质;两直线平行,同位角相等;SAS;全等三角形的对应角相等;同位角相等,两直线平行
【解析】试题分析:
(1)由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果;
(2)由同位角相等,即可得出结论.
试题解析:
(1)∵AD=BE(已知)
∴AD+DB=DB+BE(等式的性质)
即AB=DE
∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等)
又∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴∠C=∠F,∠A=∠FDE(全等三角形的对应角相等);
(2)∵∠A=∠FDE,
∴AC∥DF( 同位角相等,两直线平行)
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