案例分析椭圆定义推导.docx
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案例分析椭圆定义推导.docx
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案例分析椭圆定义推导
案例分析:
椭圆定义推导
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案例分析:
椭圆定义推导
教学中,许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生,忽视让学生领略知识的发生发展过程,忽视情意教学目标,忽视学生主体地位,学生的学习过程大多停留在理解,记忆,复述,重现知识的阶段,而奢谈学生思维能力的培养,
心理素质的发展,个性品质的健全。
心理学理论认为:
知识的获得是一种学生主动的认知活动,学习者不应该是信息的被动接受者,而应该是知识获取过程的参与者。
人本主义教育观认为:
成长的可能性是学生与生俱有的,而教育最重要,最根本的目的即在于将这种可能性转化为现实,培养学生成为“完整的人”。
在解析几何中,圆锥曲线是这块内容中的重点、难点和考点。
根据教材的安排,双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质。
因此,椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重,而标准方程又是根据椭圆的定义得出,所以椭圆的定义推出显得至关重要。
现把这一教学片段展示如下:
教师:
在生活中,哪些事物是呈椭圆形的。
学生1:
鸡蛋,橄榄球……
还有个别学生2:
没有画圆的圆。
教师微笑:
大家说的都很对,椭圆是一个很美的图形,我想大家看了下面的几个场景就有此感觉了。
(演示课件:
花卉的瓣,倒影在水面上的拱桥,美国白宫,地球运动轨迹等)
(黑板上书写课题:
椭圆定义及其标准方程)
教师:
椭圆的形状很美,它在生活中应用很广泛,从上面我们可以看到它用在建筑、天文学上,因此我们很有必要对椭圆进行研究。
我们看到椭圆的形状是一个压扁了的圆,那我们一起回忆圆的定义。
学生3:
平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。
教师:
我们是怎样画圆的呢?
同学们画画看。
(课前教师要求学生每人准备一块硬纸板,并发给每一位学生两颗图钉几颗及一根定长细绳子)
学生:
(动手画圆)
教师:
“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹。
”行不行。
学生齐声地:
行
教师:
现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上,并分开固定在两个点F1、F2上,并保持拉紧状态移动铅笔,请你们再画一画会是什么样的曲线?
学生:
(动手画椭圆)
教师:
(现场用几何画板制作课件:
作椭圆)
教师:
刚才大家对椭圆有了形象上的认识,我们不仅作出了椭圆这个曲线,而且还在生活中找到了它的应用,下面我们能否根据上面圆的定义给出椭圆的定义?
学生4:
椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。
(教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义)
教师:
很好,善于类比。
(教师拿起两个学生所画的椭圆展示)
同学们画椭圆时,线段长是事先给你们的,并且是一样长,为什么我们所画的椭圆不一样,有扁有圆呢?
学生5:
这于两定点F1、F2的位置有关。
教师:
很好
我们改变一下F1、F2的位置,大家再画一画,看一看到底有何关系?
学生6:
F1、F2位置越近椭圆越圆,F1、F2越远椭圆越扁。
教师:
这位同学观察的很仔细,总结的非常好。
如果我们不改变F1、F2的位置,只改变线段长,大家画一画它们又有什么联系?
学生7:
定线段越小椭圆越扁,定线段越长椭圆越圆。
教师:
答的非常好。
设|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,如何通过a、c刻画椭圆扁圆程度。
(课堂上顿时安静,学生陷入思考、讨论)
学生8顿悟:
当
根据我们动手实验、课件展示,以及讨论,大家进一步总结定义。
学生9:
(1)当2a2c时,轨迹是椭圆。
(2)当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段。
(3)当2a2c时,无轨迹。
(4)当c=0时,轨迹为圆。
教师:
下面同学们再看看椭圆的定义,有无补充。
学生10:
椭圆是平面上到两定点F1、F2的距离之和2a为常数的动点的轨迹,其中2a|F1F2|0.
教师:
(黑板上用彩色粉笔写上:
其中2a|F1F2|0)
…………………………………
设计意图:
(1)采用感性导入法用课件展示图片的,由点及面,由感性到理性,符合学生认识的思维路线,易激起兴趣和学习动机。
(2)创设问题情境在学生的“最近发展区”中设计问题,所设计的问题面向全体,使学生的思维一直处于亢奋状态,使每一位学生都积极参与思维活动,体现以学生为主体的新理念。
(3)培养动手能力培养动手实践能力是现行教育中的一个弱点,在新课标中特别指出研究性学习的重要性,而培养动手实践能力是研究性学习中的所要培养的能力之一。
通过画椭圆检验,线段定长、两定点时椭圆的圆扁程度。
(4)培养探索能力教育家布鲁纳说过:
“探索是数学教学的生命线。
”探索是创造的起步,学生的创造力不可能一蹴而就,只有引导他们学会探索,才能使学生的创造力得到有效的培养。
对此堂课进行了反思,我认为本案例成功之处在于:
(1)将传统教学媒体与现代教学媒体有机结合在一起,促进了学生学习的积极性和主动性,即将工具画图和课件展示有机结合。
(2)用多媒体的形象性和生动性解决难点。
课堂教学中若能恰当地运用多媒体,就能化抽象为具体,化无声为有声,有利于对教材内容的理解、深化,落实知识点。
实践证明,运用CAI手段,使学生从数学抽象描述中产生立体感知形象,唤起他们的想象思维,加深对知识的理解,同时有利于观察力、想象力、思维力的培养。
在给椭圆定义补充时,就是用课件展示2a2c,2a=2c,2a2c,三种不同情况的轨迹,通过课件展示形象性和生动性解决了定义的补充。
(3)体现课堂中学生的主体地位及教师的主导地位。
数学理论和数学实践告诉我们,学生是学习的主体,教师的“教”是为学生的“学”服务的,因此,在数学教学中,充分体现学生的主体地位,调动学生的学习主动性和积极性,把学习中的学习潜力挖掘、开发出来,是提高教学效率和教学质量的关键。
在此片段中,教师主要是引导、启发学生解决问题,而学生的思维一直处于亢奋状态。
(4)创设情境,激发学习数学的兴趣是教学动力。
兴趣是推动学生学习的内在动力,也是发展思维的催化剂。
兴趣总是在一定的情境中产生的,要使学生在课堂上处于最佳的心理状态,教师必须想方设法激发学生的情绪领域,唤起学生心灵的共鸣,让学生因情感的驱动而产生学习的兴趣。
著名数学家华罗庚说:
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。
在案例中,引用了生活中的鸡蛋、橄榄球、花瓣等实物的形状,还补充
白宫、地球的运动轨迹等。
(5)创造人人参与,人人有体验,人人成功的氛围。
学生是课堂的主人,有活动实践的天性和创造成功的欲望,最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。
教师要重视学生的参与性和实践性,让学生全员参与,全程参与,通过自身的实践活动,建构属于自已的知识系统。
在本课中,教师是以宽容,友爱,平等的心态对待每个学生,使他们身心舒展,乐于思考,勤于发表自已的见解;其次教师给学生提供参与的机会,凡是学生能操作的,能颔悟到的,教师绝不包办代替;不刻意要求学生与教师思维一致,不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性,重视学生为解决问题而产生的一切想法和进行的一切尝试。
(5)积极的反馈与评价是教学的促进剂。
教师的期待和评价对学生有着重要作用。
教师要允许学生对已有信息(材料)提出自已的想法,用自已喜欢的方式去分析问题,得出结论,验证结论,解决问题。
在这个过程中,要给学生以充分表达自已的思想,表明自已的态度,表露自已的观点,表示自已的愿望和表现自已情感的自由。
教师的鼓励与反馈“有利于创造活动的一般条件------心理的安全和心理的自由”。
学生在心理安全的环境中,才能大胆猜想,质疑问难,发表不同意见。
本课中教师的表扬语,对学生的积极猜想的肯定,学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声,赞同的目光都是教学过程有利的促进剂。
总之,课堂教学是实施素质教育的主渠道,教师要重视学生知识系统的建构,重视学生获得知识的过程,关注学生灵活运用知识解决实际问题的能力,重视学生思考方式的学习,重视学生的个性品质健全,心理素质的发展,使学生获得全面的进步与发展。
参考文献
1、顾泠沅,《教学任务与案例分析》,载于上城教育信息港
2、顾泠沅,《追求卓越——教师专业发展案例研究》,人民教育出版社出版
3、罗增儒,《中学数学课例分析》,陕西师范大学出版社
4、任志鸿主编,《高中新教材数学优秀教案》,南方出版社
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