信号与系统实验报告实验3周期信号的频谱分析.docx
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信号与系统实验报告实验3周期信号的频谱分析
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统
实验报告
实验三周期信号的频谱分析
实验三周期信号的频谱分析
实验目的:
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法;
2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因;
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容:
(1)Q3-1 编写程序Q3_1,绘制下面的信号的波形图:
其中,0 = 0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(、cos(3、cos(5和x(t) 的波形图,给图形加title,网格线和x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.00001;%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4;%Specifytheintervaloftime
w0=0.5*pi;x1=cos(w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);
N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=');
x=0;
forq=1:
N;
x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;
end
subplot(221)
plot(t,x1)%Plotx1
axis([-24-22]);
gridon,
title('signalcos(w0.*t)')
subplot(222)
plot(t,x2)%Plotx2
axis([-24-22]);gridon,
title('signalcos(3*w0.*t))')
subplot(223)
plot(t,x3)%Plotx3
axis([-24-22])
gridon,
title('signalcos(5*w0.*t))')
subplot(224)
plot(t,x)%Plotxt
axis([-24-22])
gridon,
title('signalxt')
(2)给程序3_1增加适当的语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
程序如下:
%Program3_1clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-2:
dt:
2;
x1=ut(t)-ut(t-1-dt);
x=0;
form=-1:
1
x=x+ut(t-m*T)-ut(t-1-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
subplot(211)'
k=-10:
10;
stem(k,abs(ak),'k');
axis([-10,10,0,0.6]);
gridon;
title('fudupu');
subplot(212);
k=-10:
10
stem(k,angle(ak),'k');
axis([-10,10,-2,2]);
gridon;
titie('xiangweipu');
xlabel('Frequencyindexx');
(3)反复执行程序Program3_2,每次执行该程序时,输入不同的N值,并观察所合成的周期方波信号。
通过观察,你了解的吉伯斯现象的特点是:
程序如下:
clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-2:
dt:
2;
x1=ut(t)-ut(t-1-dt);
x=0;form=-1:
1
x=x+ut(t-m*T)-ut(t-1-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:
');
L=2*N+1;
fork=-N:
1:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
y=0;
forq=1:
L;
y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);
end;
subplot(221),
plot(t,x),
title('Theoriginalsignalx(t)'),
axis([-2,2,-0.2,1.2]),
subplot(223),
plot(t,y),
title('Thesynthesissignaly(t)'),
axis([-2,2,-0.2,1.2]),
xlabel('Timet'),
subplot(222)
k=-N:
N;
stem(k,abs(ak),'k.'),
title('Theamplitude|ak|ofx(t)'),
axis([-N,N,-0.1,0.6])
subplot(224)
stem(k,phi,'r.'),
title('Thephasephi(k)ofx(t)'),
axis([-N,N,-2,2]),
xlabel('Indexk')
N=1
N=3
通过观察我们了解到:
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入的误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲(Overshot),这种现象被称为吉伯斯现象(Gibbs phenomenon)。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲,且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近。
(4)计算如图的傅里叶级数的系数
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
dt:
3;
x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));
x1=0; for m=-2:
2
x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x1);
axis([-4 4 0 1.2]);
grid on;
title('The signal x1(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x1(t)');
(5)仿照程序3_1,编写程序Q3_5,以计算x2(t) 的傅里叶级数的系数(不绘图)。
程序如下:
clc,clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
dt:
3;
x=ut(t+0.2)-ut(t-0.2-dt);
x2=0;
form=-1:
1
x2=x2+ut(t+0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*t-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x2);
axis([-2.52.501.2]);
gridon;
title('Thesignalx2(t)');
xlabel('Timet(sec)');
ylabel('signalx2(t)');
(6)仿照程序3_2,编写程序Q3_6,计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图,用有限项级数合成的y1(t) 的波形图,以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
程序如下:
clc,clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
dt:
3;
x=(t+1).*(ut(t+1)-ut(t))-(t-1).*(ut(t)-ut(t-1));
x1=0;
form=-2:
2
x1=x1+(t+1-m*T).*(ut(t+1-m*T)-ut(t-m*T))-(t-1-m*T).*(ut(t-m*t)-ut(t-1-m*t));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
y=0;
forq=1:
L;
y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);
end;
subplot(221)
plot(t,x)%plotx
axis([-33-0.21.2]);
gridon;
title('Theoriginalsignalx(t)');
subplot(223)
plot(t,y)%Ploty
axis([-33-0.21.2]);
gridon;
title('Thesynthesissignaly(t)');
subplot(222);
xlabel('Timei(sec)');
subplot(222);
实验心得:
通过这次实验,了解了连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义,观察了截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因,了解掌握了各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
从开始的不了解,到后来通过看书,上网查找资料做出这个实验,我学到了很多东西,虽然花费了不少时间,但是却获得了编程经验。
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- 信号 系统 实验 报告 周期 频谱 分析
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