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上课老师:
知识要点1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果
第一讲
分式、反比例函数
A
B中含有字母,式子-就叫做分式.注意分母B的值不能为零,
B
否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简
2、分式的基本性质
A
B
3.
AM
BM,分式的运算
AAM
(M为不等于零的整式)
BBM
(分式的运算法则与分数的运算法则类似
4.
adbc
(异分母相加,先通分
bd
ac
);bd
ac
d
ac.
bd;
ad
bc
adbc;
a*
零指数
a01(a0)
5.负整数指数
1
丄(a0,p为正整数).ap
注意正整数幕的运算性质
mn
aa
mnaa
(am)n
(ab)n
mn
a,
a(a
mn
a,
anbn
0),
可以推广到整数指数幕,也就是上述等式中的
6、解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个
整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根
是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;
(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,
列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
1
—有意义;
x+1
1.(-5)0
;2.3
-2
4.
写出等式中未知的式子:
约分:
4ab2
分式:
1
1
、
-的
x-1
x-2
若方程
x
=2+
a
x-4
x-4
当x=
时,分式
5.
6.
有增根,则增根为
7.
8.
10a2b
;3.当x
(
c2+7c
n可以是0或负整数.
)1
一
=C+7;
3
丹的值为1;9.
2x-1
10.某种感冒病毒的直径是0.00000034米,
x=
时,分式
若x=2是方程
箸=2的解,则a=
用科学记数法表示为
米;
11.
1
已知公式:
-
11
R+瓦,若Rl=10,
R2=15,则
R=
12.
观察下列各式:
3
3-4=2,
7110
7-4+14=2,70-4+
-2
=2,依照以上各
13.
14.
15.
18.
式形成的规律,在括号内填入正确的数,使等式
下列关于x的方程中,是分式方程的是(
x
1
A.3x=-B.
2
下列各式中,
成立的是(
A.
y
xy
B.
6
mr=mm
C.
C.
要把分式方程:
2(x-2)
竺+亠—L=2
20-4()-4
成立
x+2
-5-
3+x
~4'
D.3x-2y=1
2
ax
bx
D.
1a+-
2=a+1—_1=a-ra-2
x化为整数方程,
方程两边需同时乘以(
A.2(x-2)
若有m人a天可完成某项工程,工程所需的天数为(
B.x
C.2x-4D.2x(x-2)
且每个人的工作效率是相同的,则这样的(
m+n)人完成这项
A.a+m
B.
am
m+n
C.
x+1
19.计算:
F
x+1
x-T;
20.
计算:
x
a
m+n
2c
+9x
D.
m+n
am
-T+
x2+3x
2c
x-9x
x2+6x+9
22.解方程:
x'7^+2=
1-3x
x+2
24.已知y=
2c“
X-2x+1
x2-1
2
X-X
x+1
-+1,
x
试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论
x为何值,y
的值不变。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(一,+)第三象限(一、一)第四象限(+,—);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于
0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,
它的横坐标与纵坐标互为相反数;
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于
y轴对称,纵坐标相
等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k丰0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k丰0).这时,y叫做x
的正比例函数。
注:
正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k丰0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限
从左到右直线上升。
当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx经过二、四象限
从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
(1)一次函数y=kx+b(k丰0)的图象是过(0,b)(——,0)的一条直线。
k
注:
(0,b)
是直线与y轴交点坐标,
(--,0)是直线与x轴交点坐标.k
(2)当
k>0时
y随x的增大而增大
直线y=kx+b(k丰0)是上升的
k<0时
y随x的增大而减少
直线y=kx+b(k丰0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k丰0,kb
为常数)中k、b的符号对图象的影响
(1)
k>0,
b>0
直线经过一、
二、三象限
k>0,
b<0
直线经过一、
三、四象限
k<0,
b>0
直线经过一、
二、四象限
k<0,
b<0
直线经过二、
三、四象限
5、对一次函数
y=kx+b的系数k,b的理解。
(1)k(k丰0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线l1:
y=k1x+b1;直线|2:
y=k2x+b2(k1,k2均不为零,k1,b1,k2,b2为常数)
线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k丰0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k丰0)就是一个关于y的二元一次方程
5y=k1x+b1y=k2x+b2
⑶若y>0贝Ukx+b>0。
若y<0,则kx+b<0
⑷一元一次不等式,y1wkx+bwy2(y1,y2都是已知数,且y1 足yjWywy2那条线段所对应的自变量的取值范围。 y0(或泸y0)那条射线所对应的自变量的取范围。 8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 点)就可求得k的值。 得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。 9、反比例函数 (1)反比例函数及其图象 k 如果y—(k是常数,k0),那么,y是x的反比例函数。 x 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象 (2)反比例函数的性质 当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内, 当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内, k —(k是常数,k0)中只有一个待定系数 x k的值。 (3)由于比例函数y 的值或一个点)就可求得 2-中, 4 1、函数y 2x 已知一次函数 自变量x的取值范围为 3、 y=kx+5 的图象经过点(-1,2),则k= 4、 已知点A(3, m与点B(n,-2)关于y轴对称,则 m= 5、 点P(3,—4)关于X轴对称的点是 6、 一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 7、 将直线y=3x+4向下平移6个单位,得到直线 点P(a,a—2)在第三象限,贝ya的取值范围是 y随x的增大而减小;y随x的增大而增大。 k,故只要一个条件(如一对x,y n= ,与y轴交点坐标是 已知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x间的函数关系式为_k1 10、设有反比例函数y丄一,(x1,y1)>(x2,y2)为其图象上的两点,若x10 x 9、 则k的取值范围是 11、已知点P在第二、 四象限夹角的平分线上,且到 y轴的距离为4j2, 12.函数yJx1中, 自变量x的取值范围是() AX<1B.x<1 13.若点在第二象限,且到轴的距离分别为 A、(4,—3) 4)D、 14.点M(1, A(—1,2) 1) 15.一次函数 A第一象限B x2时,y1 则点 y2, P的坐标为 D.X>1 4,3,则点的坐标为( (—4,3) 2)关于x轴对称点的坐标为() B(—1,—2)C(1,—2) y=—2x+3的图像不经过的象限是第二象限C第三象限D第四象 16.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的 C(—3, iO O D(2,— 程为300 米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路 程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是() A. B. C. 爸爸登山时,小军已走了50米 爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面小军比爸爸晚到山顶 D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快 k 17、如果反比例函数y—的图像经过点(一3,-4),那么函数的图像应在( x 二象限C、第二、四象限D、第三、四象限 A第一、三象限B、第一、 18、若反比例函数y(2m m22.■ 1)x的图像在第二、四象限,贝ym的值是( k0经过点P,且把矩形OABC 0,2,点P在线段CB上,距离y轴3个单位,有一直线ykxb 分成两部分。 ⑴若直线又经过x轴上一点D,且把矩形OABC分成的两部分面积相等,求k和b的值; ⑵若直线又经过线段AB上一点Q,且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3: 29,求点Q坐标。 23、如图所示,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)■的图 (1)用m,n表示A,B,P的坐标 5 (2)若点D是PA与y轴的交点,且四边形PDOB的面积是-, 6 AB=2,试求P点坐标并写出直线PA・PB的解析式 24、已知: 如图,在平面直角坐标系xoy中,A、B两点的坐标分 别为A(12,0)、B(0,9)若点N在直线AB上,且SBON: S k 25.已知反比例函数y=——和一次函数y=2x—1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两2x 点。 (1)求反比例函数的解析式 (2)如图,已知点A在第一象限/且同时在上述两个函数的图象上,求A点的坐标。 (3)利用 (2)的结果,请问: 在x轴上是否存在点巳使^AOP为等腰三角形? 若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。 26.如图,直线 y=-x+2分别交X、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB丄x 2 轴,B为垂足, S^ABP=9- P的坐标; R与点P的同一个反比例函数的图象上,且点R (1)求点 (2)设点 在直线PB的右侧,作RT丄x轴,T为垂足,当△BRT与厶AOC相似时,求点R的坐标. .V
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