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高考概率文科大题完整
2014年高考文科数学试题分类汇编:
概率
一、选择填空题
1.[2014·江西卷3]掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
2.[2014·湖南卷5]在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3.[2014·陕西卷6]从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
4.[2014·辽宁卷6]若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
5.[2014·湖北卷5]随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )【答案】C
A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
6.[2014·江苏卷4]从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.
【答案】
7.[2014·新课标全国卷Ⅱ13]甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.【答案】
8.[2014·全国新课标卷Ⅰ13]将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.【答案】
9.[2014·浙江卷14]在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.【答案】
10.[2014·广东卷12]从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.
【答案】
11.[2014·福建卷13]如图所示,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.【答案】0.18
12.[2014·重庆卷15]某校早上8:
00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:
30~7:
50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________.(用数字作答)
【答案】
二、解答题:
1.[2014·天津卷15]某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
解:
(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.
因此,事件M发生的概率P(M)=
=
.
2.[2014·四川卷16]一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
解:
(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为:
(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),
(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),
(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),
(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种,
所以P(A)=
=
.
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为
.
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,
则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
所以P(B)=1-P(B)=1-
=
.
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为
.
3.[2014·陕西卷19]某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
解:
(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=
=0.15,P(B)=
=0.12.
由于投保金额为2800元,所以赔付金额大于投保金额的概率为
P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
=0.24.由频率估计概率得P(C)=0.24.
4.[2014·福建卷20]根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP(单位:
美元)
A
25%
8000
B
30%
4000
C
15%
6000
D
10%
3000
E
20%
10000
(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
解:
(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为
=6400(美元).
因为6400∈[4085,12616),
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.
设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”,
则事件M包含的基本事件是:
{A,C},{A,E},{C,E},共3个.
所以所求概率为P(M)=
.
5.[2014·全国卷20]设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.
解:
记A1表示事件:
同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2.
B表示事件:
甲需使用设备.
C表示事件:
丁需使用设备.
D表示事件:
同一工作日至少3人需使用设备.
E表示事件:
同一工作日4人需使用设备.
F表示事件:
同一工作日需使用设备的人数大于k.
(1)因为P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C
×0.52,i=0,1,2,
所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2·B·C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2·B·C)
=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P(B)P(C)=0.31.
(2)由
(1)知,若k=2,则P(F)=0.31>0.1,
P(E)=P(B·C·A2)=P(B)P(C)P(A2)=0.06.
若k=3,则P(F)=0.06<0.1,
所以k的最小值为3.
6.[2014·江西卷21]将连续正整数1,2,…,n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n,F(n)为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F(12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率.
(1)求p(100);
(2)当n≤2014时,求F(n)的表达式;
(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),
S={n|h(n)=1,n≤100,n∈N*},求当n∈S时p(n)的最大值.
解:
(1)当n=100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为p(100)=
.
(2)F(n)=
(3)当n=b(1≤b≤9,b∈N*),g(n)=0;
当n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N)时,g(n)=k;
当n=100时,g(n)=11,即g(n)=
1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N,
同理有f(n)=
由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,
所以当n≤100时,S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90}.
当n=9时,p(9)=0.
当n=90时,p(90)=
=
=
.
当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)=
=
=
,由y=
关于k单调递增,故当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)的最大值为p(89)=
.
又
<
,所以当n∈S时,p(n)的最大值为
.
7.[2014·江苏卷22]盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).
解:
(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球,
所以P=
=
=
.
(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.
{X=4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”,故P(X=4)=
=
;
{X=3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,
或3个黄球和1个其他颜色的球”,故P(X=3)=
=
=
;
于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1-
-
=
.
所以随机变量X的概率分布如下表:
X
2
3
4
P
因此随机变量X的数学期望
E(X)=2×
+3×
+4×
=
.高考
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一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所,脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强;90分钟用脑,血糖浓度降至80毫克/100毫升,大脑功能尚正常;连续120分钟用脑,血糖浓度降至60毫克/100毫升,大脑反应迟钝,思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大,这样可引起低血糖并造成大脑疲劳,从而影响大脑的正常发挥,对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生,在用脑60分钟时,开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右,为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢?
对于考生来说,掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁,草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画,东写一些,西写一些。
打草稿也要像解题一样,一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号,以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查,草稿纸一般可以折成4-8块的小方格,标注题号以便核查,保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果,可以先用5分钟熟悉试卷,合理安排考试进度,先易后难,先熟后生,排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题,不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的,或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题,审题要细致。
圈点关键字词,边审题边画草图,明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目,便觉得心应手、兴奋异常,往往情绪激动,甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶,防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响,避免漏题,错题,丢掉不该丢的分。
4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重,要关注题干中的否定用词,对比筛选四个选项的差异和联系,特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时,考生一定要有主见,有自信心,即使不能确定答案,也不能长时间犹豫,浪费时间,最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上,不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时,语言表达要尽量简明扼要,填涂答题纸绝不能错位。
答完试题,如果时间允许,一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎,可以利用逆向思维,反向推理论证,联系生活实际,评估结果的合理性,选择特殊取值,多次归纳总结。
另外,对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法,举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题,则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全,符号是否规范。
还要复查一些客观题的答案有无遗漏,答案错位填涂,并复核你心存疑虑的项目。
若没有充分的理由,一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。
6、万一记忆短路可慢呼吸考试中,有些考生因为怯场,导致无法集中精神,甚至大脑忽然一片空白,发生记忆堵塞。
此时不要紧张,不妨尝试如下方式:
首先是稳定心态,保持镇静,并注意调节自己的呼吸率。
先慢吸气,当对自己说放松时缓慢呼气,再考虑你正在努力回忆的问题,如果你仍不能回想起来,就暂时搁下这道题,开始选做其他会的试题,过段时间再回过头来做这道题。
第二,积极联想。
你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记,并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念,把回忆起的内容迅速记下来,然后,看能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第三,进行一分钟自我暗示。
即根据自己的实际,选择能激励自己,使自己能心情平静和增强信心的话,在心中默念3至5遍。
比如:
我已平静下来,我能够考好、我有信心,一定能考出理想的成绩等等。
第四,分析内容,查找相关要点。
借助试卷上其它试题,也许会给考生提供某些线索。
因此不要轻易放弃,查看试题中的相关要点,看看是否能给考生提供线索或启发。
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